Problema sull'elettrostatica
Chi mi può spiegare gentilmente come è stato svolto questo problema?
Risposte
Sono usati essenzialmente due fatti: il fatto che in un conduttore isolato la carica si conserva, e il fatto la circuitazione del campo elettrostatico in un circuito chiuso è nulla.
Guarda la seconda immagine, se te noti, il filo che collega due piatti di due diversi condensatori costituisce, insieme a quei due piatti, un conduttore isolato (sono quei tre cerchi rossi tracciati nella seconda immagine, ossia quello che c'è dentro un cerchio rosso è un conduttore isolato da tutto il resto), essendo quindi ciò che c'è dentro il cerchio rosso un conduttore isolato, per il principio di conservazione della carica, la carica totale presente nella prima immagine dentro un cerchio rosso e la carica totale presente nella seconda immagine dentro lo stesso cerchio rosso devono esser uguali.
Guarda la seconda immagine, se te noti, il filo che collega due piatti di due diversi condensatori costituisce, insieme a quei due piatti, un conduttore isolato (sono quei tre cerchi rossi tracciati nella seconda immagine, ossia quello che c'è dentro un cerchio rosso è un conduttore isolato da tutto il resto), essendo quindi ciò che c'è dentro il cerchio rosso un conduttore isolato, per il principio di conservazione della carica, la carica totale presente nella prima immagine dentro un cerchio rosso e la carica totale presente nella seconda immagine dentro lo stesso cerchio rosso devono esser uguali.
"Vulplasir":
Sono usati essenzialmente due fatti: il fatto che in un conduttore isolato la carica si conserva, e il fatto la circuitazione del campo elettrostatico in un circuito chiuso è nulla.
Guarda la seconda immagine, se te noti, il filo che collega due piatti di due diversi condensatori costituisce, insieme a quei due piatti, un conduttore isolato (sono quei tre cerchi rossi tracciati nella seconda immagine, ossia quello che c'è dentro un cerchio rosso è un conduttore isolato da tutto il resto), essendo quindi ciò che c'è dentro il cerchio rosso un conduttore isolato, per il principio di conservazione della carica, la carica totale presente nella prima immagine dentro un cerchio rosso e la carica totale presente nella seconda immagine dentro lo stesso cerchio rosso devono esser uguali.
Ma questo principio di conservazione della carica è valido per l'equazione di continuità? La carica si conserva solo all'interno di un conduttore isolato? e poi per isolato cosa si intende, che è lontano da altri conduttori? e poi non capisco il fatto della circuitazione del campo elettrostatico, $int E*ds=0$, il prof mio ha detto che quelle 3 equazioni che ha scritto nel sistema non vanno bene, in particolare l'ultima perchè risulta dipendente dalle altre equazioni e che quindi andava trovata una terza equazione, non capisco perchè se la circuitazione del campo elettrico è nulla posso scrivere $ΔV1+ΔV2+ΔV3=0$ che per l'appunto diventa la mia terza equazione...
Due conduttori sono isolati quando non c'è nessun mezzo conduttore che li colleghi, nel caso dell'esercizio, i conduttori nei 3 cerchi rossi non hanno alcun collegamento tra di loro, quindi la carica totale che c'è in loro non può variare perché non ha alcun mezzo per trasferirsi verso gli altri conduttori.
Si è vero, quelle 3 equazioni non sono indipendenti, solo due sono indipendenti, la terza equazione da mettere a sistema è data dal fatto che la circuitazione del campo elettrico è nulla.
Se tra due punti A e B c'è un campo elettrico, allora la differenza di potenziale tra A e B è $V(B)-V(A)=int_(A)^(B)vec(E)*dvec(s)$.
Se la si circuita il circuito, ossia si fa un giro del circuito partendo da A e arrivando in A di nuovo si ha: $V(A)-V(A)=0=intvec(E)*dvec(s)$, questo significa che la somma di tutte le differenze di potenziale che si incontrano nel giro del circuito deve essere nulla, ossia $DeltaV_1+DeltaV_2+DeltaV_3=0$
Si è vero, quelle 3 equazioni non sono indipendenti, solo due sono indipendenti, la terza equazione da mettere a sistema è data dal fatto che la circuitazione del campo elettrico è nulla.
Se tra due punti A e B c'è un campo elettrico, allora la differenza di potenziale tra A e B è $V(B)-V(A)=int_(A)^(B)vec(E)*dvec(s)$.
Se la si circuita il circuito, ossia si fa un giro del circuito partendo da A e arrivando in A di nuovo si ha: $V(A)-V(A)=0=intvec(E)*dvec(s)$, questo significa che la somma di tutte le differenze di potenziale che si incontrano nel giro del circuito deve essere nulla, ossia $DeltaV_1+DeltaV_2+DeltaV_3=0$
"Vulplasir":
Due conduttori sono isolati quando non c'è nessun mezzo conduttore che li colleghi, nel caso dell'esercizio, i conduttori nei 3 cerchi rossi non hanno alcun collegamento tra di loro, quindi la carica totale che c'è in loro non può variare perché non ha alcun mezzo per trasferirsi verso gli altri conduttori.
Si è vero, quelle 3 equazioni non sono indipendenti, solo due sono indipendenti, la terza equazione da mettere a sistema è data dal fatto che la circuitazione del campo elettrico è nulla.
Se tra due punti A e B c'è un campo elettrico, allora la differenza di potenziale tra A e B è $V(B)-V(A)=int_(A)^(B)vec(E)*dvec(s)$.
Se la si circuita il circuito, ossia si fa un giro del circuito partendo da A e arrivando in A di nuovo si ha: $V(A)-V(A)=0=intvec(E)*dvec(s)$, questo significa che la somma di tutte le differenze di potenziale che si incontrano nel giro del circuito deve essere nulla, ossia $DeltaV_1+DeltaV_2+DeltaV_3=0$
Grazie mille!
Ma per un problema del genere come ragiono?
So il tratto AC ha i condensatori in parallelo quindi la d.d.p è la stessa e dato che ho $q1$ allora trovo $DeltaV=(q1)/(C1) = 10V$ e quindi posso trovare la carica presente su $C3$, $q3=DeltaV*C3=300pC$, però come svolgo la seconda parte del circuito?
Se $q_1$ è noto, allora si trovano facilmente sia $q_3$ sia la differenza di potenziale $V_1$ nei condensatori $C_1$ e $C_3$.
Per trovare $q_2$ e $q_4$ si nota che C_1 e C_3 sono in parallelo e hanno una capacità equivalente $C'$, C_2 e C_4 sono in parallelo e hanno una capacità equivalente $C''$, inoltre ancora $C'$ e $C''$ sono in serie e hanno una capacità equivalente che chiamiamo $C_(t ot)$, risulta quindi che il sistema è equivalente a un solo condensatore di capacità $C_(t ot)$, di carica q_1+q_2+q_3+q_4 e con differenza d potenziale $V_1+V_2$, essendo $V_2$ la differenza di potenziale dei condensatori $C_2$ e $C_4$, si ha quindi:
$C_(t ot)=(q_1+q_2+q_3+q_4)/(V_1+V_2)$
$V_2=(q_3)/(C_3)$
$(q_3)/(C_3)=(q_4)/(C_4)$
Si ha un sistema di tre equazioni in 3 incognite ($V_2$, $q_2$ e $q_3$) che può essere risolto.
Per trovare $q_2$ e $q_4$ si nota che C_1 e C_3 sono in parallelo e hanno una capacità equivalente $C'$, C_2 e C_4 sono in parallelo e hanno una capacità equivalente $C''$, inoltre ancora $C'$ e $C''$ sono in serie e hanno una capacità equivalente che chiamiamo $C_(t ot)$, risulta quindi che il sistema è equivalente a un solo condensatore di capacità $C_(t ot)$, di carica q_1+q_2+q_3+q_4 e con differenza d potenziale $V_1+V_2$, essendo $V_2$ la differenza di potenziale dei condensatori $C_2$ e $C_4$, si ha quindi:
$C_(t ot)=(q_1+q_2+q_3+q_4)/(V_1+V_2)$
$V_2=(q_3)/(C_3)$
$(q_3)/(C_3)=(q_4)/(C_4)$
Si ha un sistema di tre equazioni in 3 incognite ($V_2$, $q_2$ e $q_3$) che può essere risolto.
Grazie mille! 
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