Problema sul lavoro
Una slitta è sollevata lungo una rampa partendo da ferma e terminando nuovamente ferma, di modo che la sua energia cinetica finale è uguale a quella iniziale.
Una fune tira una slitta di massa $m=200kg$ su per un piano inclinato privo di attrito con angolo $theta = 30°$ per una distanza $d = 20m$. Quanto lavoro svolge sulla slitta ciascuna forza coinvolta?
Questo è un problema già svolto dal mio libro. Lo svolgimento che fornisce l'ho capito; tuttavia c'è una cosa che non mi è molto chiara.
Il lavoro svolto dalla forza di gravità è $L_g = F_(g,x) d cos (180°) = -1,96 * 10^4 J$
Il lavoro svolto dalla tensione della fune è $L_N + L_g + L_T = 0 => L_T = 1,96 * 10^4 J$. ($L_N$ è il lavoro svolto dalla forza normale al piano).
Fin qui tutto chiaro.
Qui noto che, poiché il lavoro svolto dalla forza di gravità e dalla tensione della fune sono uguali, allora il modulo della tensione della fune è $F_(NET, x) = ma_x => F_T - mg sin 30° = m (0) => F_T = mg sin 30°$.
Infatti, andando a sostituire il modulo della tensione nell'equazione per trovare il lavoro svolto dalla fune, $L_T = F_T d cos 0°$, trovo lo stesso risultato dedotto in precedenza, cioè $1,96 * 10^4 J$.
Ora, per calcolarmi il modulo della tensione della fune ho assunto che l'accelerazione della slitta sia nulla. Come si può giustificare questo fatto, ovvero che l'accelerazione della slitta lungo l'asse x è nulla?
Una fune tira una slitta di massa $m=200kg$ su per un piano inclinato privo di attrito con angolo $theta = 30°$ per una distanza $d = 20m$. Quanto lavoro svolge sulla slitta ciascuna forza coinvolta?
Questo è un problema già svolto dal mio libro. Lo svolgimento che fornisce l'ho capito; tuttavia c'è una cosa che non mi è molto chiara.
Il lavoro svolto dalla forza di gravità è $L_g = F_(g,x) d cos (180°) = -1,96 * 10^4 J$
Il lavoro svolto dalla tensione della fune è $L_N + L_g + L_T = 0 => L_T = 1,96 * 10^4 J$. ($L_N$ è il lavoro svolto dalla forza normale al piano).
Fin qui tutto chiaro.
Qui noto che, poiché il lavoro svolto dalla forza di gravità e dalla tensione della fune sono uguali, allora il modulo della tensione della fune è $F_(NET, x) = ma_x => F_T - mg sin 30° = m (0) => F_T = mg sin 30°$.
Infatti, andando a sostituire il modulo della tensione nell'equazione per trovare il lavoro svolto dalla fune, $L_T = F_T d cos 0°$, trovo lo stesso risultato dedotto in precedenza, cioè $1,96 * 10^4 J$.
Ora, per calcolarmi il modulo della tensione della fune ho assunto che l'accelerazione della slitta sia nulla. Come si può giustificare questo fatto, ovvero che l'accelerazione della slitta lungo l'asse x è nulla?
Risposte
Qui noto che, poiché il lavoro svolto dalla forza di gravità e dalla tensione della fune sono uguali...
No, sono opposti. La gravità fa lavoro negativo , la fune fa lavoro positivo.
Il lavoro è dato dal prodotto della forza per lo spostamento. Che importa dell'accelerazione ? Quando scrivi :
$W = F*s$
hai già digerito , si spera , il concetto: $F=ma$ . D'altronde, il percorso analitico consistente nella scrittura :
$W = F*ds = ma*ds = m (dv)/(dt) * vdt = mvdv $
è quello che conduce al teorema dell'energia cinetica : il lavoro delle forze agenti è uguale alla variazione dell'energia cinetica : $K_f-K_i$ .
Perchè vi complicate la vita, quando non serve ?
Seguo il tuo consiglio ed evito di complicarmi la vita allora. Alla fine il procedimento che illustra il libro l'ho compreso, dovrebbe bastare. 
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