Problema sull energia rotazionale della Terra

[anto_08g]

Buonasera a tutti, mi potreste aiutare a risolvere il seguente problema? Purtroppo non mi trovo con il risultato... Il testo del problema è il seguente:

L'energia cinetica rotazionale della Terra sta diminuendo a causa dell'aumento del suo periodo di rotazione. Sapendo che la Terra ha un momento d'inerzia pari a 0,331 MtRt², con Rt = 6,38 106 m ed Mt = 5,97. 1024 kg, e che il suo periodo di rotazione aumenta di 2,3 ms ogni secolo, calcola di quanto diminuisce l'energia rotazionale in un secolo. Fornisci la risposta in watt.

[-3,5-1012 W]

[ingres]

Conti molto tediosi. Comunque, data la velocità angolare $omega$ e il momento di inerzia $I$, l'energia rotazionale vale

$E = 1/2 I omega^2$

Per una piccola variazione da $omega$ a $omega + Delta omega$, la variazione di energia è approssimativamente:

$Delta E = I omega Delta omega$

Ora $omega = (2 pi)/ T$ essendo $T = 24 text( h)$. Per una piccola variazione di $T$ e quindi di $omega$ risulta approssimativamente:

$Delta omega = - (2 pi)/T^2 * Delta T = - omega * (Delta T)/T$

e quindi sostituendo si trova:

$Delta E = - I omega^2 (Delta T)/T$

Poichè conosciamo $(Delta T)/(Delta t)$, avremo

$(Delta E)/(Delta t) = - I omega^2/T*(Delta T)/(Delta t) = - 0.331*M_t*R_t^2*(4 pi^2)/T^3 *(Delta T)/(Delta t)=$

$=- 0.331*5.97*10^(24)*(6.38*10^6)^2 * (4 *pi^2)/(24*3600)^3*(2.3*10^(-3))/(24*3600*365*100) = -3.59*10^12 text( W)$