Problema sul moto circolare uniformemente accelerato
Salve ragazzi!
Oggi mi sono imbattuta in questo problema di fisica sul moto circolare uniformemente accelerato, apparentemente semplice, ma che mi sta dando qualche problema sin dal primo quesito
( vi riporto solo la prima parte del testo)
"Un punto materiale si muove seguendo una traiettoria circolare di raggio R. Parte da fermo con accelerazione angolare $ alpha =kt $ con k=0.1 rad/s^3. Quanto tempo impiega a compiere un giro completo? "
Questo il mio ragionamento :
sappiamo che in un moto uniformemente accelerato l'accelerazione angolare (la cui funziona nel problema è nota) corrisponde alla derivata della velocità angolare rispetto al tempo, ovvero $ alpha = (domega) / dt $, e che a sua voltabla velocità angolare corrisponde alla derivata dell'angolo sotteso all'arco di corconferenza considerato rispetto al tempo, ovvero $ omega =( dvartheta) /dt $ ; integrando sarà quindi possibile ottenere la legge oraria.
Quindi :
$ int_(0)^(omega_f ) domega = int_(0)^(T) kt dt $ $ rArr $
$ omega_f =k T $
$ (dvartheta) /dt =omega hArr dvartheta =omega dt hArr int_(0)^(2pi ) dvartheta =int_(0)^(T) alpha T dt hArr 2pi =alpha T^2/2 $
Dove con T ho indicato il tempo necessario per percorrere un giro completo e con $ omega_f $ la velocità angolare al tempo T.
Sostituendo poi nelle equazioni trovate il valore dell'accelerazione angolare dato dal problema ho ottenuto questa relazione $ 2pi =k T^3 /2 $.
Risolvendola ho ottenuto un valore di T pari a 5,008 s mentre il risultato dovrebbe essere 7,2 s.
Ho rivisto più volte il procedimento ma proprio non riesco a capire dove c'è l'errore
Chiedo scusa per eventuali errori ed imprecisioni!
Grazie a tutti anticipatamente
Oggi mi sono imbattuta in questo problema di fisica sul moto circolare uniformemente accelerato, apparentemente semplice, ma che mi sta dando qualche problema sin dal primo quesito

( vi riporto solo la prima parte del testo)
"Un punto materiale si muove seguendo una traiettoria circolare di raggio R. Parte da fermo con accelerazione angolare $ alpha =kt $ con k=0.1 rad/s^3. Quanto tempo impiega a compiere un giro completo? "
Questo il mio ragionamento :
sappiamo che in un moto uniformemente accelerato l'accelerazione angolare (la cui funziona nel problema è nota) corrisponde alla derivata della velocità angolare rispetto al tempo, ovvero $ alpha = (domega) / dt $, e che a sua voltabla velocità angolare corrisponde alla derivata dell'angolo sotteso all'arco di corconferenza considerato rispetto al tempo, ovvero $ omega =( dvartheta) /dt $ ; integrando sarà quindi possibile ottenere la legge oraria.
Quindi :
$ int_(0)^(omega_f ) domega = int_(0)^(T) kt dt $ $ rArr $
$ omega_f =k T $
$ (dvartheta) /dt =omega hArr dvartheta =omega dt hArr int_(0)^(2pi ) dvartheta =int_(0)^(T) alpha T dt hArr 2pi =alpha T^2/2 $
Dove con T ho indicato il tempo necessario per percorrere un giro completo e con $ omega_f $ la velocità angolare al tempo T.
Sostituendo poi nelle equazioni trovate il valore dell'accelerazione angolare dato dal problema ho ottenuto questa relazione $ 2pi =k T^3 /2 $.
Risolvendola ho ottenuto un valore di T pari a 5,008 s mentre il risultato dovrebbe essere 7,2 s.
Ho rivisto più volte il procedimento ma proprio non riesco a capire dove c'è l'errore

Chiedo scusa per eventuali errori ed imprecisioni!
Grazie a tutti anticipatamente

Risposte
Il moto non è uniformemente accelerato
"spinp":
Quindi :
$ int_(0)^(omega_f ) domega = int_(0)^(T) kt dt $ $ rArr $
$ omega_f =k T $
In realtà quell'integrale ti dà $ omega_f =1/2k T^2 $
Giusto, il moto non è uniformemente accelerato, ho fatto molta confusione
Si procede comunque per integrazione giusto?
Anche correggendo l'integrale sbagliato il risultato a cui arrivo è sempre lo stesso, $ T^3=(4pi) /k $

Si procede comunque per integrazione giusto?
Anche correggendo l'integrale sbagliato il risultato a cui arrivo è sempre lo stesso, $ T^3=(4pi) /k $
$omega(t)=int_(0)^(t)ktaud tau$
$theta(t)=int_(0)^(t)omega(tau)d tau$
Risolvi questi due integrali per bene.
$theta(t)=int_(0)^(t)omega(tau)d tau$
Risolvi questi due integrali per bene.