Problema sulle leggi di Newton.
Salve a tutti, non riesco a trovarmi con questo problema di fisica; l'ho risolto, tuttavia ci sono delle incompatibilità tra me e il libro:
Un ascensore con passeggero, di massa totale $2000 kg$, è tirato verso l'ALTO da un cavo metallico. Qual è la sua tensione quando sull'ascensore una moneta lasciata cadere esperimenta un'accelerazione di $8,00 m/s^2$ verso il basso?
Già il fatto che mi viene detto che viene tirato verso l'alto mi fa pensare che l'accelerazione sia orientata nelle y crescenti e che quindi sia positiva. Ne deduco allora che l'accelerazione dell'ascensore è pari a $1,8 m/s^2$. Ora per la seconda legge di Newton $F=ma$ quindi $T-mg=ma$ quindi ottengo che $T=23.2 kN$. Il libro da come risultato $T=16 kN$. Ma se così fosse allora significa che l'accelerazione dell'ascensore sarebbe diretta verso le y decrescenti con lo stesso modulo, giusto? Ma allora perché dice che il filo se lo tira verso l'alto O.o . Fatemi capire perfavore!!
Grazie a tutti!
Un ascensore con passeggero, di massa totale $2000 kg$, è tirato verso l'ALTO da un cavo metallico. Qual è la sua tensione quando sull'ascensore una moneta lasciata cadere esperimenta un'accelerazione di $8,00 m/s^2$ verso il basso?
Già il fatto che mi viene detto che viene tirato verso l'alto mi fa pensare che l'accelerazione sia orientata nelle y crescenti e che quindi sia positiva. Ne deduco allora che l'accelerazione dell'ascensore è pari a $1,8 m/s^2$. Ora per la seconda legge di Newton $F=ma$ quindi $T-mg=ma$ quindi ottengo che $T=23.2 kN$. Il libro da come risultato $T=16 kN$. Ma se così fosse allora significa che l'accelerazione dell'ascensore sarebbe diretta verso le y decrescenti con lo stesso modulo, giusto? Ma allora perché dice che il filo se lo tira verso l'alto O.o . Fatemi capire perfavore!!
Grazie a tutti!
Risposte
Per il sistema ascensore-uomo in un sistema di riferimento inerziale con l'asse \(y\) rivolto verso l'alto si ha
\[\vec{T}+\vec{F}_{p}=M\vec{a}\hspace{2 cm}T=M(g+a_{M})\]
cioè la tensione dipende dall'accelerazione \(a_{M}\).
Ora considera due sistemi di riferimento, uno inerziale (quello a terra che hai usato prima) e l'altro posizionato sull'ascensore, tutti e due con asse \(y\) rivolto verso l'alto. Dal teorema delle velocità relative hai che
\[-g=-a'+a_{M}\hspace{2 cm}a_{M}=a'-g\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}T=Ma'\]
dove \(\vec{a'}\) è l'accelerazione della moneta vista dal sistema di riferimento (non inerziale in quanto accelerato) solidale all'ascensore.
\[\vec{T}+\vec{F}_{p}=M\vec{a}\hspace{2 cm}T=M(g+a_{M})\]
cioè la tensione dipende dall'accelerazione \(a_{M}\).
Ora considera due sistemi di riferimento, uno inerziale (quello a terra che hai usato prima) e l'altro posizionato sull'ascensore, tutti e due con asse \(y\) rivolto verso l'alto. Dal teorema delle velocità relative hai che
\[-g=-a'+a_{M}\hspace{2 cm}a_{M}=a'-g\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}T=Ma'\]
dove \(\vec{a'}\) è l'accelerazione della moneta vista dal sistema di riferimento (non inerziale in quanto accelerato) solidale all'ascensore.
Non ho afferrato 
Un riferimento solidale alla ascensore è non inerziale e pertanto la accelerazione delle moneta è dovuta oltre alla gravitazione alle forze apparenti (di inerzia )....
Proviamo in questo modo, quando viene lasciata cadere la moneta:
- nel sistema di riferimento inerziale (quello a terra) si misura un'accelerazione della moneta pari a \(g\)
- nel sistema di riferimento solidale all'ascensore (non inerziale) si misura un'accelerazione della moneta pari a \(a'=8\ \frac{m}{s^{2}}\)
entrambe discordi all'asse \(y\). Ora le due accelerazioni sono diverse ma non sono scorrelate, infatti nella cinematica relativa esistono tre teoremi, che legano le posizioni, le velocità e le accelerazioni di uno stesso corpo misurate in due diversi sistemi di riferimento. In particolare il teorema delle accelerazioni relative (nel tuo caso) dice che
\[\vec{a}=\vec{a'}+\vec{a}_{O'}\]
dove \(\vec{a}\) è l'accelerazione del corpo misurata nel primo sistema di riferimento, \(\vec{a'}\) è l'accelerazione del corpo misurata nel secondo sistema di riferimento, e \(\vec{a}_{O'}\) è l'accelerazione dell'origine del secondo sistema di riferimento misurata dal primo sistema di riferimento.
- nel sistema di riferimento inerziale (quello a terra) si misura un'accelerazione della moneta pari a \(g\)
- nel sistema di riferimento solidale all'ascensore (non inerziale) si misura un'accelerazione della moneta pari a \(a'=8\ \frac{m}{s^{2}}\)
entrambe discordi all'asse \(y\). Ora le due accelerazioni sono diverse ma non sono scorrelate, infatti nella cinematica relativa esistono tre teoremi, che legano le posizioni, le velocità e le accelerazioni di uno stesso corpo misurate in due diversi sistemi di riferimento. In particolare il teorema delle accelerazioni relative (nel tuo caso) dice che
\[\vec{a}=\vec{a'}+\vec{a}_{O'}\]
dove \(\vec{a}\) è l'accelerazione del corpo misurata nel primo sistema di riferimento, \(\vec{a'}\) è l'accelerazione del corpo misurata nel secondo sistema di riferimento, e \(\vec{a}_{O'}\) è l'accelerazione dell'origine del secondo sistema di riferimento misurata dal primo sistema di riferimento.
Credo di aver capito 
. Grazie a tutti e due!
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