Problema sulla relatività
Ho un dubbio relativo a questo problema
Un astronauta si propone di raggiungere una stella distante cinque anni-luce. Calcolare:
a) la velocità della navicella spaziale rispetto alla Terra in modo che la durata del viaggio, misurata dall'orologio dell'astronauta, sia di 1 anno. [0.98c m/s]
per calcolare la velocità ho trasformato gli anni luce in metri $5*9,461*10^15=4,73*10^16$ e l'anno in secondi $365*24*60*60=31536000s$
poi ho calcolato la velocità $v=L/t$ ma non esce e non capisco quale sia il mio errore..
Un astronauta si propone di raggiungere una stella distante cinque anni-luce. Calcolare:
a) la velocità della navicella spaziale rispetto alla Terra in modo che la durata del viaggio, misurata dall'orologio dell'astronauta, sia di 1 anno. [0.98c m/s]
per calcolare la velocità ho trasformato gli anni luce in metri $5*9,461*10^15=4,73*10^16$ e l'anno in secondi $365*24*60*60=31536000s$
poi ho calcolato la velocità $v=L/t$ ma non esce e non capisco quale sia il mio errore..
Risposte
Be essendo un esercizio sulla relatività non puoi risolvere semplicemente il problema con le formule classiche, anche perchè svolgendo il problema come hai fatto tu risulta una velocità superiore a quella della luce. Io l'ho fatto ma mi viene $0,89 c$, sei sicuro il risultato sia quello?
si il risultato è 0,98c.
per formule ho usato un esercizio svolto che usa quella.. solo che parla di distanza vista dalla terra e non so se quella che ho trovato è giusta anche perchè non riesco a trasformarla...
per formule ho usato un esercizio svolto che usa quella.. solo che parla di distanza vista dalla terra e non so se quella che ho trovato è giusta anche perchè non riesco a trasformarla...
A me torna il risultato proposto, $v=0.98c$
Suggerimento: qual'è la distanza vista dall'astronauta?
Poi il tempo impiegato lo conosci, e unisci i due risultati
Suggerimento: qual'è la distanza vista dall'astronauta?
Poi il tempo impiegato lo conosci, e unisci i due risultati
ma per trasformare la distanza vista dalla terra in quella vista dallo spazio non devo usare questa formula?
$L_(nav) = L_(terra)*sqrt(1-v^2/c^2)
ma se non ho la velocità come faccio ad usarla?
$L_(nav) = L_(terra)*sqrt(1-v^2/c^2)
ma se non ho la velocità come faccio ad usarla?
Lasciala così, e la poni uguale a $v*t$; ora risolvi per v...
visto che c'è già questo post aperto sfrutto l'occasione per chiedere una cosa.
Dati due sistema di riferimento inerziali O ed O', con O a velocità zero e O' ad una certa velocità v. Se andiamo a prendere un evento in O' che impiega un certo intervallo di tempo in O vale la dilatazione del tempo:
$Delta t_o = gamma * Delta t_o'
Tuttavia quel che volevo chiedere, è che da un altro punto di vista potrei dire che in verità è O' che è fermo e O che si muove a velocità -v.
Quindi che analogamente gli eventi in O, visti da O' subiscono una dilatazione del tempo.
E' corretto o sono io che non ho capito un cavolo??
Dati due sistema di riferimento inerziali O ed O', con O a velocità zero e O' ad una certa velocità v. Se andiamo a prendere un evento in O' che impiega un certo intervallo di tempo in O vale la dilatazione del tempo:
$Delta t_o = gamma * Delta t_o'
Tuttavia quel che volevo chiedere, è che da un altro punto di vista potrei dire che in verità è O' che è fermo e O che si muove a velocità -v.
Quindi che analogamente gli eventi in O, visti da O' subiscono una dilatazione del tempo.
E' corretto o sono io che non ho capito un cavolo??
Per Ams. Il Tuo dubbio e' alla base del famigerato "Paradosso dei gemelli", proprio perche' e' paradossale che per il gemello sull'astronave e' il gemello sulla terra che si muove, e quindi e' quello sulla terra che ha il tempo 'Dilatato'. La conclusione intuitiva e' che e' vero anche il contrario.
Il Fatto e' che l'astronave, per portarsi dallo stato di quiete (sulla terra), a velocita' prossime a "c" ha dovuto accellerare. Anche per tornare indietro sulla terra ha dovuto decellerare fino a v=0 e riacquistare velocita' per tornare a casa. Questo implica che il suo non e' stato per un certo tempo un sistema di riferimento inerziale( e' stato un sistema accellerato). Decade quindi l'ipotesi che i sistemi di riferimento siano entrambi inerziali.
Quindi e' quello sull'astronave che vede il tempo distorto ( dilatato) , poiche' il tempo ASSOLUTO e' quello misurato dal gemello nel sistema di riferimento inerziale( ossia quello sulla terra).
Spero di essere stato chiaro...
Il Fatto e' che l'astronave, per portarsi dallo stato di quiete (sulla terra), a velocita' prossime a "c" ha dovuto accellerare. Anche per tornare indietro sulla terra ha dovuto decellerare fino a v=0 e riacquistare velocita' per tornare a casa. Questo implica che il suo non e' stato per un certo tempo un sistema di riferimento inerziale( e' stato un sistema accellerato). Decade quindi l'ipotesi che i sistemi di riferimento siano entrambi inerziali.
Quindi e' quello sull'astronave che vede il tempo distorto ( dilatato) , poiche' il tempo ASSOLUTO e' quello misurato dal gemello nel sistema di riferimento inerziale( ossia quello sulla terra).
Spero di essere stato chiaro...
Se, come nel caso che descrivi, i 2 sistemi sono inerziali, allora la cosa e' simmetrica. Si parla sempre dell'orologio del sistema di riferimento in moto, che ha il tempo dilatato. Insomma, il tempo misurato da un sistema in movimento e' sempre maggiore del tempo "proprio", misurato in quiete.
Per la soluzione dell'esercizio, io l'ho risolto così: Se c impiega 5 anni a coprire la distanza, si pone 5 anni=(gamma)* 1 anno .
Segue che (gamma)=5 => V =0.98 c
Per la soluzione dell'esercizio, io l'ho risolto così: Se c impiega 5 anni a coprire la distanza, si pone 5 anni=(gamma)* 1 anno .
Segue che (gamma)=5 => V =0.98 c
Ok grazie mille! Siete stati entrambi chiarissimi!! 
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