Problema teorico
Salve a tutti..
LA situazione è quella che vi ho descritto nella foto.
I dati sono :
- h (altezza del piano inclinato)
- µd(oefficiente di attrito dinamico)
Il problema richiede di calcolare L,cioe lo spazio percorso dal corpo una volta lasciato libero di scivolare lungo il piano.
Io l ho risolto sfruttando l energia cinetica ed e venuto L = h/µd , ma era richiesto nel problema che la risoluzione sarebbe dovuta avvenire con le equazioni dei moti.
qualcuno sa aiutarmi??
LA situazione è quella che vi ho descritto nella foto.
I dati sono :
- h (altezza del piano inclinato)
- µd(oefficiente di attrito dinamico)
Il problema richiede di calcolare L,cioe lo spazio percorso dal corpo una volta lasciato libero di scivolare lungo il piano.
Io l ho risolto sfruttando l energia cinetica ed e venuto L = h/µd , ma era richiesto nel problema che la risoluzione sarebbe dovuta avvenire con le equazioni dei moti.
qualcuno sa aiutarmi??
Risposte
Credo che manchi qualche dato.
Sul piano inclinato c'è attrito oppure no?
Se sì, allora non basta la sola altezza h a determinare il moto lungo il piano stesso. Bisognerebbe avere anche la lunghezza per poter calcolare l'angolo di inclinazione. Questo si riflette direttamente sulla componente della forza peso da considerare e di conseguenza sul valore della forza d'attrito.
Se invece l'attrito è presente solo nel tratto L e non sul piano inclinato, allora con la conservazione dell'energia calcoli la velocità alla base del piano che vale:
$v=sqrt(2gh)$
A questo punto basta scrivere le equazioni del moto uniformemente accelerato (decelerato nel tuo caso) con accelerazione pari a $-µ_dg$
$s(t)=-1/2µ_dg*t^2 + v_0t + s_0$ (1) e
$v(t)=-µ_dg*t+v_0$ (2)
con $v_0$ pari alla v calcolata alla base del piano e $s_0=0"
Dalla (2) si ricava il tempo $t_1 $al momento in cui v(t)=0 cioè il corpo si arresta; il tempo $t_1$ va poi sostituito nella (1) e trovi $s(t_1)$ allo stesso istante di arresto. Chiaramente questa $s(t_1)$ è proprio la tua L
Svolgendo i calcoli mi risulta proprio $L=h/µ_d$ come da te indicato.
Saluti
Sul piano inclinato c'è attrito oppure no?
Se sì, allora non basta la sola altezza h a determinare il moto lungo il piano stesso. Bisognerebbe avere anche la lunghezza per poter calcolare l'angolo di inclinazione. Questo si riflette direttamente sulla componente della forza peso da considerare e di conseguenza sul valore della forza d'attrito.
Se invece l'attrito è presente solo nel tratto L e non sul piano inclinato, allora con la conservazione dell'energia calcoli la velocità alla base del piano che vale:
$v=sqrt(2gh)$
A questo punto basta scrivere le equazioni del moto uniformemente accelerato (decelerato nel tuo caso) con accelerazione pari a $-µ_dg$
$s(t)=-1/2µ_dg*t^2 + v_0t + s_0$ (1) e
$v(t)=-µ_dg*t+v_0$ (2)
con $v_0$ pari alla v calcolata alla base del piano e $s_0=0"
Dalla (2) si ricava il tempo $t_1 $al momento in cui v(t)=0 cioè il corpo si arresta; il tempo $t_1$ va poi sostituito nella (1) e trovi $s(t_1)$ allo stesso istante di arresto. Chiaramente questa $s(t_1)$ è proprio la tua L
Svolgendo i calcoli mi risulta proprio $L=h/µ_d$ come da te indicato.
Saluti
Innanzitutto grazie per la risposta.
Sei stato gentilissimo.
L'attrito non e presente sul piano inclinato,il problema e che anche io avevo usato l 'energia per calcolare v,ma mi e stato riferito che cosi non andava bene.
Non ci sono metodi in cui l energia non e presente??
Sei stato gentilissimo.
L'attrito non e presente sul piano inclinato,il problema e che anche io avevo usato l 'energia per calcolare v,ma mi e stato riferito che cosi non andava bene.
Non ci sono metodi in cui l energia non e presente??
Certamente, basta scrivere l'eq del moto sul piano inclinato. Se scegli il sistema di riferimento inclinato come il piano, il moto risulta in una dimensione. Scomponi la forza peso lungo le due direzioni (quella del piano e quella ad esso normale); osserva che la componente normale è bilanciata dalla reazione vincolare del piano e non ha effetto sul moto del corpo. La componente attiva è dunque la risultante responsabile del moto uniformemente accelerato. Valgono le stesse eq. scritte in precedenza. Questa volta però l'accelerazione è
$a=F/m=gsen(alpha)$ e la velocità iniziale $v_0$ è nulla perchè il corpo parte da fermo e $alpha$ è l'angolo di inclinazione del piano;
$s(t)=1/2gsen(alpha)t^2$ (1) e
$v(t)=at =gsen(alpha)t$ (2)
Combinando le due eq, per es. ricavando t dalla (2) e sostituendolo alla (1) e imponendo che
vogliamo la velocità del corpo nell'istante in cui in cui ha percorso tutto il piano inclinato la cui lunghezza è $s=h/sin(alpha)$ con un po' di calcoli ottieni come prima
$v=sqrt(2hg)$
$a=F/m=gsen(alpha)$ e la velocità iniziale $v_0$ è nulla perchè il corpo parte da fermo e $alpha$ è l'angolo di inclinazione del piano;
$s(t)=1/2gsen(alpha)t^2$ (1) e
$v(t)=at =gsen(alpha)t$ (2)
Combinando le due eq, per es. ricavando t dalla (2) e sostituendolo alla (1) e imponendo che
vogliamo la velocità del corpo nell'istante in cui in cui ha percorso tutto il piano inclinato la cui lunghezza è $s=h/sin(alpha)$ con un po' di calcoli ottieni come prima
$v=sqrt(2hg)$
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