Problema sulla dinamica dell'urto
Buongiorno a tutti! Qualcuno mi può aiutare a risolvere questo problema, please...?
Il testo è il seguente:
Una guida circolare di raggio r e massa trascurabile, disposta in un piano verticale, è saldata al ripiano di un carrello di massa M, appoggiato su una superficie orizzontale liscia. Un piccolo manicotto B di massa m è inanellato alla guida lungo la quale può scorrere senza attrito. Inizialmente sia il carrello che il manicotto sono in quiete, con B situato nel punto più alto della guida. Un corpo C, approssimabile a un punto materiale di massa m1 e in moto nel piano contenente la guida con velocità orizzontale di modulo Vo, urta B rimanendovi attaccato. Si determini:
a) l'accelerazione a comune di B e C subito dopo l'urto;
b) la velocità V comune di B e C e la corrispondente accelerazione A del carrello quando B e C hanno percorso un quarto di lunghezza della guida.
Thanks!
Il testo è il seguente:
Una guida circolare di raggio r e massa trascurabile, disposta in un piano verticale, è saldata al ripiano di un carrello di massa M, appoggiato su una superficie orizzontale liscia. Un piccolo manicotto B di massa m è inanellato alla guida lungo la quale può scorrere senza attrito. Inizialmente sia il carrello che il manicotto sono in quiete, con B situato nel punto più alto della guida. Un corpo C, approssimabile a un punto materiale di massa m1 e in moto nel piano contenente la guida con velocità orizzontale di modulo Vo, urta B rimanendovi attaccato. Si determini:
a) l'accelerazione a comune di B e C subito dopo l'urto;
b) la velocità V comune di B e C e la corrispondente accelerazione A del carrello quando B e C hanno percorso un quarto di lunghezza della guida.
Thanks!
Risposte
[mod="Steven"]Benvenuto/a nel forum.
Ti chiederei, innanzitutto, di scrivere come risolveresti tu il problema, o almeno un accenno di idea.
Questo perchè il forum non è concepito come un risolutore di esercizi o problemi on-line.
A presto.[/mod]
Ti chiederei, innanzitutto, di scrivere come risolveresti tu il problema, o almeno un accenno di idea.
Questo perchè il forum non è concepito come un risolutore di esercizi o problemi on-line.
A presto.[/mod]
Chiedo scusa, sono nuovo di questo forum e nn lo sapevo...
Io ho pensato che istantaneamente dopo l'urto, la sola accelerazione che abbiano i due corpi B e C (attacati) sia quella centripeta. Per calcolarla mi trovo innanzitutto la velocità V subito dopo l'urto, con la conservazione della quantità di moto: (m1)*(Vo)=(m1 + m)*V ----------------> V=(m1/(m1+m))*Vo; dopodiché, mi calcolo tale accelerazione con la seguente formula: a=(V^2)/r, nella quale, ovviamente, al posto della massa inserisco la somma delle masse dei corpi B e C, al posto di V la velocità trovata precedentemente e al posto di r il raggio della guida circolare. Svolti i conti dovrebbe tornare: a = (((m1)^2)/(m1+m)^2)*((Vo)^2)/r, però il risultato scritto sul libro è diverso, torna la stessa accelerazione, solo che il rapporto tra le masse non è elevato al quadrato, quindi ho paura che il mio ragionamento sia sbagliato o non completamente giusto.
Per quanto riguarda il secondo punto, non riesco proprio a trovare la velocità, sono solo arrivato a dire che potrebbe essere comodo scomporla nelle sue coordinate lungo gli assi cartesiani X e Y, e per quanto riguarda l'accelerazione del carrello, potrebbe essere utile ricavarsi la forza centrifuga quando la massa m1+m ha compiuto un quarto di giro, ed eguagliarla a (M+m1+m)*A; il fatto è che nn ho idea di come si faccia a trovare la velocità in quel punto...
Io ho pensato che istantaneamente dopo l'urto, la sola accelerazione che abbiano i due corpi B e C (attacati) sia quella centripeta. Per calcolarla mi trovo innanzitutto la velocità V subito dopo l'urto, con la conservazione della quantità di moto: (m1)*(Vo)=(m1 + m)*V ----------------> V=(m1/(m1+m))*Vo; dopodiché, mi calcolo tale accelerazione con la seguente formula: a=(V^2)/r, nella quale, ovviamente, al posto della massa inserisco la somma delle masse dei corpi B e C, al posto di V la velocità trovata precedentemente e al posto di r il raggio della guida circolare. Svolti i conti dovrebbe tornare: a = (((m1)^2)/(m1+m)^2)*((Vo)^2)/r, però il risultato scritto sul libro è diverso, torna la stessa accelerazione, solo che il rapporto tra le masse non è elevato al quadrato, quindi ho paura che il mio ragionamento sia sbagliato o non completamente giusto.
Per quanto riguarda il secondo punto, non riesco proprio a trovare la velocità, sono solo arrivato a dire che potrebbe essere comodo scomporla nelle sue coordinate lungo gli assi cartesiani X e Y, e per quanto riguarda l'accelerazione del carrello, potrebbe essere utile ricavarsi la forza centrifuga quando la massa m1+m ha compiuto un quarto di giro, ed eguagliarla a (M+m1+m)*A; il fatto è che nn ho idea di come si faccia a trovare la velocità in quel punto...
Mi sono trovato anche io a dover risolvere questo esercizio, solo che nel mio caso i quesiti erano:
1. la velocità comune di B e C e l'accelerazione di M quando B si trova nel punto P (ha percorso un quarto di circonferenza in senso orario)
2. sempre nello stesso istante le due forze esercitate sul carrello dal piano orizzontale. (il centro di massa si trova ad altezza l rispetto al piano orizzontale)
Posto che nel mio problema B e C hanno la stessa masse ho pensato di operare così:
Per la conservazione della quantità di moto $m*v0=2*m*vb$ e da qui ricavo vb
Poichè quando il manicotto si trova in P ha velocità lungo x uguale a quella del carrello:
$2*m*vb=(2*m+M)*V$ e da qui ricavo V
Per la conservazione dell'energia:
$m*vb^2+2*m*g*r=m*vp^2+1/2*M*V^2$
da cui ricavo vp
Poichè l'unica forza lungo l'asse x che agisce è la forza centripeta
$2*m*(vp)^2/R=(M+2*m)*A$ da cui ricavo A
Spero che fino a qui sia corretto.
Per il secondo punto invece non so come operare, ho ancora le idee un pò confuse riguardo il rotolamento.
Grazie
1. la velocità comune di B e C e l'accelerazione di M quando B si trova nel punto P (ha percorso un quarto di circonferenza in senso orario)
2. sempre nello stesso istante le due forze esercitate sul carrello dal piano orizzontale. (il centro di massa si trova ad altezza l rispetto al piano orizzontale)
Posto che nel mio problema B e C hanno la stessa masse ho pensato di operare così:
Per la conservazione della quantità di moto $m*v0=2*m*vb$ e da qui ricavo vb
Poichè quando il manicotto si trova in P ha velocità lungo x uguale a quella del carrello:
$2*m*vb=(2*m+M)*V$ e da qui ricavo V
Per la conservazione dell'energia:
$m*vb^2+2*m*g*r=m*vp^2+1/2*M*V^2$
da cui ricavo vp
Poichè l'unica forza lungo l'asse x che agisce è la forza centripeta
$2*m*(vp)^2/R=(M+2*m)*A$ da cui ricavo A
Spero che fino a qui sia corretto.
Per il secondo punto invece non so come operare, ho ancora le idee un pò confuse riguardo il rotolamento.
Grazie
Up! Nessuno può aiutare un giovane studente in difficoltà? 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo