Problema sulla cinematica

[pemaberty]

Una particella si muove con moto rettilineo con una accelerazione che dipende dalla velocità secondo la relazione $a= A/v$ con $A= (-3 m^2/s^2)$. Le condizioni iniziali del moto sono le seguenti: $v(0) = 10 m/s$ , $x(0)= 1 m$.

Calcolare 1- posizione e velocità della particella a t= 3
2- a quale istante si annulla la velocità
3-la posizione della particella quando $v=0$


Purtroppo non riesco proprio a venir al capo della situazione perchè ho un'accelerazione che dipende dalla velocità a(v) e non mi sono mai ritrovato un caso simile. Qualcuno mi può in qualche modo indirizzarm?

[Palliit]

Ciao. Le dimensioni della costante $A$ non possono essere quelle che scrivi, dimensionalmente dev'essere il prodotto di una velocità per un'accelerazione, quindi probabilmente intendevi $A=-3 " m"^2 "/s"^3$.

Detto questo, io farei così: considerando : $a(t)=(dv(t))/(dt)$ , scrivi la relazione tra $a(t)$ , $v(t)$ ed $A$ come equazione

differenziale a variabili separabili: $(dv(t))/(dt)*v(t)=A$ ; risolta questa, ottieni $v(t)$ in modo unico imponendo la

condizione iniziale : $v(0)=10 " m/s"$ ;

integrando $v(t)$ ottieni $x(t)$ , anche qui in modo unico imponendo : $x(0)=1 " m"$ .
Salvo errori miei.

[pemaberty]

Grazie, hai colto al volo ed era proprio così che dovevo risolverlo. mq avevi ragione sulle unità di misura