Problema sulla dinamica dell'urto
prima di tutto ecco l'immagine: https://www.dropbox.com/sc/i7lv5s857qj53fj/v3W2oicOZy
Nel sistema di figura il blocco di massa $M=2kg$ altezza $h=44cm$ e inclinazione $\alpha=\pi/4 rad$, si trova su un piano orizzontale lungo il quale può scorrere. Una pallina di massa $m=\gamma M$, con $\gamma=0.1$, è appoggiata all'estremità della molla di costante elastica $k$ e lunghezza di riposo $l_0=(AB)/2$. Inizialmente il sistema è in quiete e la molla è compressa di un tratto $\delta_0=l_0/2$. Si eliminano i vincoli che tengono compressa la molla e si lascia il sistema libero di muoversi. La sferetta arriva al suolo nel punto di ascissa $x^*=-107cm$. Trascurando tutti i possibili attriti, si calcoli:
a)l'ascissa $x_1$ della sferetta quando essa passa per il vertice A e, corrispondentemente, i moduli $v$ e $V$ delle velocità della sferetta e del blocco rispetto a terra.
b)la costante elastica $k$ della molla
ho provato un paio di metodi per trovare le velocità (thm dell'energia cinetica e conservazione en. meccanica+ conservaz q. di moto lungo l'asse x) ma quando esplicito la $v$ mi rimane sempre la $k$ dall'altro lato che non so come determinare..
Nel sistema di figura il blocco di massa $M=2kg$ altezza $h=44cm$ e inclinazione $\alpha=\pi/4 rad$, si trova su un piano orizzontale lungo il quale può scorrere. Una pallina di massa $m=\gamma M$, con $\gamma=0.1$, è appoggiata all'estremità della molla di costante elastica $k$ e lunghezza di riposo $l_0=(AB)/2$. Inizialmente il sistema è in quiete e la molla è compressa di un tratto $\delta_0=l_0/2$. Si eliminano i vincoli che tengono compressa la molla e si lascia il sistema libero di muoversi. La sferetta arriva al suolo nel punto di ascissa $x^*=-107cm$. Trascurando tutti i possibili attriti, si calcoli:
a)l'ascissa $x_1$ della sferetta quando essa passa per il vertice A e, corrispondentemente, i moduli $v$ e $V$ delle velocità della sferetta e del blocco rispetto a terra.
b)la costante elastica $k$ della molla
ho provato un paio di metodi per trovare le velocità (thm dell'energia cinetica e conservazione en. meccanica+ conservaz q. di moto lungo l'asse x) ma quando esplicito la $v$ mi rimane sempre la $k$ dall'altro lato che non so come determinare..
Risposte
In questo esercizio bisogna considerare la velocità relativa orizzontale della palla $v_x'$ rispetto alla velocità del blocco $V$, cioè $v_x=v_x'+V$ ($v_x$: velocità palla risp. al suolo).
La velocità relativa verticale è ovviamente la stessa $v_y=v_y'$.
Quindi sussistono le relazioni:
$(v_y')/(v_x') =-tg\alpha$
e la conservazione della quantità di moto:
$MV+mv_x=0$.
Bisogna poi considerare la conservazione dell'energia cinetica:
$1/2k\delta_0^2+mg\delta_0sen\alpha=mgh+1/2MV^2+1/2m(v_x^2+v_y^2)$
Sostituendo $V$ e $v_y$ con delle funzioni di $v_x$, si riesce a esplicitare quest'ultima.
La velocità relativa verticale è ovviamente la stessa $v_y=v_y'$.
Quindi sussistono le relazioni:
$(v_y')/(v_x') =-tg\alpha$
e la conservazione della quantità di moto:
$MV+mv_x=0$.
Bisogna poi considerare la conservazione dell'energia cinetica:
$1/2k\delta_0^2+mg\delta_0sen\alpha=mgh+1/2MV^2+1/2m(v_x^2+v_y^2)$
Sostituendo $V$ e $v_y$ con delle funzioni di $v_x$, si riesce a esplicitare quest'ultima.
si ho fatto esattamente così ma mi rimane la $v_x$ espressa in funzione di $k$ che io non ho...le soluzioni sono queste..
https://www.dropbox.com/s/0h1amze2zn94e ... .41.36.png
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