Problema sulla conservazione energia e momento della forza
Salve, sono nuovo, ho visto che questa community è davvero interessante e vorrei sottoporvi un problema di Fisica di cui non mi convince la soluzione.
Il testo è questo:
Un disco di massa M e raggio R, inizialmente fermo, può rotolare senza strisciare su un piano orizzontale. Sul bordo del disco è fissata una massa puntiforme m come mostrato in figura. Se il disco viene leggermente spostato dalla posizione di equilibrio instabile rappresentata in figura, determinare la massima velocità angolare del disco durante il suo moto e la sua accelerazione angolare quando ha percorso un quarto di giro.
Eseguire i calcoli per M= 400 g, m= 50 g, R= 10 cm.
La soluzione, è la seguente.
Si impone la conservazione dell'energia:
$ mg2R=1/2Iω^2=3/4MR^2ω^2 $ (Perchè occorre prendere il momento di inerzia rispetto all'asse istantaneo di rotazione?)
$ ω=5.7 s^-1 $
Dopo un quarto di giro, m si trova a distanza $ a=sqrt(2)R $ dall'asse istantaneo di rotazione, dunque:
$ mgR = 3/2MR^2(dω)/(dt)+m(dv)/(dt)*a=3/2MR^2(dω)/(dt)+ma^2*(dω)/(dt) $ (Perchè ?)
ed infine:
$ (dω)/(dt)= (2mg)/(3MR+4mR)=7s^-1 $
Ringrazio di cuore in anticipo chiunque possa darmi una mano.
Il testo è questo:
Un disco di massa M e raggio R, inizialmente fermo, può rotolare senza strisciare su un piano orizzontale. Sul bordo del disco è fissata una massa puntiforme m come mostrato in figura. Se il disco viene leggermente spostato dalla posizione di equilibrio instabile rappresentata in figura, determinare la massima velocità angolare del disco durante il suo moto e la sua accelerazione angolare quando ha percorso un quarto di giro.
Eseguire i calcoli per M= 400 g, m= 50 g, R= 10 cm.
La soluzione, è la seguente.
Si impone la conservazione dell'energia:
$ mg2R=1/2Iω^2=3/4MR^2ω^2 $ (Perchè occorre prendere il momento di inerzia rispetto all'asse istantaneo di rotazione?)
$ ω=5.7 s^-1 $
Dopo un quarto di giro, m si trova a distanza $ a=sqrt(2)R $ dall'asse istantaneo di rotazione, dunque:
$ mgR = 3/2MR^2(dω)/(dt)+m(dv)/(dt)*a=3/2MR^2(dω)/(dt)+ma^2*(dω)/(dt) $ (Perchè ?)
ed infine:
$ (dω)/(dt)= (2mg)/(3MR+4mR)=7s^-1 $
Ringrazio di cuore in anticipo chiunque possa darmi una mano.
Risposte
Questo esercizio l'abbiamo già fatto ! Guarda qui, e in particolare i due fogli scritti a mano :
viewtopic.php?f=19&t=97451&hilit=smaug#p647473
viewtopic.php?f=19&t=97451&hilit=smaug#p647473
Grazie mille, mi scuso per l'accaduto, eppure prima di iniziare il topic ho rovistato ovunque alla ricerca di uno svolgimento :S
Grazie ancora!
Grazie ancora!
Ma di che cosa ti scusi ?!?
È un bell'esercizio, l'importante è che ti sia tutto chiaro. Se qualcosa non ti è chiaro, siamo qui.
Ciao.
È un bell'esercizio, l'importante è che ti sia tutto chiaro. Se qualcosa non ti è chiaro, siamo qui.
Ciao.
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