Problema sulla portata
viene pompata acqua da un sotteraneo allagato alla velocità di 5 m/s attraverso una canna del raggio di 1 cm. la canna esce attraverso una finestra situata 3 m più in alto del pelo dell' acqua.. qual' è la potenza della pompa?
adesso io penso di averlo capito ma non mi viene 66W.
Prima mi calcolo la portata, da essa il volume, dal volume la massa, massa che utilizzo per il lavoro della forza peso( qui sta il dubbio non puo agire la forza peso come unico lavoro, anche perchè è negativa) poi da qui mi trovo la potenza come lavoro fratto tempo.
ringrazio chi mi aiuta a capire
adesso io penso di averlo capito ma non mi viene 66W.
Prima mi calcolo la portata, da essa il volume, dal volume la massa, massa che utilizzo per il lavoro della forza peso( qui sta il dubbio non puo agire la forza peso come unico lavoro, anche perchè è negativa) poi da qui mi trovo la potenza come lavoro fratto tempo.
ringrazio chi mi aiuta a capire
Risposte
Il risultato di 66 W è corretto (trascurando le perdite di carico).
Devi fare un bilancio energetico tra l'acqua che entra nella canna e quella che esce tenendo conto che in entrata hai velocità zero (il pelo libero puoi assumerlo fermo), pressione ambiente e altezza zero, mentre in uscita la velocità ti è data, la pressione è sempre quella ambiente e l'altezza ti è data....
Un modo equivalente di vedere le cose, è quello di applicare Bernoulli tra monte e valle, tenendo conto del lavoro della pompa appunto.... Prova.
Devi fare un bilancio energetico tra l'acqua che entra nella canna e quella che esce tenendo conto che in entrata hai velocità zero (il pelo libero puoi assumerlo fermo), pressione ambiente e altezza zero, mentre in uscita la velocità ti è data, la pressione è sempre quella ambiente e l'altezza ti è data....
Un modo equivalente di vedere le cose, è quello di applicare Bernoulli tra monte e valle, tenendo conto del lavoro della pompa appunto.... Prova.
fauss il problema è che mi è richiesto di svolgerlo senza gauss ma con l'equaz di continuità
inoltre la velocità è costante cosi posso calcolarmi il tempo
Ti posto i calcoli che ho fatto grazie al ragionamento sul lavoro che mi hai fatto fare:
Mi calcolo la portata massica perchè mi servirà la massa sia per il calcolo dell'energia cinetica che potenziale della forza peso, perciò:
portata massica= dSv=1,6 kg/s dove d=densità S=superficie e v velocità
mi calcolo il tempo dalle formule del moto rettilineo uniforme
x=x(iniziale)*vt sostituisco x-x(iniziale)=3 e v=5 ed ottengo t=0,6s
ora che ho il tempo mi trovo la massa dalla portata massica moltiplicadola per il tempo:
m=portata massica per t=0,96kg
mi trovo l'energia cinetica e l'energia potenziale gravitazionale che sommate mi danno il lavoro totale:
Ec=0,5mv^2=12J
U=mgh=28,2J
Sostituisco nella formula della potenza che è variazione di lavoro fratto la variazione di tempo
P=L/t=12+28,2/ 0,6= 67W
giusto?
Mi calcolo la portata massica perchè mi servirà la massa sia per il calcolo dell'energia cinetica che potenziale della forza peso, perciò:
portata massica= dSv=1,6 kg/s dove d=densità S=superficie e v velocità
mi calcolo il tempo dalle formule del moto rettilineo uniforme
x=x(iniziale)*vt sostituisco x-x(iniziale)=3 e v=5 ed ottengo t=0,6s
ora che ho il tempo mi trovo la massa dalla portata massica moltiplicadola per il tempo:
m=portata massica per t=0,96kg
mi trovo l'energia cinetica e l'energia potenziale gravitazionale che sommate mi danno il lavoro totale:
Ec=0,5mv^2=12J
U=mgh=28,2J
Sostituisco nella formula della potenza che è variazione di lavoro fratto la variazione di tempo
P=L/t=12+28,2/ 0,6= 67W
giusto?
Se assumiamo il pelo dell'acqua fermo siamo in condizioni stazionarie e quindi possiamo applicare Bernoulli: $p_f+rhogh_f+1/2rhov^2_f-p_i-rhogh_i-1/2rhov^2_i= L_V$ cioè lavoro per unità di volume.
In questo caso si ha $p_0+1/2rhov^2+rhogh-p_0=dL/(dV)$.
PEr avere il lavoro totale bisogna quindi moltiplicare per il volume trasportato, che è $Svt$ Quindi $L=(1/2rhov^2+rhogh)Svt$ e derivando per il tempo si ottiene la potenza $W=(dL)/(dt)=(1/2rhov^2+rhogh)Sv= 65.8W$
In questo caso si ha $p_0+1/2rhov^2+rhogh-p_0=dL/(dV)$.
PEr avere il lavoro totale bisogna quindi moltiplicare per il volume trasportato, che è $Svt$ Quindi $L=(1/2rhov^2+rhogh)Svt$ e derivando per il tempo si ottiene la potenza $W=(dL)/(dt)=(1/2rhov^2+rhogh)Sv= 65.8W$
svolta con bernoulli! grazie
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