Problema tensore d'inerzia semicirconferenza

[geo696]

Dovrei calcolare il tensore d'inzerzia rispetto al polo $ O $ della figura di questo link:

http://img526.imageshack.us/img526/6340/figuraq.jpg

dunque...come si può vedere è già scomposta in due figure elementari, dunque partiamo considerando il quadratino di lato R,A1 e calcolando $J11$ che sarà uguale a $J22$ :
$J11=J22=int_(0)^(R) int_(0)^(R) \ y^2 dx \ dy = R^4/3 $
per quanto riguarda $J12=J21=int_(0)^(R) int_(0)^(R) \ xy dx \ dy = R^4/4 $
$J33=J11+J22$

Ora passo al semicerchio:
per quanto riguarda il tensore $J11$ mi verrebbe da usare la seguente formula :

$J11=int_(0)^(R) int_(0)^(pi) \ y^2 dx \ dy $ e ponendo $y=rsin theta $ dovrei giungere alla soluzione...ma non è così...qualcuno sa dirmi se è solo un errore di calcolo dell'integrale oppure è proprio sbagliata l'impostazione ??

grazie

ah dimenticavo...la densità è pari a 1

[Steven11]

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[geo696]

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