Problema sulla conservazione del moto
Ciao a tutti, vi espongo il mio problema:
Due pattinatori si scontrano e si abbracciano continuando il loro moto uniti. Uno di massa m1=70kg si sta muovendo inizialmente verso est con una velocità v1 di 6.6km/h, l'altro di massa m2=50kg si muove inizialmente verso nord con velocità v2 di 8,0km/h.
Qual'è la velocità finale della coppia? Quale frazione di energia di energia cinetica si disperde nell'urto?
Soluzioni=[angolo=43° Vf=4.9km/h Ec dispersa=1/2]
Non so come gestirmi il fatto dell'est e del nord... come opero? con seno e coseno?
Help me!
Due pattinatori si scontrano e si abbracciano continuando il loro moto uniti. Uno di massa m1=70kg si sta muovendo inizialmente verso est con una velocità v1 di 6.6km/h, l'altro di massa m2=50kg si muove inizialmente verso nord con velocità v2 di 8,0km/h.
Qual'è la velocità finale della coppia? Quale frazione di energia di energia cinetica si disperde nell'urto?
Soluzioni=[angolo=43° Vf=4.9km/h Ec dispersa=1/2]
Non so come gestirmi il fatto dell'est e del nord... come opero? con seno e coseno?
Help me!
Risposte
Scrivi l'equazione di bilancio della quantità di moto lungo x (direzione est-ovest) e lungo y (direzione nord-sud)..
Il resto è geometria e vettori.
Il resto è geometria e vettori.
Basta ricordare che in un urto completamente anelastico la velocità finale è quella del centro di massa che vale:
$vec v= (vec v_1*m_1+vec v_2*m_2)/(m_1 + m_2)$ (1)
La stessa equazione si ottiene banalmente proiettando il bilancio della quantità di moto sui due assi cartesiani
Le componenti di $vec v$ di cui alla (1) valgono
$vec v_x= m_1*vec v_(1x)/(m_1+m_2)$ ($vec v_(1x)$ nel tuo caso è la velocità del primo pattinatore che è tutta sulla direzione ovest-est cioè non ha componenti lungo l'asse y)
$vec v_y= m_2*vec v_(2y)/(m_1+m_2)$ ($vec v_(2y)$ nel tuo caso è la velocità del 2° pattinatore che si muove solo lungo la direzione nord perciò non ha componenti lungo l'asse x)
L'angolo $alpha$ di uscita si può determinare ricordando (composizione di vettori) che
$alpha=arctg(v_y/v_x) $
Per l'energia persa basta calcolare l'energia cinetica prima e dopo l'urto e fare la differenza:
$E_(cp) = 1/2*(m_1*v_1^2) + 1/2*(m_2*v_2^2)$ ($m_1 v_1 $ sono velocità e massa del primo pattinatore e $m_2 v_2$ sono quelle del secondo patt.) (energia cinetica prima dell'urto)
$E_(cd)= 1/2*(m_1+m_2)*v^2$ (qui v è la velocità finale della coppia calcolata nella prima parte dell'esercizio) (en. cinetica dopo l'urto)
$E_(persa)= E_(cp)-E_(cd)
Spero che sia tutto chiaro. Ciao
$vec v= (vec v_1*m_1+vec v_2*m_2)/(m_1 + m_2)$ (1)
La stessa equazione si ottiene banalmente proiettando il bilancio della quantità di moto sui due assi cartesiani
Le componenti di $vec v$ di cui alla (1) valgono
$vec v_x= m_1*vec v_(1x)/(m_1+m_2)$ ($vec v_(1x)$ nel tuo caso è la velocità del primo pattinatore che è tutta sulla direzione ovest-est cioè non ha componenti lungo l'asse y)
$vec v_y= m_2*vec v_(2y)/(m_1+m_2)$ ($vec v_(2y)$ nel tuo caso è la velocità del 2° pattinatore che si muove solo lungo la direzione nord perciò non ha componenti lungo l'asse x)
L'angolo $alpha$ di uscita si può determinare ricordando (composizione di vettori) che
$alpha=arctg(v_y/v_x) $
Per l'energia persa basta calcolare l'energia cinetica prima e dopo l'urto e fare la differenza:
$E_(cp) = 1/2*(m_1*v_1^2) + 1/2*(m_2*v_2^2)$ ($m_1 v_1 $ sono velocità e massa del primo pattinatore e $m_2 v_2$ sono quelle del secondo patt.) (energia cinetica prima dell'urto)
$E_(cd)= 1/2*(m_1+m_2)*v^2$ (qui v è la velocità finale della coppia calcolata nella prima parte dell'esercizio) (en. cinetica dopo l'urto)
$E_(persa)= E_(cp)-E_(cd)
Spero che sia tutto chiaro. Ciao
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