Problema sul centro di massa
il biossido di zolfo (SO2) è composto da due atomi di ossigeno (ognuno di massa 16 u, 1u=$1,66*10^-27kg$) e un solo atomo di zolfo (di massa 32 u). La distanza da centro a centro tra l'atomo S e ognuno dei due atomi O è 0,143 nm, e l'angolo formato dai tre atomi èp di 120 gradi. Trova le cordinate x e y del centro di massa di questa molecola.
Risposte
La butto là:
In realta è come trovare il baricentro di un triangolo equilatero con i lati lunghi 0.143nm e che su uno spigolo c'è un peso 32 e sugli altri 2 spigoli c'è un peso 16. Se il triangolo avesse avuto su ogni spigolo un peso 16 il centro di massa era il centro del triangolo, ma dato che su uno dei due spigoli c'è un peso 32 esso sarà più spostato verso questo. In realtà però mi viene da dire che il baricentro di questo triangolo corrisponda al baricentro che avrebbe un quadrato dove su ogni spigolo ci sia un peso 16 u quindi x=0.143/2 e y=0.143/2
In realta è come trovare il baricentro di un triangolo equilatero con i lati lunghi 0.143nm e che su uno spigolo c'è un peso 32 e sugli altri 2 spigoli c'è un peso 16. Se il triangolo avesse avuto su ogni spigolo un peso 16 il centro di massa era il centro del triangolo, ma dato che su uno dei due spigoli c'è un peso 32 esso sarà più spostato verso questo. In realtà però mi viene da dire che il baricentro di questo triangolo corrisponda al baricentro che avrebbe un quadrato dove su ogni spigolo ci sia un peso 16 u quindi x=0.143/2 e y=0.143/2
Se ho ben capito il problema, ipotizzo come Garret che la molecola sia fatta dai tre atomi disposti ai vertici di un triangolo equilatero avente lato $a=0.143 nm$.
Allora, per simmetria il centro di massa appartiene all'asse del triangolo che passa per il vertice con l'atomo di zolfo. La distanza tra il centro di massa e l'atomo di zolfo è metà dell'altezza del triangolo: $a sqrt3 /4 =0.0619nm$
ciao
Allora, per simmetria il centro di massa appartiene all'asse del triangolo che passa per il vertice con l'atomo di zolfo. La distanza tra il centro di massa e l'atomo di zolfo è metà dell'altezza del triangolo: $a sqrt3 /4 =0.0619nm$
ciao
E infatti avevo sbagliato, è giusto come dice mirco, metà dell'altezza del triangolo.
il discorso di mirco59 richiede un complemento, perché la considerazione, giusta, sulla simmetria non è sufficiente per affermare che il baricentro è a metà altezza (giusto anche questo). Ciò che è rimasto implicito è che i due atomi di ossigeno sono, dal punto di vista della geometria delle masse, sostituibili con una massa pari a 32 e posta nel baricentro dei due (punto di mezzo del segmento che li congiunge). Questa riduzione giustifica il posizionamento del baricentro nel punto di mezzo tra zolfo (massa 32) e baricentro dei due O con massa 32.
Infatti, la simmetria serve solo a dire che il CM si trova sulla altezza relativa allo zolfo. La sua posizione dipende dalla distribuzione delle masse. Nel caso specifico è a metà altezza perche la somma delle masse degli atomi di ossigeno è pari a quella dell'atomo di zolfo.
Se la molecola fosse composta da tre atomi uguali, il CM sarebbe stato a 2/3 dell'altezza (che è per inciso il baricentro del triangolo: l'intersezione delle mediane).
ciao
Se la molecola fosse composta da tre atomi uguali, il CM sarebbe stato a 2/3 dell'altezza (che è per inciso il baricentro del triangolo: l'intersezione delle mediane).
ciao
"mirco59":
Se ho ben capito il problema, ipotizzo come Garret che la molecola sia fatta dai tre atomi disposti ai vertici di un triangolo equilatero avente lato $a=0.143 nm$.
Allora, per simmetria il centro di massa appartiene all'asse del triangolo che passa per il vertice con l'atomo di zolfo. La distanza tra il centro di massa e l'atomo di zolfo è metà dell'altezza del triangolo: $a sqrt3 /4 =0.0619nm$
ciao
no il tgr purtroppo non è equilatero, ma isoscele con angolo al vertice di 120 gradi e angoli alla base di 30 e 30 gradi.
purtroppo non so come farvi vedere la figura che ho sul libro, come si fa?
cmq qual è il "trucco", il procedimento che si usa per capire dove si trova il CM?
..visto che ho un altro problema sul CM, ma non trovo il modo per farlo:
abbiamo un tgr isoscele, diviso in 2 metà identiche dall'altezza relativa al vertice; tali metà hanno densità l'una il doppio dell'altra. Calcolare dove si trova il CM.
?????????!!!!!!!!!!!
anche qui devo cercare il baricentro? ma come faccio a capire di quanto e dove si sposta solo usando le densità?
grazie dell'aiuto
Allora il CM della molecola è sempre sull'altezza detta e la sua distanza dallo zolfo è 1/4 del lato obliquo del triangolo isoscele: $0.36 nm$.
Per il resto, il 'trucco' penso sia quello di studiarsi bene la definizione (che non è difficile essendo sostanzialmente una media aritmetica ponderata) e vedere come sono risolti problemi simili!
ciao
Per il resto, il 'trucco' penso sia quello di studiarsi bene la definizione (che non è difficile essendo sostanzialmente una media aritmetica ponderata) e vedere come sono risolti problemi simili!
ciao
ok credo d'aver capito come si procede, riguardo a questo problema:
abbiamo un tgr isoscele, diviso in 2 metà identiche dall'altezza relativa al vertice; tali metà hanno densità l'una il doppio dell'altra. Calcolare dove si trova il CM.
ho pensato di procedere in questo modo:
con d=densità e v=volume m=massa 1=prima metà 2=seconda metà 3=vertice, allora
dal momento che m1=d1*v1 e m2=d2*v2 e $v2=v1$ allora m1/d1=m2/d2 perciò
m1=2m2
che riduco per semplicità a $m1=2$ e $m2=1"
la massa nel vertice invece, trovandosi a metà strada tra 1 e 2, sarà pari a $(1+2)/2=1,5$
perciò il CM si troverà con questa semplice equazione, impostando un sistema di riferimento cartesiano passante per il vertice e la base:
$(1+2+1,5)*XCM=1*X1-2*X1$ perciò $XCM=(-X1)/4,5$
$(1+2+1,5)*YCM=1,5*Y3$ perciò $YCM=0,33*Y3$
è giusto così??
abbiamo un tgr isoscele, diviso in 2 metà identiche dall'altezza relativa al vertice; tali metà hanno densità l'una il doppio dell'altra. Calcolare dove si trova il CM.
ho pensato di procedere in questo modo:
con d=densità e v=volume m=massa 1=prima metà 2=seconda metà 3=vertice, allora
dal momento che m1=d1*v1 e m2=d2*v2 e $v2=v1$ allora m1/d1=m2/d2 perciò
m1=2m2
che riduco per semplicità a $m1=2$ e $m2=1"
la massa nel vertice invece, trovandosi a metà strada tra 1 e 2, sarà pari a $(1+2)/2=1,5$
perciò il CM si troverà con questa semplice equazione, impostando un sistema di riferimento cartesiano passante per il vertice e la base:
$(1+2+1,5)*XCM=1*X1-2*X1$ perciò $XCM=(-X1)/4,5$
$(1+2+1,5)*YCM=1,5*Y3$ perciò $YCM=0,33*Y3$
è giusto così??
Puoi applicare due teoremi che dicono :
il CM di ogni un corpo formato di parti (sottocorpi) non si sposta se si sostituisce a un sottocorpo la sua massa concentrata nel suo CM.
In un triangolo di densità uniforme il CM è il baricentro (l'incontro delle mediane) e il baricentro divide ogni mediana in due segmenti di lunghezza uno il doppio dell'altro
A questo punto ti basta:
1) fissare un sistema di coordinate centrato nel punto medio della base del triangolo isoscele con l'asse $x$ sulla base stessa e l'asse $y$ verso l'altro vertice
2) chiamare $b$ la base e $h$ l'altezza
3) per fissare le idee supporre che la parte più densa abbia ascisse positive
e concludi che
$y_{CM}=h/3$
$x_{CM}=b/18$
ciao
il CM di ogni un corpo formato di parti (sottocorpi) non si sposta se si sostituisce a un sottocorpo la sua massa concentrata nel suo CM.
In un triangolo di densità uniforme il CM è il baricentro (l'incontro delle mediane) e il baricentro divide ogni mediana in due segmenti di lunghezza uno il doppio dell'altro
A questo punto ti basta:
1) fissare un sistema di coordinate centrato nel punto medio della base del triangolo isoscele con l'asse $x$ sulla base stessa e l'asse $y$ verso l'altro vertice
2) chiamare $b$ la base e $h$ l'altezza
3) per fissare le idee supporre che la parte più densa abbia ascisse positive
e concludi che
$y_{CM}=h/3$
$x_{CM}=b/18$
ciao
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