Problema sulla gravitazione universale!!!
Salve a tutti ragazzi,
nella mia esercitazione pre-universitaria sono incappato in un problema sulla gravitazione universale che ad un certo punto mi blocca...premetto che sul libro che ho non ci sono gli esercizi svolti ma solo le formule e i testi degli esercizi. Il problema è il seguente :
Una massa \(\displaystyle m \) è collocata lungo il segmento di lunghezza \(\displaystyle d \) che unisce due masse $m_1$ e $m_2$ tali che $m_1$ = $2m_2$. Se la massa \(\displaystyle m \) è in perfetto equilibrio tra le due masse a quale distanza \(\displaystyle x \) è collocata dalla massa $m_1$ ?
il mio procedimento è il seguente:
$(G*m*m_1)/(x^2)$ = $(G*m*2m_1)/(d-x)^2$ $rArr$ $(1)/(x^2)$ = $(2)/(d-x)^2$ --> m.c.m. ---> $(d-x)^2$ = $2x^2$ $rArr$ $d^2-2dx+x^2-2x^2=0$ $rArr$ $x^2+2dx-d^2=0$ quì mi son bloccato...potete farmi vedere gentilmente la risoluzione di questa equazione di secondo grado con il metodo del delta? Nn riesco a capire qual è \(\displaystyle a \) chi è \(\displaystyle b \) e chi è \(\displaystyle c \).
Vi ringrazio davvero molte spero che il mio procedimento sia corretto.
Saluti, Cuono!
nella mia esercitazione pre-universitaria sono incappato in un problema sulla gravitazione universale che ad un certo punto mi blocca...premetto che sul libro che ho non ci sono gli esercizi svolti ma solo le formule e i testi degli esercizi. Il problema è il seguente :
Una massa \(\displaystyle m \) è collocata lungo il segmento di lunghezza \(\displaystyle d \) che unisce due masse $m_1$ e $m_2$ tali che $m_1$ = $2m_2$. Se la massa \(\displaystyle m \) è in perfetto equilibrio tra le due masse a quale distanza \(\displaystyle x \) è collocata dalla massa $m_1$ ?
il mio procedimento è il seguente:
$(G*m*m_1)/(x^2)$ = $(G*m*2m_1)/(d-x)^2$ $rArr$ $(1)/(x^2)$ = $(2)/(d-x)^2$ --> m.c.m. ---> $(d-x)^2$ = $2x^2$ $rArr$ $d^2-2dx+x^2-2x^2=0$ $rArr$ $x^2+2dx-d^2=0$ quì mi son bloccato...potete farmi vedere gentilmente la risoluzione di questa equazione di secondo grado con il metodo del delta? Nn riesco a capire qual è \(\displaystyle a \) chi è \(\displaystyle b \) e chi è \(\displaystyle c \).
Vi ringrazio davvero molte spero che il mio procedimento sia corretto.
Saluti, Cuono!
Risposte
No, c'è
$(G*m*m_1)/(x^2)$ = $(G*m*\frac{m_1}{2})/(d-x)^2$
$(G*m*m_1)/(x^2)$ = $(G*m*\frac{m_1}{2})/(d-x)^2$
Giusto! Che sciocco 
quindi $x^2-4dx+2d^2=0$ come mi posso muovere?
c'è un'equazione di secondo grado
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_secondo_grado
Prima calcola il discriminante
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_secondo_grado
Prima calcola il discriminante
si ma non ho capito chi è a chi b e chi c per poter utilizzare $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$...
\(\displaystyle a=1 \)
\(\displaystyle b=-4d \)
\(\displaystyle c=2d^2 \)
\(\displaystyle b=-4d \)
\(\displaystyle c=2d^2 \)
ok quindi $x = \frac{4 \pm \2d*sqrt{2}}{2}$ abbiamo due soluzioni...quale considerare?
Scusa se ti sto scocciando
Scusa se ti sto scocciando
"Kuon":
ok quindi $x = \frac{4 \pm \2d*sqrt{2}}{2}$ abbiamo due soluzioni...quale considerare?
Scusa se ti sto scocciando
No, $x = \frac{4d \pm \2d*sqrt{2}}{2}$
x deve essere inferiore a d, dunque ...
si mi ero dimenticato di mettere la d... grazie della dritta!!
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