Problema sull'elasticità
Salve a tutti!
Sono alle prese con questo problema:
Calcolare il minimo valore del diametro di una sbarra di alluminio, affinchè essa possa sorreggere un peso di 6000 N senza rompersi.
Sembrerebbe facile ma non so proprio da dove iniziare. Qualcuno mi potrebbe dare un imput per poi proseguire da solo? Il fatto che dica valore minimo mi fa pensare ai problemi di massimo e minimo con le derivate ma non so se serve.
Grazie in anticipo.
Sono alle prese con questo problema:
Calcolare il minimo valore del diametro di una sbarra di alluminio, affinchè essa possa sorreggere un peso di 6000 N senza rompersi.
Sembrerebbe facile ma non so proprio da dove iniziare. Qualcuno mi potrebbe dare un imput per poi proseguire da solo? Il fatto che dica valore minimo mi fa pensare ai problemi di massimo e minimo con le derivate ma non so se serve.
Grazie in anticipo.
Risposte
le derivate in questo caso non servono.
la parola sorreggere è un po ambigua, supponiamo che la barra lavori in trazione, in parole povere è appesa al soffitto da un parte e il carico è attaccato dall'altra parte, se fosse in compressione i conti sarebbe uguali perchè,in prima analisim possiamo dire che i metalli lavoro nello stesso modo sia in trazione che in compressione.
Ogni metallo (anzi ogni materiale) ha un carico di rottura il quale indica appunto la resistenza a trazione/compressione. Per rendere i carichi di rottura di diversi materiali comparabili vengono espressi in $N/(mm^2)$. L'alluminio puro ha proprietà meccaniche molto scarse e il suo carico di rottura è circa $45 N/(mm^2)$, ora sai che la tua barra deve tenere $6000N$ e che un millimetro quadrato di alluminio ne tiene $45$ quindi....
ps. ovviamente procedere in questo modo porta a trovare il diametro che deve avere al sbarra per non rompersi (com'è scritto nel testo) ma si uscirebbe dal regime elastico del materiale, quindi una volta tolto il carico resterebbero delle deformazione (allungamento in questo caso) permanenti.
la parola sorreggere è un po ambigua, supponiamo che la barra lavori in trazione, in parole povere è appesa al soffitto da un parte e il carico è attaccato dall'altra parte, se fosse in compressione i conti sarebbe uguali perchè,in prima analisim possiamo dire che i metalli lavoro nello stesso modo sia in trazione che in compressione.
Ogni metallo (anzi ogni materiale) ha un carico di rottura il quale indica appunto la resistenza a trazione/compressione. Per rendere i carichi di rottura di diversi materiali comparabili vengono espressi in $N/(mm^2)$. L'alluminio puro ha proprietà meccaniche molto scarse e il suo carico di rottura è circa $45 N/(mm^2)$, ora sai che la tua barra deve tenere $6000N$ e che un millimetro quadrato di alluminio ne tiene $45$ quindi....
ps. ovviamente procedere in questo modo porta a trovare il diametro che deve avere al sbarra per non rompersi (com'è scritto nel testo) ma si uscirebbe dal regime elastico del materiale, quindi una volta tolto il carico resterebbero delle deformazione (allungamento in questo caso) permanenti.
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