Problema sulla quantità di moto e urti obliqui
una piccola biglia di massa "m" urta elasticamente al centro una lastra rettangolare disposta con il lato più lungo perpendicolare al piano di appoggio.la lastra di massa "M" è vincolata a muoversi orizzontalmente appoggiata su un piano orizzontale. L'angolo di incidenza vale 60° e l'angolo di riflessione è φ=45°. La velocità iniziale della biglia è v= 10,0 m/s e l'impulso trasferito alla lastra è I = 1,36 kg x m/s
- Calcola il valore della massa m. (trascura tutti gli attriti)
Ragazzi mi potrste aiutare con questo problema...non so proprio da dove incominciare
- Calcola il valore della massa m. (trascura tutti gli attriti)
Ragazzi mi potrste aiutare con questo problema...non so proprio da dove incominciare
Risposte
Servirebbe anche a me, non riesco a capire nemmeno il testo :S
Mi sembra di aver capito cosi' la fenomenologia dell'esercizio: un'asta vincolata ( immaginiamola tra due binari ) e un corpo che urta al centro con un angolo di '' 60° '' e rimbalza ( nell'altro quadrante ) con un angolo di '' 45° ''. Suppongo ragionevolmente che con '' 1,36 '' intenda l'impulso perpendicolare all'asta.
L'urto e' elastico, allora si conservera' l'energia meccanica del sistema ( in questo caso totalmente data dall'energia cinetica del corpo in movimento ) e la quantita' di moto; attenzione a quest'ultimo, poiche' ci troviamo in un piano: la conservazione avra' luogo in entrambe le dimensioni spaziali, quindi assumeremo l'asse '' x '' coincidente con l'asta e l'asse '' y '' perpendicolare ad essa. Inoltre con questa suddivisione siamo ben messi con gli angoli forniti.
Siano:
$M$: massa asta. $m$:massa corpo. $v_0$:velocita' iniziale del corpo ( '' 10 m/s '' ).
$v$: velocita' asta in seguito all'urto. $v_f$:velocita' finale corpo. $E_k$:energia cinetica iniziale.
Quindi ''$Mv=1,36 kg(m/s)$ ''.
- Conservazione energia meccanica: l'energia meccanica totale e' '' $E_k$ '', pioche' l'asta e' inizialmente ferma, quindi possiede energia cinetica nulla. Da notare che non ci sono rotazioni perche' l'asta e' colpita nel centro, la sede del centro di massa.
Dunque: $E_k+0=1/2Mv^2+1/2mv_f^2$. Dove al primo membro abbiamo l'energia meccanica totale iniziale, e al secondo quella finale.
Possiamo semplificare grazie ai dati forniti:
$0,68v+1/2mv_f^2=50m$.
- Conservazione della quantita' di moto sull'asse '' x '': su tale dimensione la velocita' del corpo vale '' $v_(0x)=v_0cos60°$ ''.
Cioe' '' $v_(0x)=5(m/s)$ ''.
I binari fanno in modo che l'asta non si muova lungo l'asse '' x '', la bloccano, quindi ( quantita' di moto totale iniziale su asse '' x '' analoga a quella finale su asse '' x '' ):
$5m+0=v_(f)cos45°m+0$. Sto considerando la componente lungo '' x '' della velocita' del corpo, dopo l'urto.
- Conservazione della quantita' di moto sull'asse '' y '': con ragionamenti analoghi a prima otteniamo:
$v_0sen60°m+0=v_(f)sen45°m+1,36$.
Riassumendo:
$0,68v+1/2mv_f^2=50m$.
$sqrt(2)/2v_f=5$.
$5sqrt(3)m=-sqrt(2)/2v_(f)m+1,36$.
Ricavi anche un altro valore ( velocita' dell'asta ) in questo modo.
L'urto e' elastico, allora si conservera' l'energia meccanica del sistema ( in questo caso totalmente data dall'energia cinetica del corpo in movimento ) e la quantita' di moto; attenzione a quest'ultimo, poiche' ci troviamo in un piano: la conservazione avra' luogo in entrambe le dimensioni spaziali, quindi assumeremo l'asse '' x '' coincidente con l'asta e l'asse '' y '' perpendicolare ad essa. Inoltre con questa suddivisione siamo ben messi con gli angoli forniti.
Siano:
$M$: massa asta. $m$:massa corpo. $v_0$:velocita' iniziale del corpo ( '' 10 m/s '' ).
$v$: velocita' asta in seguito all'urto. $v_f$:velocita' finale corpo. $E_k$:energia cinetica iniziale.
Quindi ''$Mv=1,36 kg(m/s)$ ''.
- Conservazione energia meccanica: l'energia meccanica totale e' '' $E_k$ '', pioche' l'asta e' inizialmente ferma, quindi possiede energia cinetica nulla. Da notare che non ci sono rotazioni perche' l'asta e' colpita nel centro, la sede del centro di massa.
Dunque: $E_k+0=1/2Mv^2+1/2mv_f^2$. Dove al primo membro abbiamo l'energia meccanica totale iniziale, e al secondo quella finale.
Possiamo semplificare grazie ai dati forniti:
$0,68v+1/2mv_f^2=50m$.
- Conservazione della quantita' di moto sull'asse '' x '': su tale dimensione la velocita' del corpo vale '' $v_(0x)=v_0cos60°$ ''.
Cioe' '' $v_(0x)=5(m/s)$ ''.
I binari fanno in modo che l'asta non si muova lungo l'asse '' x '', la bloccano, quindi ( quantita' di moto totale iniziale su asse '' x '' analoga a quella finale su asse '' x '' ):
$5m+0=v_(f)cos45°m+0$. Sto considerando la componente lungo '' x '' della velocita' del corpo, dopo l'urto.
- Conservazione della quantita' di moto sull'asse '' y '': con ragionamenti analoghi a prima otteniamo:
$v_0sen60°m+0=v_(f)sen45°m+1,36$.
Riassumendo:
$0,68v+1/2mv_f^2=50m$.
$sqrt(2)/2v_f=5$.
$5sqrt(3)m=-sqrt(2)/2v_(f)m+1,36$.
Ricavi anche un altro valore ( velocita' dell'asta ) in questo modo.
Il risultato deve venire 0.10 kg e così non viene, credo che l'asta si possa muovere solo in orizzontale non solo in verticale, dopo provo e vedo se mi trovo coi conti.
Ciao Ndrag7!
Scusa, ma nell'ultima equazione avevo sbagliato il segno! Infatti sulla componente '' y '' l'oggetto e l'asta hanno velocita' su versi opposti.
Cosi' viene giusto. Ora non ti resta che comprendere il problema ed il metodo che ho usato.
Scusa, ma nell'ultima equazione avevo sbagliato il segno! Infatti sulla componente '' y '' l'oggetto e l'asta hanno velocita' su versi opposti.
Cosi' viene giusto. Ora non ti resta che comprendere il problema ed il metodo che ho usato.
Grazie mille, poi sono riuscito a capire da solo che le velocità avevano segno opposto. Il problema è che non avevo capito bene il testo ma adesso mi è tutto chiaro. Un'ultima cosa: la conservazione dell'energia cinetica, ai fini dell'esercizio, non serve a niente giusto?
Serviva per ricavare ( peccato che non era richiesta ) la velocita' del blocco.
Grazie _GaS_ (scusa se ti rispondo solo adesso)....ora qualcosa mi è più chiaro 
Ciao in realtà la lastra si può spostare solo lungo l'asse x orizzontale, quindi il problema si risolve in questo modo: la velocità della biglia viene scomposta lungo x, come velocità * cos 30º, mentre lungo y è : velocità *cos 60º , perché 60º è l'angolo con cui la biglia urta la lastra. La velocità finale della biglia viene scomposta lungo x e y come velocità finale biglia per cos 45º. La velocità iniziale della lastra è nulla me tra quella finale è nulla lungo y giacché non può muoversi lungo la verticale per ipotesi mentre è tutta lungo l'asse x quindi la velocità finale della lastra è sta dall'impulso diviso la massa M della lastra ovvero 1,36 m/s. Avendo questi dati , sapendo che l'urto è elastico e sapendo che la velocità lungo y della biglia dopo l'urto ha verso opposto rispetto a quella che aveva prima del l'urto, si ricavano sia la velocità finale della biglia (-5 per radice di 2) sia la massa della biglia (0,1 kg).
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