Problema sul principio di conservazione dell'energia
Salve a tutti, a breve dovrò sostenere un esame di fisica e mi stavo esercitando su dei problemi dati dal professore, purtroppo sono senza soluzione e volevo sapere se il mio procedimento per svolgere questo problema è corretto oppure no
Una particella di massa m=2kg si trova nel punto A con velocità nulla. Ad un dato istante la particella viene lasciata libera di muoversi sulla guida composta da un 1/4 di circonferenza AC di raggio R=4m, un tratto rettilineo CD ed un tratto rettilineo DE con inclinazione $\alpha=( \pi/6)$ ed altezza H=R/2. La guida è perfettamente liscia. Sia B il punto della guida identificato dall'angolo $\theta=\pi/3$ indicato in figura
1)Si determini in modulo la $V_B$ della particella nel punto B
2)Si determinino le componenti orizzontale $VE_x$ e verticale $VE_y$ della velocità della particella nel punto E
3)Si determini l'altezza massima $z_max$ raggiunta rispetto alla quota del tratto CD nel volo tra i punti E ed F in figura.
Ho deciso di svolgere tutto il problema applicando il principio di conservazione dell'energia
1 Punto
Il problema è conservativo, si può applicare il principio di conservazione dell'energia
$E_i = E_f$
$1/2mv_A^2 +mgh_i = 1/2mv_B^2 + mgh_f $
Nel punto A la velocità è nulla e l'altezza della pallina dovrebbe essere $H= R(1-cos\theta)$, mentre nel punto B l'altezza è zero
Quindi
$1/2mv_B^2=mgR(1-cos\theta)$
$v_B=sqrt(2gR(1-cos\theta)) = 6.3$ m/s
2 punto
Mi serve la velocità della particella nel punto E,ho pensato di calcolare prima la velocità in C e dato che la guida è perfettamente liscia questa sarà uguale alla velocità in D
$v_C=sqrt(v_B^2+2gh_B)=8.9$m/s
Poi calcolare $v_E$ avendo $V_D$
$v_E=sqrt(v_D^2-2gH_E)= 7.8$m/s
Per calcolare le componenti
$V_Ex = v_E cos(\pi/6)$ e $ V_Ey = v_Esen\pi/6$
3punto
Nel punto di altezza massima $v_Ey=0$, applico sempre il principio di conservazione dell'energia e scelgo come partenza E
$1/2mv_E^2 +mgh_E = 1/2mv_x^2 + mgh_max $
$h_max=(-v_x^2+v_E^2+2gh_E)/(2g)$
Una particella di massa m=2kg si trova nel punto A con velocità nulla. Ad un dato istante la particella viene lasciata libera di muoversi sulla guida composta da un 1/4 di circonferenza AC di raggio R=4m, un tratto rettilineo CD ed un tratto rettilineo DE con inclinazione $\alpha=( \pi/6)$ ed altezza H=R/2. La guida è perfettamente liscia. Sia B il punto della guida identificato dall'angolo $\theta=\pi/3$ indicato in figura
1)Si determini in modulo la $V_B$ della particella nel punto B
2)Si determinino le componenti orizzontale $VE_x$ e verticale $VE_y$ della velocità della particella nel punto E
3)Si determini l'altezza massima $z_max$ raggiunta rispetto alla quota del tratto CD nel volo tra i punti E ed F in figura.
Ho deciso di svolgere tutto il problema applicando il principio di conservazione dell'energia
1 Punto
Il problema è conservativo, si può applicare il principio di conservazione dell'energia
$E_i = E_f$
$1/2mv_A^2 +mgh_i = 1/2mv_B^2 + mgh_f $
Nel punto A la velocità è nulla e l'altezza della pallina dovrebbe essere $H= R(1-cos\theta)$, mentre nel punto B l'altezza è zero
Quindi
$1/2mv_B^2=mgR(1-cos\theta)$
$v_B=sqrt(2gR(1-cos\theta)) = 6.3$ m/s
2 punto
Mi serve la velocità della particella nel punto E,ho pensato di calcolare prima la velocità in C e dato che la guida è perfettamente liscia questa sarà uguale alla velocità in D
$v_C=sqrt(v_B^2+2gh_B)=8.9$m/s
Poi calcolare $v_E$ avendo $V_D$
$v_E=sqrt(v_D^2-2gH_E)= 7.8$m/s
Per calcolare le componenti
$V_Ex = v_E cos(\pi/6)$ e $ V_Ey = v_Esen\pi/6$
3punto
Nel punto di altezza massima $v_Ey=0$, applico sempre il principio di conservazione dell'energia e scelgo come partenza E
$1/2mv_E^2 +mgh_E = 1/2mv_x^2 + mgh_max $
$h_max=(-v_x^2+v_E^2+2gh_E)/(2g)$
Risposte
ciao, c'è qualcosa che non mi torna nel primo punto. Cioè a me risulta che l'altezza in A è R, e l'altezza in B è [tex]R(1- \cos \theta)[/tex] 
"cristian_c":
ciao, c'è qualcosa che non mi torna nel primo punto. Cioè a me risulta che l'altezza in A è R, e l'altezza in B è [tex]R(1- \cos \theta)[/tex]
ciao, grazie per avermi risposto
ma in A non dovrei prendere convenzionalmente altezza zero?
Il resto del problema come è svolto?
Sì, scusami, io avevo fatto l'assunzione che la quota zero fosse in C (mi sembrava più indicato).
Nel secondo punto mi sembra ci sia un errore concettuale, nel senso che quando aumenta l'energia potenziale (la pallina sale), la velocità diminuisce (perché diminuisce l'energia cinetica). Però hai fatto bene a prendere come riferimento per la conservazione dell'energia l'energia cinetica e l'energia potenziale in D (che è zero, dato che siamo a quota zero), mentre la velocità in D è la stessa che si trova in C (dato che non c'è stato aumento di energia potenziale).
Nel secondo punto mi sembra ci sia un errore concettuale, nel senso che quando aumenta l'energia potenziale (la pallina sale), la velocità diminuisce (perché diminuisce l'energia cinetica). Però hai fatto bene a prendere come riferimento per la conservazione dell'energia l'energia cinetica e l'energia potenziale in D (che è zero, dato che siamo a quota zero), mentre la velocità in D è la stessa che si trova in C (dato che non c'è stato aumento di energia potenziale).
le componenti orizzontali e verticali sono calcolate bene? perchè questo problema fa pare di un appello che svolsi e il professore mi disse che avevo sbagliato a calcolarle!
per il secondo punto provo a rifare il conto, anche a me sembrava strano!
per il secondo punto provo a rifare il conto, anche a me sembrava strano!
"Rei":
le componenti orizzontali e verticali sono calcolate bene? perchè questo problema fa pare di un appello che svolsi e il professore mi disse che avevo sbagliato a calcolarle!
per il secondo punto provo a rifare il conto, anche a me sembrava strano!
Se trovi il modulo della velocità in E, è correttissimo assumere Vx = V cos(alfa) e Vy = V sen(alfa)
allora ho calcolato bene no?
e il terzo punto è fatto bene?
ti ringrazio per le tue risposte!
e il terzo punto è fatto bene?
ti ringrazio per le tue risposte!
allora ho calcolato bene no?
non lo so, perché occorre vedere come hai ricorretto le impostazioni di tutto il problema
e il terzo punto è fatto bene?
mi sembra impostato correttamente, anche perché conosci vx che è la componente lungo x di vE (la componente x si conserva in assenza di attrito dell'aria)
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