Problema termodinamica

[edoc]

Mi sono trovato a dover risolvere questo problema di termodinamica:

Un  certo  volume  d’aria  (assimilabile  ad  un  gas  perfetto  biatomico  con  γ=1.4)  si  trova  inizialmente  ad  una  temperatura  T°= 1000  K.  Il  gas  subisce  quindi  un’espansione  adiabatica  irreversibile  che  lo  porta  ad  una  pressione  finale  pari  al  20%  di  quella  iniziale.  Dimostrare  che  solo  uno  dei  due  valori  di  temperatura  finale  riportati  in  parentesi  (TfA=650  K;  TfB=450  K)  risulta  fisicamente  accettabile


Il mio risultato è intermedio e non riesco a stabilire quale delle due temperature proposte sia quella giusta e perchè.
Se qualcuno potesse scrivere dettagliatamente il motivo della scelta di una delle due mi aiuterebbe molto.
ringrazio anticipatamente

[Faussone]

Chiediti per trasformazioni irreversibili quale è il segno della variazione di entropia, quindi calcola la variazione di entropia adottando prima l'una e poi l'altra temperatura finale e vedi i segni corrispondenti della variazione di entropia.
Il resto è facile, no?

[edoc]

"Faussone":Chiediti per trasformazioni irreversibili quale è il segno della variazione di entropia, quindi calcola la variazione di entropia adottando prima l'una e poi l'altra temperatura finale e vedi i segni corrispondenti della variazione di entropia.
Il resto è facile, no?

Certo solo che nella risoluzione non comprendo come si possa effettuare questo passaggio:

ΔS>_ 0 quindi n*Cv*ln(Tf/Ti)+n*R*ln(Vf/Vf) che poi diventa con un passaggio che non comprendo:
= n*Cp*ln(Tf/Ti)+n*R*ln(Pf/Pi) >_ 0

mi sfugge questo passaggio

[Faussone]

Si tratta solo di algebra condita da equazione dei gas perfetti, tenendo presente che per gas perfetti $c_p-c_v=R$.

$nR ln(V_f/V_I)= nR ln(T_f/T_i p_i/p_f) = nR ln(T_f/T_i) + nR ln(p_i/p_f)$, sostituisci quel termine nell'equazione sopra e ricordando appunto che $c_v+R=c_p$ trovi

$n c_p ln(T_f/T_i) + nR ln(p_i/p_f)$
(tu nello scrivere devi aver invertito la frazione con le pressioni).

[Palliit]

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