Problema sulla Dinamica
salve a tutti ho difficoltà con questo problema 
Una massa puntiforme [tex]m=10kg[/tex]è legata ad una corda inestensibile di lunghezza [tex]L=9.8m[/tex] fissata ad un piolo infisso su un piano verticale.
Inizialmente la massa si trova in una posizione tale che la corda forma con la verticale un angolo [tex]\theta = 60°[/tex]
a)Ad un dato istante la massa viene lasciata libera di muoversi con velocità iniziale nulla. Quanto vale il lavoro Lc compiuto dalla corda sulla massa??(Considerate come posizione finilale della massa quella per cui la corda è diretta lungo la verticale).
b)quanto vale in modulo la velocità v della massa quando questa passa per la verticale?
c)Se, come in figura, una molla di costante elastica [tex]k=10x10^3N/m[/tex] è disposta orizzontalmente in modo tale che la massa colpisca un suo estremo quando si trova in posizione "verticale", quanto vale la compressione massima $\Deltax$ subita dalla molla?(L'altro estremo della molla è vincolato ad una parete rigida, supponete che l'intero movimento della molla nella sua compressione avvenga in direzione orizzontale e che il diametro della molla sia trascurabile).
Questa è la figura:
Primo punto
Per quanto riguarda il riguarda il primo quesito, la risposta dovrebbe essere zero perchè la forza esercitata dalla corda è sempre ortogonale allo spostamento della massa
Secondo punto
ho fatto un disegno
ho pensato di applicare il principio di conservazione dell'energia perchè il problema è conservativo
$Ef=Ei$
Per quanto riguarda la situazione iniziale (la pallina viene lasciata cadere)
$1/2mv0^2 +mgL$
la velocità iniziale è zero quindi
$mgL$
Situazione finale (la pallina si trova sulla verticale)
$ 1/2mva^2 + mgL'' $ (ho chiamato la velocità della pallina sulla verticale va)
ho capito che nelle due diverse situazioni la pallina si trova ad un'altezza diversa, ma non riesco a calcolarmi L" perchè non so come calcolare quel pezzettino aggiuntivo. Forse ci vuole qualche teorema sui triangoli, però non saprei da dove partire visto che non li ho fatti molto bene al liceo, e l'esame che devo affrontare di fisica è di 6 cfu quindi al corso non abbiamo fatto chissà cosa...
Terzo punto
Qui ho proprio grosse difficoltà, infatti credo di aver pensato un mucchio di cavolate...
Ho pensato di usare sempre il principio di conservazione dell'energia
Situazione finale (la molla è compressa)
$1/2mv^2 + 1/2kx^2$
Quando l'energia potenziale è massima la cinetica è zero quindi:
$1/2kx^2$
Penso che dovrei metterci anche la forza peso, ma è sempre $mgL'$'?
Situazione iniziale (la pallina si trova sulla verticale e colpisce la molla)
anche qui devo considerare l'energia potenziale che riguarda la forza elastica??Ho pensanto che la situazione iniziale di questo punto fosse analoga alla situazione finale del secondo punto.
$ 1/2mva^2 + mgL'' $
ringrazio l'eventuale aiuto di qualcuno
Una massa puntiforme [tex]m=10kg[/tex]è legata ad una corda inestensibile di lunghezza [tex]L=9.8m[/tex] fissata ad un piolo infisso su un piano verticale.
Inizialmente la massa si trova in una posizione tale che la corda forma con la verticale un angolo [tex]\theta = 60°[/tex]
a)Ad un dato istante la massa viene lasciata libera di muoversi con velocità iniziale nulla. Quanto vale il lavoro Lc compiuto dalla corda sulla massa??(Considerate come posizione finilale della massa quella per cui la corda è diretta lungo la verticale).
b)quanto vale in modulo la velocità v della massa quando questa passa per la verticale?
c)Se, come in figura, una molla di costante elastica [tex]k=10x10^3N/m[/tex] è disposta orizzontalmente in modo tale che la massa colpisca un suo estremo quando si trova in posizione "verticale", quanto vale la compressione massima $\Deltax$ subita dalla molla?(L'altro estremo della molla è vincolato ad una parete rigida, supponete che l'intero movimento della molla nella sua compressione avvenga in direzione orizzontale e che il diametro della molla sia trascurabile).
Questa è la figura:
Primo punto
Per quanto riguarda il riguarda il primo quesito, la risposta dovrebbe essere zero perchè la forza esercitata dalla corda è sempre ortogonale allo spostamento della massa
Secondo punto
ho fatto un disegno
ho pensato di applicare il principio di conservazione dell'energia perchè il problema è conservativo
$Ef=Ei$
Per quanto riguarda la situazione iniziale (la pallina viene lasciata cadere)
$1/2mv0^2 +mgL$
la velocità iniziale è zero quindi
$mgL$
Situazione finale (la pallina si trova sulla verticale)
$ 1/2mva^2 + mgL'' $ (ho chiamato la velocità della pallina sulla verticale va)
ho capito che nelle due diverse situazioni la pallina si trova ad un'altezza diversa, ma non riesco a calcolarmi L" perchè non so come calcolare quel pezzettino aggiuntivo
. Forse ci vuole qualche teorema sui triangoli, però non saprei da dove partire visto che non li ho fatti molto bene al liceo, e l'esame che devo affrontare di fisica è di 6 cfu quindi al corso non abbiamo fatto chissà cosa...Terzo punto
Qui ho proprio grosse difficoltà, infatti credo di aver pensato un mucchio di cavolate...
Ho pensato di usare sempre il principio di conservazione dell'energia
Situazione finale (la molla è compressa)
$1/2mv^2 + 1/2kx^2$
Quando l'energia potenziale è massima la cinetica è zero quindi:
$1/2kx^2$
Penso che dovrei metterci anche la forza peso, ma è sempre $mgL'$'?
Situazione iniziale (la pallina si trova sulla verticale e colpisce la molla)
anche qui devo considerare l'energia potenziale che riguarda la forza elastica??Ho pensanto che la situazione iniziale di questo punto fosse analoga alla situazione finale del secondo punto.
$ 1/2mva^2 + mgL'' $
ringrazio l'eventuale aiuto di qualcuno
Risposte
Intanto...... primo aiuto ...................dal tuo disegno ...$L^(ii)= L- L cos theta= L(1-cos theta)$...
poi al secondo punto ricontrolla l'espressione finale che dovresti aver ricavato dalla conservazione dell'energia.......
ora dovresti essere in grado di continuare da solo..
ciao
poi al secondo punto ricontrolla l'espressione finale che dovresti aver ricavato dalla conservazione dell'energia.......
ora dovresti essere in grado di continuare da solo..
ciao
"goblinblue":
Intanto...... primo aiuto ...................dal tuo disegno ...$L^(ii)= L- L cos theta= L(1-cos theta)$...
poi al secondo punto ricontrolla l'espressione finale che dovresti aver ricavato dalla conservazione dell'energia.......
ora dovresti essere in grado di continuare da solo..
ciao
ciao grazie mille per la risposta però non ho capito perchè fai così, poi non dovrebbe essere $L+Lcos theta$?
"Rei":
.....................omissis per brevità.....................
ciao grazie mille per la risposta però non ho capito perchè fai così, poi non dovrebbe essere $L+Lcos theta$?
No
Rammenta che la fune è inestensibile, quindi quando la massa puntiforme raggiunge il punto inferiore( sulla verticale ), la lunghezza è sempre $L$ ; hai sbagliato le indicazioni nel disegno, il segmento che tu hai segnato come $L$ sull'asse verticale in realtà è la proiezione di $L$ sulla verticale secondo l'angolo $theta$....( anche perchè, a meno di una spinta orizzontale, la massa puntiforme non si sposta orizzontalmente verso sinistra)........
ti è più chiaro ?
Ciao.
Secondo me non capisco proprio perchè non comprendo pienamente in questo caso cosa s'intende per altezza
cioè nei due casi vuole sapere la pallina a che altezza è posta rispetto al piolo??
secondo me ho scambiato l'altezza della situazione finale con quella della situazione iniziale!
cioè nei due casi vuole sapere la pallina a che altezza è posta rispetto al piolo??
secondo me ho scambiato l'altezza della situazione finale con quella della situazione iniziale!
più ci ragiono e meno capisco questo problema O_o
"Rei":
più ci ragiono e meno capisco questo problema O_o
Eppure anche se con alcune imprecisioni concettuali non eri del tutto furoi strada:
a) Lavoro compiuto dalla corda inestensibile sulla massa: la corda non si accorcia e non si allunga e quindi dalla definizione di lavoro $L_c = F s cos alpha$ cosa ne deduci?
b) $L ^(ii)$ calcolata come ti ho suggerito è esattamente la differenza di quota che ti serve per calcolare l'energia potenziale iniziale che si converte in energia cinetica quando la massa puntiforme viene lasciata cadere liberamente e quindi nel punto piu basso ( considerato quota $0$) diventa ?
c).....energia cinetica $1/2 m v^2$ che viene assorbita totalmente dalla molla che ha espressione ? ( l'hai già scritta) e da cui puoi quindi ricavare l'accorciamento $x$ della molla...
...
ti serve per chiarire
Ciao.
ciao ti ringrazio per le tue risposte perchè stai cercando di farmi capire passo passo cosa fare
a)
il punto a l'avevo capito
perchè il coseno di 90°=0 di conseguenza L=0
b)
ecco, ho capito cosa non mi era chiaro!! Pensavo che $ L(1-cos \theta)$ fosse relativo all'altezza della pallina nella situazione FINALE, invece no(facendo un disegno più accurato mi sono resa conto della cosa)
Perchè quando la pallina si trova sulla verticale ha quota zero? cioè il problema non dice che in posizione verticale poggia su un pavimento
Prendendo in considerazione questa cosa ho risolto tutto(ho i risultati e si trovano!)
$1/2mv^2=mgL(1-cos\theta)$
$v= \sqrt{2gL(1-cos\theta}$
mettendo i numeri il risultato si trova
c)
$1/2mv^2=1/2kx^2$
$x=\sqrt{((mv^2)/k)}$
però questo terzo punto non si trova con il risultato-.-
a)
il punto a l'avevo capito
perchè il coseno di 90°=0 di conseguenza L=0b)
ecco, ho capito cosa non mi era chiaro!! Pensavo che $ L(1-cos \theta)$ fosse relativo all'altezza della pallina nella situazione FINALE, invece no(facendo un disegno più accurato mi sono resa conto della cosa
)Perchè quando la pallina si trova sulla verticale ha quota zero? cioè il problema non dice che in posizione verticale poggia su un pavimento
Prendendo in considerazione questa cosa ho risolto tutto(ho i risultati e si trovano!)
$1/2mv^2=mgL(1-cos\theta)$
$v= \sqrt{2gL(1-cos\theta}$
mettendo i numeri il risultato si trova
c)
$1/2mv^2=1/2kx^2$
$x=\sqrt{((mv^2)/k)}$
però questo terzo punto non si trova con il risultato-.-
qualche altro piccolo suggerimento?
punto b) quando è sulla verticale ha la minima quota raggiungibile ( a causa del vincolo costituito dalla fune inestensibile) e quindi la puoi considerare convenzionalmente come quota di riferimento zero per calcolare l'energia potenziale, in quello stesso punto la pallina ha la massima energia cinetica;
punto c) perchè quanto è distante il tuo risultato da quello del testo? tieni presente che in assenza di altri dati e/o indicazioni si suppone che l'urto sia anelastico e la massa puntiforme ceda tutta la sua energia alla molla,di cui non ti fornisce neanche la misura della massa, in un breve ideale percorso $Delta x$ orizzontale;
ciao.
punto c) perchè quanto è distante il tuo risultato da quello del testo? tieni presente che in assenza di altri dati e/o indicazioni si suppone che l'urto sia anelastico e la massa puntiforme ceda tutta la sua energia alla molla,di cui non ti fornisce neanche la misura della massa, in un breve ideale percorso $Delta x$ orizzontale;
ciao.
ciao grazie mille
il punto b l'ho capito alla perfezione
Ho trovato questo stesso problema sul sito di un prof universitario con le relative soluzioni ed equazioni finali
per il terzo punto l'equazione che riporta il professore è
$x=sqrt{((2mgL(1-cos\theta) )/k)}
che è totalmente diversa dalla mia O____________o
il punto b l'ho capito alla perfezione
Ho trovato questo stesso problema sul sito di un prof universitario con le relative soluzioni ed equazioni finali
per il terzo punto l'equazione che riporta il professore è
$x=sqrt{((2mgL(1-cos\theta) )/k)}
che è totalmente diversa dalla mia O____________o
"Rei":
ciao grazie mille
.....omissis...........
per il terzo punto l'equazione che riporta il professore è
$x=sqrt{((2mgL(1-cos\theta) )/k)}
che è totalmente diversa dalla mia O____________o
Assolutamente no!!
Osservala...non è altro che la conservazione dell'energia vista in altra forma ma sostanzialmente non cambia nulla: Energia potenziale iniziale si trasforma in energia cinetica della massa e infine si trasforma in energia potenziale elastica ovvero:
$mgL(1-cos theta)=1/2 kx^2$ ...prova a ricavare la $x$ da qui....
Ciao.
avevo considerato una situazione iniziale errata!!
infatti avevo pensato come situazione inziale quella in cui la pallina si trova sulla verticale non accorgendomi che quella è anche la situazione finale xD
ora ho compreso davvero tutto!!!
ti ringrazio tanto sei stato gentilissimo e molto disponibile ^_^
infatti avevo pensato come situazione inziale quella in cui la pallina si trova sulla verticale non accorgendomi che quella è anche la situazione finale xD
ora ho compreso davvero tutto!!!
ti ringrazio tanto sei stato gentilissimo e molto disponibile ^_^
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo