Problema sulla dinamica.

[H2O1]

Salve a tutti,
avete un idea di come si risolve questo problema:


Si trascina una cassa sul pavimento mediante una corda attacata alla cassa e inclinazione di 15° al di sopra del piano orizzontal. Se il coefficente di attrito statico e' 0.50, qual è il modulo della minima forza necessaria per smuovere la cassa? Se il coefficente di attrito dinamico è 0.35 qual è il modulo dell'accelerazione iniziale della cassa?

[eugenio.amitrano]

Manca la massa della cassa.

Comunque:
Prima parte:
La forza orizzontale ($F_x$), corrisponde alla forza di attrito statico ($F_s$).
Dove
(1) $F_(min) = F_x / cos(15°)$
$F_x = F_s = N * mu_s = m * g * mu_s$
Sostituendo nella (1)
Trovi
$F_(min) = (m * g * mu_s) / cos(15°)$

Seconda parte:
Conosci la forza $F_x = m * g * mu_s$,
la forza di attrito dinamico è $F_k = m * g * mu_k$
$F_x - F_k = m * a$ per la seconda legge di Newton
$m * g * (mu_s - mu_k) = m * a$
$a = g * (mu_s - mu_k)$

[MaMo2]

"eugenio.amitrano":
...
$F_x = F_s = N * mu_s = m * g * mu_s$
...

Questa relazione è sbagliata. Devi tener conto della componente verticale della forza. Si ha:

$F_x=F_s=N*mu_s=(mg-F_y)mu_s$

...

[H2O1]

Il testo è così come l'ho scritto e non viene fornita la massa.

cmq grazie per le risposte

[eugenio.amitrano]

"MaMo":[quote="eugenio.amitrano"]
...
$F_x = F_s = N * mu_s = m * g * mu_s$
...

Questa relazione è sbagliata. Devi tener conto della componente verticale della forza. Si ha:

$F_x=F_s=N*mu_s=(mg-F_y)mu_s$

...[/quote]

Giusto !

[H2O1]

Scusate io ho ragionato così
lungo le assi x e y rispettivamente ho:

x: $ -mg*sin(15) - F_s*N + Fx = 0 $

y: $ N - mg cos(15) = 0$


quindi

per smuoversi serve una forza

Fx >= $mgsin(15) + F_smgcos(15)$


dove sbaglio?

[eugenio.amitrano]

Ripropongo con la correzione di MaMo

Le componenti della forza minima sono
(1) $F_x = F_(min) * cos(15°)$
(2) $F_y = F_(min) * sin(15°)$

PRIMA PARTE

La componente della forza orizzontale corrisponde alla forza di attrito statico
(1A) $F_x = F_s$
(2A) $F_s = N * mu_s = (m * g - F_y) * mu_s$
Sostituisco la (2) nella (2A)
(3A) $F_s = (m * g - F_(min) * sin(15°)) * mu_s = m * g * mu_s - F_(min) * sin(15°) * mu_s$
Sostituisco la (3A) e la (1) nella (1A)
$F_(min) * cos(15°) = m * g * mu_s - F_(min) * sin(15°) * mu_s$
$F_(min) * cos(15°) + F_(min) * sin(15°) * mu_s = m*g*mu_s$
$F_(min) * (cos(15°) + sin(15°) * mu_s) = m * g * mu_s$
$F_(min) = (m * g * mu_s) / (cos(15°) + sin(15°) * mu_s)$

SECONDA PARTE

Applichi la seconda legge di Newton con la differenza tra la forza orizzontale e la forza di attrito dinamico
(1B) $F_x - F_k = m * a$
(2B) $F_k = N * mu_k = (m * g - F_y) * mu_k$
Sostituisco la (2) nella (2B)
(3B) $F_k = (m * g - F_(min) * sin(15°)) * mu_k = m * g * mu_k - F_(min) * sin(15°) * mu_k$
Sostituisco la (3B) e la (1) nella (1B)
$F_(min) * cos(15°) - m * g * mu_k - F_(min) * sin(15°) * mu_k = m * a$
$a = (F_(min) * cos(15°) - m * g * mu_k - F_(min) * sin(15°) * mu_k) / m$