Problema sulla rifrazione di un'onda
Salve a tutti!
Un'onda si propaga lungo una corda tesa formataq da due tratti di diversa densità lineare: il primo con $\mu_1 = 0.20g/m$ e il secondo con $\mu_2 = 7.2 g/m$. Poichè al mutare della densità della corda si verifica un fenomeno di rifrazione, calcolare la lunghezza d'onda dell'onda nel secondo tratto sapendo che nel primo è uguale a $12 cm$.
[EDIT] Portiamo tutte le unità di misure nel sistema CGS: $\mu_1 = 2*10^-3 g/(cm)$ $\mu_1 = 0.072 g/(cm)$
Io ho ragionato così:
Trattandosi di una rifrazione ho applicato la seguente relazione:
$(\lambda_1)/(\lambda_2) = v_1/v_2 $ dove $\lambda$ è la lunghezza d'onda e $v$ la velocità i pedici 1 e 2 indicano rispettivamente la lunghezza e la velocità dell'onda nel tratto meno denso e in quello più denso.
A questo punto per sapere $\lambda_2$ mi basterà conoscere $v_2$ essendo queste due grandezze uguali fra loro per la relazione precedente.
$v_2$ sarà uguale a $sqrt[(T)/(\mu_2)]$ Qui è da intendersi l'intero rapporto sotto radice: mi da solo la radice di T. Comunqe T è da intendersi tensione della corda che non conosco.
Per conoscere T :
$T = v_1^2*\mu_1$. ovvero $0.288 dyne$
Ora mi posso calcolare $v_2$:
$v_2$ sarà uguale a $sqrt[(T)/(\mu_2)]$ ovvero $ 2 (cm)/s $.
Pertanto per la relazione iniziale $\lambda_2 = 2 cm$
Ora non so se ho fatto bene perchè non ho il risultato di questo problema
Grazie mille in anticipo!
Un'onda si propaga lungo una corda tesa formataq da due tratti di diversa densità lineare: il primo con $\mu_1 = 0.20g/m$ e il secondo con $\mu_2 = 7.2 g/m$. Poichè al mutare della densità della corda si verifica un fenomeno di rifrazione, calcolare la lunghezza d'onda dell'onda nel secondo tratto sapendo che nel primo è uguale a $12 cm$.
[EDIT] Portiamo tutte le unità di misure nel sistema CGS: $\mu_1 = 2*10^-3 g/(cm)$ $\mu_1 = 0.072 g/(cm)$
Io ho ragionato così:
Trattandosi di una rifrazione ho applicato la seguente relazione:
$(\lambda_1)/(\lambda_2) = v_1/v_2 $ dove $\lambda$ è la lunghezza d'onda e $v$ la velocità i pedici 1 e 2 indicano rispettivamente la lunghezza e la velocità dell'onda nel tratto meno denso e in quello più denso.
A questo punto per sapere $\lambda_2$ mi basterà conoscere $v_2$ essendo queste due grandezze uguali fra loro per la relazione precedente.
$v_2$ sarà uguale a $sqrt[(T)/(\mu_2)]$ Qui è da intendersi l'intero rapporto sotto radice: mi da solo la radice di T. Comunqe T è da intendersi tensione della corda che non conosco.
Per conoscere T :
$T = v_1^2*\mu_1$. ovvero $0.288 dyne$
Ora mi posso calcolare $v_2$:
$v_2$ sarà uguale a $sqrt[(T)/(\mu_2)]$ ovvero $ 2 (cm)/s $.
Pertanto per la relazione iniziale $\lambda_2 = 2 cm$
Ora non so se ho fatto bene perchè non ho il risultato di questo problema
Grazie mille in anticipo!
Risposte
Ciao,
io ho ottenuto lo stesso risultato.
Però permettimi di farti una critica costruttiva
Se affronti problemi di questo livello, fa davvero brutta impressione dire che una forza vale 28,8 cm e una velocità 2 cm
Comunque non ho capito bene i tuoi conti. Io ho fatto questo:
[tex]\frac{\lambda^2_1}{\lambda^2_2} = \frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{T}{\mu_1} \frac{\mu_2}{T} = 36[/tex]
da cui
[tex]\lambda_1 = \frac{\lambda_2}{6}[/tex]
io ho ottenuto lo stesso risultato.
Però permettimi di farti una critica costruttiva
Se affronti problemi di questo livello, fa davvero brutta impressione dire che una forza vale 28,8 cm e una velocità 2 cm
Comunque non ho capito bene i tuoi conti. Io ho fatto questo:
[tex]\frac{\lambda^2_1}{\lambda^2_2} = \frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{T}{\mu_1} \frac{\mu_2}{T} = 36[/tex]
da cui
[tex]\lambda_1 = \frac{\lambda_2}{6}[/tex]
"WiseDragon":
Se affronti problemi di questo livello, fa davvero brutta impressione dire che una forza vale 28,8 cm e una velocità 2 cm
Ciao e grazie per l'attenzione. Chiedo venia per l'errato uso delle unità di misure.
Per il resto secondo te il procedimento che ho seguito è da ritenere giusto?
"WiseDragon":
Se affronti problemi di questo livello, fa davvero brutta impressione dire che una forza vale 28,8 cm e una velocità 2 cm
Ciao e grazie per l'attenzione. Chiedo venia per l'errato uso delle unità di misure.
Per il resto secondo te il procedimento che ho seguito è da ritenere giusto?
Spiegami come hai fatto a calcolare [tex]T[/tex] se non hai il valore [tex]v_1[/tex]
In questo problema hai solo le densità dei fili e la lunghezza d'onda incidente.
Qualunque tensione potrebbe andare bene.
In questo problema hai solo le densità dei fili e la lunghezza d'onda incidente.
Qualunque tensione potrebbe andare bene.
Io $v_1$ tenendo presente la relazione $(λ1)/(λ2) = (v1)/(v2)$ l'ho intesa uguale a λ1 ovviamente cambiando l'unità di misura.
Non ci sarei mai arrivato.
Hai appena affermato che [tex]6 = 8[/tex] solo perchè [tex]\frac{6}{3} = \frac{8}{4}[/tex]
Inoltre utilizzi le unità di misura come fossero figurine dei calciatori.
Le unità di misura le devi trattare come i numeri; devono venire fuori dai conti e non essere appiccicate dietro i numeri alla fine del conto.
Concentrati sui passaggi matematiciquando fai gli esercizi, scrivili tutti in modo esplicito ed assicurati che siano impeccabili dal punto di vista matematico... la fisica spesso viene di conseguenza.
Hai appena affermato che [tex]6 = 8[/tex] solo perchè [tex]\frac{6}{3} = \frac{8}{4}[/tex]
Inoltre utilizzi le unità di misura come fossero figurine dei calciatori.
Le unità di misura le devi trattare come i numeri; devono venire fuori dai conti e non essere appiccicate dietro i numeri alla fine del conto.
Concentrati sui passaggi matematiciquando fai gli esercizi, scrivili tutti in modo esplicito ed assicurati che siano impeccabili dal punto di vista matematico... la fisica spesso viene di conseguenza.
Scusami WiseDragon!
Non ci avevo proprio pensato. In effetti ho agito in modo troppo fantasioso a dire il vero. Non so a questo punto come procedere
Ma $(λ1)/(λ2)=(v1)/(v2)$ è giusta come relazione? Devo partire da questa per risolvere il problema o c'è anche un altro metodo risolutivo?
Non ci avevo proprio pensato. In effetti ho agito in modo troppo fantasioso a dire il vero. Non so a questo punto come procedere
Ma $(λ1)/(λ2)=(v1)/(v2)$ è giusta come relazione? Devo partire da questa per risolvere il problema o c'è anche un altro metodo risolutivo?
Non mi devi chiedere scusa
Quella va bene. La lunghezza d'onda cambia perchè cambia la velocità dell'onda rimanendo costante la frequenza.
per cui
[tex]f_1 = f_2[/tex]
da cui
[tex]\frac{v_1}{\lambda_1} = \frac {v_2}{\lambda_2}[/tex]
il resto te l'ho già scritto, elevandolo al quadrato solo perchè non avevo voglia di scrivere delle radici quadrate
Quella va bene. La lunghezza d'onda cambia perchè cambia la velocità dell'onda rimanendo costante la frequenza.
per cui
[tex]f_1 = f_2[/tex]
da cui
[tex]\frac{v_1}{\lambda_1} = \frac {v_2}{\lambda_2}[/tex]
il resto te l'ho già scritto, elevandolo al quadrato solo perchè non avevo voglia di scrivere delle radici quadrate
Ok! Adesso mi è tutto chiaro. Mi dispiace soltanto di aver fatto questi errori banali ma gravi che potevo evitare.
Grazie mille WiseDragon!
Grazie mille WiseDragon!
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