Problema sulle leggi di Newton
Un blocco di 4 Kg poggia sun piano inclianto a 30° ed è collegato ad un'altro blocco di massa m da un filo nn
estensibile k passa per un piolo liscio. coeficiente di attrito statico = 0,40 N/m.
a) trovare la variazione di m per cui il sistema è in equlibrio statico...
b) se m=1 kg quanto vale la forza di attrito sul blocco di 4 kg ?
___________________________________________________
teoricamente mi dovrebbe venire ... ne ho fatti svariati...
ma qui mi viene negativo ... ed è impossibile...
LA PROVA INTERCOSO SI AVVICINA....
estensibile k passa per un piolo liscio. coeficiente di attrito statico = 0,40 N/m.
a) trovare la variazione di m per cui il sistema è in equlibrio statico...
b) se m=1 kg quanto vale la forza di attrito sul blocco di 4 kg ?
___________________________________________________
teoricamente mi dovrebbe venire ... ne ho fatti svariati...
ma qui mi viene negativo ... ed è impossibile...
LA PROVA INTERCOSO SI AVVICINA....
Risposte
Da quando in qua il coefficiente d'attrito statico ha unità di misura N/m??? Forse c'è una molla, e quella è la costante elastica?
Da quando in qua il coefficiente d'attrito statico ha unità di misura N/m??? Forse c'è una molla, e quella è la costante elastica?
hai ragione... erroe mio nel scrivere il problema...
il coeficiente è quello 0,40...
N/m l'ho scritto mentre vedevo altre formule ...
1) Calcolo la risultante delle forze parallele al piano inclinato per il primo blocco che chiamo A
$R=mgsin30-umgcos30+T => 6+T$
Calcolo la risultante delle forze parallele al piano inclinato per il secondo blocco m
$R=mgsin30-umgcos30-T$
Eguaglio questa quantità alla risultante del blocco A, cambiata di segno. Infatti, il blocco m deve avere risultante uguale o contraria per avere equilibrio statico
$mgsin30-umgcos30-T=-6-T$
$m=4kg$
2) Questa volta i due blocchi si muovono. Quindi posso calcolare la stessa risultante di prima ed eguagliarla a $ma$
Per il blocco A: $m_Agsin30+T-um_Agcos30=m_Aa$
Per il blocco B: $m_mgsin30-T-um_mgcos30=m_ma$
Faccio la composizione lineare di questo sistema:
$(m_A+m_m)a=m_Agsin30+m_mgsin30-um_Agcos30-um_mgcos30$
Se sostituisci i valori, ottieni $u=(-5a+24,5)/42,5$
Ora sostituisci questa esplicitazione di $u$ alla composizione lineare precedente:
non so perché mi viene $0=4,4$, una cosa sempre falsa. Sicuramente ho sbagliato i conti, oppure il procedimento. Se fosse giusto vorrebbe dire che non esiste alcun coefficiente d'attrito che provochi un'accelerazione. Ovvero, i due corpi sono fermi e quindi hanno coefficiente d'attrito uguale a quello statico dato dal problema. [se fosse così mi sono ammattita con i conti, come una scema]
$R=mgsin30-umgcos30+T => 6+T$
Calcolo la risultante delle forze parallele al piano inclinato per il secondo blocco m
$R=mgsin30-umgcos30-T$
Eguaglio questa quantità alla risultante del blocco A, cambiata di segno. Infatti, il blocco m deve avere risultante uguale o contraria per avere equilibrio statico
$mgsin30-umgcos30-T=-6-T$
$m=4kg$
2) Questa volta i due blocchi si muovono. Quindi posso calcolare la stessa risultante di prima ed eguagliarla a $ma$
Per il blocco A: $m_Agsin30+T-um_Agcos30=m_Aa$
Per il blocco B: $m_mgsin30-T-um_mgcos30=m_ma$
Faccio la composizione lineare di questo sistema:
$(m_A+m_m)a=m_Agsin30+m_mgsin30-um_Agcos30-um_mgcos30$
Se sostituisci i valori, ottieni $u=(-5a+24,5)/42,5$
Ora sostituisci questa esplicitazione di $u$ alla composizione lineare precedente:
non so perché mi viene $0=4,4$, una cosa sempre falsa. Sicuramente ho sbagliato i conti, oppure il procedimento. Se fosse giusto vorrebbe dire che non esiste alcun coefficiente d'attrito che provochi un'accelerazione. Ovvero, i due corpi sono fermi e quindi hanno coefficiente d'attrito uguale a quello statico dato dal problema. [se fosse così mi sono ammattita con i conti, come una scema]
uguale E contraria*
Credo proprio che sia così. Non c'è assolutamente bisogno di fare tutto il ragionamento che ho fatto, basta pensare che se per m=4kg ho equilibrio statico, vuol dire che per m<4 il sistema è fermo. Ovviamente tutto dipende da dove consideri posizionato il blocco m: io l'ho considerato più in basso del corpo A; se viene considerato più in alto (non mi sembra che il problema lo specifichi) cambia tutto.
io mi trovo con te nella prima parte... xo nn è il risultato giusto...
il probelma chiede un intervallo della massa... [va da 0,6 kg a 3,3 kg]
(la seconda. il risultato è 9,8 N .)
e nn so come farlo venire...
l'immagine è di aiuto?
nessuno ha trovato soluzione al problema???
maledetto Newton
maledetto Newton
Ciao...non ho visto i risultati ottenuti precedentemente, ma dal disegno che hai messo, io farei così:
1) Il blocco di $4Kg$ è sottoposto alla forza del suo peso pari (in totale) ad $Mg=4*9.8=39.2[N]$.
Questa si scompone in una componente parallela al piano:
$Mg*sen30=39.2*1/2=19.6[N]$
e una perpendicolare al piano (che è quella che crea attrito):
$Mg*cos30=39.2*sqrt3/2=33.95[N]$
Inoltre c'è la forza che la massa $m$ crea sul corpo che sta sul piano, e questa è pari a $mg=9.8m$
La componente della forza peso perpendicolare al piano moltiplicata per il coeff. d'attrito crea una forza parallela al piano che si oppone al moto:
$Mmug*cos30=39.2*0.4*sqrt3/2=13.58[N]$
Quindi tu sommi le componenti date dalle masse (quindi esclusa quella d'attrito) e il risultato di queste può essere minore della forza d'attrito (in quel caso il corpo no si muove) o maggiore di essa (così il corpo si muove):
$19.6-9.8m>13.58$ ---> $m< (19.6-13.58)/9.8=0.6143[kg] $ ---> si muove
$19.6-9.8m le 13.58$ ---> $m ge 0.6143[kg]$ ---> NON si muove
Questo succede nel caso il corpo vada giù per la discesa...bisogna però anche callcolare il cso in cui il corpo $m$ sia talmente pesante da vincere la forza di attrito e la componente parallela al piano della forza peso del corpo $M$!! In questo caso basta sempre che fai il bilancio delle forze:
$19.6+13.58>9.8m$ ---> $m<3.386[kg]$ ---> NON si muove
$19.6+13.58 le 9.8m$ ---> $m le 3.386 [kg]$ ---> si muove
2) Per quanto riguarda questa domanda (premesso che a parer mio la forza d'attrito per come è definita rimane la stessa) se la soluzione cercata è la forza equivalente (cioè la somma della forza data dal coeff. d'attrito e della forza della massa $m$ che impedisce il moto discendente) farei così:
$F'_a=F_a+F_m=Mmug*cos30+1*9.8=13.58+9.8=23.38[N]$
Nota infatti che dai risultati trovati risulta che il corpo $M$ rimane se $m=1kg$...infatti $19.6<23.38$, cioè la componente parallela al piano della forza peso del corpo $M$ (che è a favore del moto) è minore della somma delle forze che impediscono il moto (attrito+massa $m$).
Per me è così...aspetto speranzoso una tua conferma
1) Il blocco di $4Kg$ è sottoposto alla forza del suo peso pari (in totale) ad $Mg=4*9.8=39.2[N]$.
Questa si scompone in una componente parallela al piano:
$Mg*sen30=39.2*1/2=19.6[N]$
e una perpendicolare al piano (che è quella che crea attrito):
$Mg*cos30=39.2*sqrt3/2=33.95[N]$
Inoltre c'è la forza che la massa $m$ crea sul corpo che sta sul piano, e questa è pari a $mg=9.8m$
La componente della forza peso perpendicolare al piano moltiplicata per il coeff. d'attrito crea una forza parallela al piano che si oppone al moto:
$Mmug*cos30=39.2*0.4*sqrt3/2=13.58[N]$
Quindi tu sommi le componenti date dalle masse (quindi esclusa quella d'attrito) e il risultato di queste può essere minore della forza d'attrito (in quel caso il corpo no si muove) o maggiore di essa (così il corpo si muove):
$19.6-9.8m>13.58$ ---> $m< (19.6-13.58)/9.8=0.6143[kg] $ ---> si muove
$19.6-9.8m le 13.58$ ---> $m ge 0.6143[kg]$ ---> NON si muove
Questo succede nel caso il corpo vada giù per la discesa...bisogna però anche callcolare il cso in cui il corpo $m$ sia talmente pesante da vincere la forza di attrito e la componente parallela al piano della forza peso del corpo $M$!! In questo caso basta sempre che fai il bilancio delle forze:
$19.6+13.58>9.8m$ ---> $m<3.386[kg]$ ---> NON si muove
$19.6+13.58 le 9.8m$ ---> $m le 3.386 [kg]$ ---> si muove
2) Per quanto riguarda questa domanda (premesso che a parer mio la forza d'attrito per come è definita rimane la stessa) se la soluzione cercata è la forza equivalente (cioè la somma della forza data dal coeff. d'attrito e della forza della massa $m$ che impedisce il moto discendente) farei così:
$F'_a=F_a+F_m=Mmug*cos30+1*9.8=13.58+9.8=23.38[N]$
Nota infatti che dai risultati trovati risulta che il corpo $M$ rimane se $m=1kg$...infatti $19.6<23.38$, cioè la componente parallela al piano della forza peso del corpo $M$ (che è a favore del moto) è minore della somma delle forze che impediscono il moto (attrito+massa $m$).
Per me è così...aspetto speranzoso una tua conferma
la prima parte è perfetta...
la seconda mi trovo con il tuo ragionamento ( se i corpi so fermi il coeficiente rimane
inalterato da quello k abbiamo trovato prima)
ma la risposta è 9,8 N...
cmq grazie grazie grazie
la seconda mi trovo con il tuo ragionamento ( se i corpi so fermi il coeficiente rimane
inalterato da quello k abbiamo trovato prima)
ma la risposta è 9,8 N...
cmq grazie grazie grazie
Forse la risp è $9.8[N]$ proprio perchè $mg=1*9.8$...magari il senso e quello, cioè la forza di attrito equilavente che la massa di 1kg crea...però è una pura interpretazione, e per questo non molto attendibile
Di nulla cmq...è un piacere
Ciau!
Di nulla cmq...è un piacere
Ciau!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo