Problema sulla pressione
Un materassino di gomma pieno d'aria ha una pressione interna maggiore di quella atmosferica. Qual è la differenza di pressione tra l'interno e l'esterno del materassino se si sdraia sopra un uomo con massa di 70Kg?
La pressione sulla superficie aumenta perché si ha oltre al peso dell'aria anche quello dell'uomo cioè mg, ma dal punto di vista quantitativo come si fa?
La pressione sulla superficie aumenta perché si ha oltre al peso dell'aria anche quello dell'uomo cioè mg, ma dal punto di vista quantitativo come si fa?
Risposte
Ciao! Secondo me manca un dato e cioè la superficie d'appoggio dell'uomo sul materassino. La pressione raggiunta dall'aria interna al materassino dipende, a parità di massa dell'uomo, da tale superficie.
un'approssimazione può essere
\(\displaystyle \frac{70kg \cdot g}{area_{materassino }}+p_{atmosferica} \)
\(\displaystyle \frac{70kg \cdot g}{area_{materassino }}+p_{atmosferica} \)
"wnvl":
un'approssimazione può essere
sì ma manca anche l'area del materassino...
"mathbells":
sì ma manca anche l'area del materassino...
magari
\(\displaystyle max(p_{materassino},\frac{70kg \cdot g}{area_{materassino }}+p_{atmosferica}) \)
?
cosa cambia scusa...Manca sempre l'area del materassino 
Sì infatti di sicuro manca la superficie del materassino, e inoltre non si sa di quanto la pressione interna sia inizialmente superiore rispetto alla pressione esterna=pressione atmosferica.
Inizialmente la pressione interna supera la pressione atmosferica di un certo quantitativo X :
$ P i = Pa + x $
Successivamente si aggiunge anche la pressione esercitata dalla forza peso dell'uomo, $ (mg)/S $ , quindi:
$ P i= Pa+x+ (mg)/S $
$ P i-Pa= x+ (mg)/S $
Inizialmente la pressione interna supera la pressione atmosferica di un certo quantitativo X :
$ P i = Pa + x $
Successivamente si aggiunge anche la pressione esercitata dalla forza peso dell'uomo, $ (mg)/S $ , quindi:
$ P i= Pa+x+ (mg)/S $
$ P i-Pa= x+ (mg)/S $
"nonsaprei":
Sì infatti di sicuro manca la superficie del materassino, e inoltre non si sa di quanto la pressione interna sia inizialmente superiore rispetto alla pressione esterna=pressione atmosferica.
Inizialmente la pressione interna supera la pressione atmosferica di un certo quantitativo X :
$ P i = Pa + x $
Successivamente si aggiunge anche la pressione esercitata dalla forza peso dell'uomo, $ (mg)/S $ , quindi:
$ P i= Pa+x+ (mg)/S $
$ P i-Pa= x+ (mg)/S $
Non sono convinto che sia corretto.
se $ x>(mg)/S $
$ P i= Pa+x$
e se $ x<(mg)/S $
$ P i= Pa+ (mg)/S $
Lo so che mancano i dati, ma così mi è stato dato il problema. Un suggerimento dato dal prof è "di stimare l'area di appoggio dell'uomo, cioè la superficie del corpo umano". Quanto vale la superficie del corpo umano? 
Un'altra cosa: le risposte indicano solo l'ordine di grandezza ad esempio $10^3 N/m^2$, $10 N/m^2$,$1 N/m^2$, $10^-2 N/m^2$ e $10^-1 N/m^2$, queste sono le alternative tra cui scegliere. Secondo voi qual è l'approssimazione migliore della differenza di pressione tra l'interno e l'esterno?
Un'altra cosa: le risposte indicano solo l'ordine di grandezza ad esempio $10^3 N/m^2$, $10 N/m^2$,$1 N/m^2$, $10^-2 N/m^2$ e $10^-1 N/m^2$, queste sono le alternative tra cui scegliere. Secondo voi qual è l'approssimazione migliore della differenza di pressione tra l'interno e l'esterno?
Dico la mia opinione: secondo me questo esercizio è fasullo (leggi: sbagliato).
Nel materassino c'è una certa massa d'aria costante $M$, che occupa inizialmente un certo volume $V$.
Siamo sicuri che quando l'uomo ci sale sopra il volume diminuisce?
Infatti, dimostratemi che il volume diminuisce, e io sarò d'accordo che la pressione aumenta (tr. isoterma).
Ma è mio parere che essendo il materassino deformabile e anche cedevole, il volume d'aria semplicemente si ridistribuisce, senza cambiare valore. E perciò, la pressione (relativa, wnvl, relativa! Non devi parlare di pressione assoluta!) non cambia. Si dovrebbe avere un vero e proprio schiacciamento totale di una parte di materassino, con esclusione di un certo volume (senza che esso vada ad aumentare da qualche altra parte!), per parlare di un aumento di pressione. Ma io non so quantificare l'eventuale cambiamento di volume, che dipende anche dalla cedevolezza e quindi dalla resistenza del tessuto di cui il materassino è fatto.
Cosí io la vedo. Questo esercizio per me è da buttare via.
E dico pure che ci sono ben altri esercizi, per insegnare come variano pressione e volume di un gas.
Comunque, un uomo di $70 kg$ alto circa $1.70m$ e mediamente "largo" circa $0.40 m$ ha una superficie di appoggio corporea di "circa" , moooolto "circa" , di $0.60$ - $0.70$ $m^2$ .
Quindi vedi un po' tu. Ma parla col tuo prof anche di quello che ti ho detto sopra. Può darsi che io mi sbagli.
Nel materassino c'è una certa massa d'aria costante $M$, che occupa inizialmente un certo volume $V$.
Siamo sicuri che quando l'uomo ci sale sopra il volume diminuisce?
Infatti, dimostratemi che il volume diminuisce, e io sarò d'accordo che la pressione aumenta (tr. isoterma).
Ma è mio parere che essendo il materassino deformabile e anche cedevole, il volume d'aria semplicemente si ridistribuisce, senza cambiare valore. E perciò, la pressione (relativa, wnvl, relativa! Non devi parlare di pressione assoluta!) non cambia. Si dovrebbe avere un vero e proprio schiacciamento totale di una parte di materassino, con esclusione di un certo volume (senza che esso vada ad aumentare da qualche altra parte!), per parlare di un aumento di pressione. Ma io non so quantificare l'eventuale cambiamento di volume, che dipende anche dalla cedevolezza e quindi dalla resistenza del tessuto di cui il materassino è fatto.
Cosí io la vedo. Questo esercizio per me è da buttare via.
E dico pure che ci sono ben altri esercizi, per insegnare come variano pressione e volume di un gas.
Comunque, un uomo di $70 kg$ alto circa $1.70m$ e mediamente "largo" circa $0.40 m$ ha una superficie di appoggio corporea di "circa" , moooolto "circa" , di $0.60$ - $0.70$ $m^2$ .
Quindi vedi un po' tu. Ma parla col tuo prof anche di quello che ti ho detto sopra. Può darsi che io mi sbagli.
Anche io credo che l'esercizio sia errato ed incompleto, ma dovendo svolgerlo ho fatto comunque un ragionamento.
Secondo me, facendo una semplice stima, la differenza ti pressione è $p_a+(mg)/S-p_a=(mg)/S$, cioè numericamente $70 kg x (9,81 m/s^2)/(0.7 m^2)= 10^3 N/m^2$, giusto?
Secondo me, facendo una semplice stima, la differenza ti pressione è $p_a+(mg)/S-p_a=(mg)/S$, cioè numericamente $70 kg x (9,81 m/s^2)/(0.7 m^2)= 10^3 N/m^2$, giusto?
E se l'uomo fosse in piedi sul materassino, quale sarebbe l'area su cui agisce la sua forza peso?
Ovviamente la superficie di contatto diminuisce sensibilmente e quindi la pressione in quel "punto" aumenta molto.
Io comunque penso che tu debba risolvere l'esercizio come se l'uomo fosse un parallelepipedo avente quando sdraiato una superficie pari alla superficie superiore del materassino.
Io comunque penso che tu debba risolvere l'esercizio come se l'uomo fosse un parallelepipedo avente quando sdraiato una superficie pari alla superficie superiore del materassino.
Nel problema era richiesta anche la pressione esercitata dal tipo quando è in piedi sul materassino (chissà perché in piedi...). Ora in questa stima mi serve l'area occupata dai piedi di quest'uomo, ma non so quant'è! Nessuno lo sa?
Per una persona di \(60\ kg\) circa \(\simeq 500\ cm^{2}\), trovato in un vecchio file sulla pressione.
"navigatore":
Cosí io la vedo. Questo esercizio per me è da buttare via.
Hai ragione
!
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