Problema sulla dinamica rotazionale
Il professore ha assegnato questo problema di fisica per le vacanze ma non ci ha fornito i risultati e mi piacerebbe sapere se l'ho svolto correttamente.
Un cilindro omogeneo di raggio 10 cm e massa 20 kg è montato in modo da poter ruotare liberamente intorno a un asse orizzontale parallelo, ad una distanza di 5.0 cm, all’asse longitudinale del cilindro.
(a) Qual è il momento di inerzia del cilindro rispetto a questo asse di rotazione?
(b) Se il cilindro, da fermo, è lasciato libero da una posizione in cui il suo asse longitudinale si trovava alla stessa altezza del suo asse di rotazione, quale sarà la sua velocità angolare quando passa per la sua posizione più bassa?
a) Momento inerzia I = I cdm + $Mh^2$ =$\frac{1}{2}$$MR^2$+ $Mh^2$=0,5*20*0,1^2+20*0,05^2=0,15 kg*m^2
b) Conservazione energia.
All'inizio il centro di massa si trova ad altezza 0,05 m rispetto al punto più basso e possiede energia potenziale U= M*g*0,05.
Nel punto più basso il centro di massa possiede solo energia cinetica rotazionale K.
Per la conservazione dell'energia meccanica:
U _iniziale = K _finale
M*g*0,05 = 0,5 $I*w^2$
20*9,8*0,05 = 0,5*0,15*$w^2$
Da cui w = 11,43 rad/s
Ringrazio in anticipo coloro che vorranno cimentarsi nella risoluzione del problema.
Cordiali saluti.
Un cilindro omogeneo di raggio 10 cm e massa 20 kg è montato in modo da poter ruotare liberamente intorno a un asse orizzontale parallelo, ad una distanza di 5.0 cm, all’asse longitudinale del cilindro.
(a) Qual è il momento di inerzia del cilindro rispetto a questo asse di rotazione?
(b) Se il cilindro, da fermo, è lasciato libero da una posizione in cui il suo asse longitudinale si trovava alla stessa altezza del suo asse di rotazione, quale sarà la sua velocità angolare quando passa per la sua posizione più bassa?
a) Momento inerzia I = I cdm + $Mh^2$ =$\frac{1}{2}$$MR^2$+ $Mh^2$=0,5*20*0,1^2+20*0,05^2=0,15 kg*m^2
b) Conservazione energia.
All'inizio il centro di massa si trova ad altezza 0,05 m rispetto al punto più basso e possiede energia potenziale U= M*g*0,05.
Nel punto più basso il centro di massa possiede solo energia cinetica rotazionale K.
Per la conservazione dell'energia meccanica:
U _iniziale = K _finale
M*g*0,05 = 0,5 $I*w^2$
20*9,8*0,05 = 0,5*0,15*$w^2$
Da cui w = 11,43 rad/s
Ringrazio in anticipo coloro che vorranno cimentarsi nella risoluzione del problema.
Cordiali saluti.
Risposte
Mi sembra che sia tutto giusto; che problema c'e'?
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