Problema sul moto rotatorio

[indovina]

Il testo è il seguente:

una ruota in quiete inizialmente viene messa in rotazione attorno al suo asse e la sua velocità angolare cresce uniformamente per un intervallo di tempo $t_1=10s$ fino a raggiungere il valore$w_1=10pi$.
la velocità angolare viene poi mantenuta costante per un intervallo di tempo $t_2=5s$ poi diminuisce uniformemente e in un intervallo di tempo $t_3=10s$ la ruota si arresta.
si calcoli il numero $N$ complessivo dei giri fatti dalla ruota.

come ho proceduto:
$w_1=deltaalpha/t_1$

$deltaalpha=w*t$=100pi$ giri

poi uso per $w_2$

$w_2=w_1-at_2$

sapendo che $w_2$ è costante, cosa posso dedurre?

vorrei trovarmi $a$ ma come?

[pater46]

fossi in te considererei a parte tutte le tre parti di cui si compone il moto:

1) Moto circolare uniformemente accelerato con $a > 0$
2) Moto circolare uniforme
3) Moto circolare uniformemente accelerato con $a < 0$

Dalla prima relazione che hai ti trovi i giri. Partiamo da:

$\Theta (t) = \Theta_{0} + \omega_{0} t + \frac {1} {2} \alpha t^2$

$\omega (t) = \omega_{0} + \alpha t$

Dalle quali relazioni facilmente ottieni:

$\frac {\omega (t)}{t} = \alpha$

$\Theta(t) = \frac{1}{2} \alpha t^2$ ovvero $\Theta(t) = \frac{1}{2} \frac {\omega (t)}{t} t^2$ ovvero ancora $\Theta(t) = \frac{1}{2} \omega (t) t$

Per trovarti i giri ti basterà dividere $\Theta$ per $2\pi$.


Passiamo avanti. $\omega_{1} = cost = 10\pi$ In questo caso è tutto ancora più semplice:
$\Theta(t) = \omega_{1} t$

Anche qui basta sostituire e dividere per $2\pi$.


Per il terzo moto discorso analogo per il primo, con $\omega_{f} = 0$



Così credo che dovrebbe andare, o meglio, io lo farei così.

[indovina]

si, va bene il tuo ragionamento, mettendoci i numeri e facendo i calcoli mi trovo con il risultato finale.
è $75$ giri.
grazie.