Problema sui fluidi
allora io svolgerei in questo modo:
1) $Q=A_1*v_1$
2)$v_2=Q/A_2$
Per quanto riguarda le pressioni userei il principio di bernoulli:
$1/2rhov_2^2+rhogy_2+p_1=1/2rhov_1^2+rhogy_1+p_2$ impostando che $P_2$ sia uguale a alla pressione atmosferica
5) $M=rhoQt$
6)$t=sqrt(2gh)/g$
7)$x=v_2*t$
per la 8 sto in difficolta
chi mi aiuta?
Risposte
nessuno?
Questo esercizio è ben strano, parla di fluido perfetto, suggerendo che il trinomio di Bernoulli sia costante, e poi chiede “ la potenza per assicurare il flusso “ ! In teoria, la potenza da fornire , ad esempio con una pompa, è nulla, visto che Bernouilli è costante!
A meno che, (ma è solo una mia ipotesi ) , nella testa di chi ha dato il problema non intenda riferirsi ai soli termini di variazione di energia cinetica (qui non trascurabile) e di energia di sollevamento, per cui chi fornisce la potenza è proprio la differenza di pressione tra le sezioni 1 e 2 .
Allora, si può calcolare la potenza legata al $(Delta p)/\rho$, sommando le due variazioni di energia dette :
$1/\rho(p_1-p_2) = 1/2(v_2^2-v_1^2) +g(z_2-z_1) [J/(kg)]$
e moltiplicando poi per la portata di massa $\rhoQ$, si ottiene la potenza necessaria per questi soli due termini.
[Ti faccio notare che hai scambiato le pressioni tra primo e secondo membro , scrivendo l’uguaglianza di Bern nelle due sezioni]
Inoltre, è vero che il fluido è perfetto, che nella sezione di uscita la pressione è atmosferica, che il tratto 2 ha sezione costante e quindi la velocità non cambia, e di conseguenza neppure la pressione cambia. Però, diamine, qui si sta distorcendo la realtà, poiché sempre di una condotta in pressione si tratta! I fluidi reali si comportano in tutt’ altro modo.
È un modo per me scorretto di trattare certe questioni, alla fine gli studenti NON capiscono, e hanno ragione!
A meno che, (ma è solo una mia ipotesi ) , nella testa di chi ha dato il problema non intenda riferirsi ai soli termini di variazione di energia cinetica (qui non trascurabile) e di energia di sollevamento, per cui chi fornisce la potenza è proprio la differenza di pressione tra le sezioni 1 e 2 .
Allora, si può calcolare la potenza legata al $(Delta p)/\rho$, sommando le due variazioni di energia dette :
$1/\rho(p_1-p_2) = 1/2(v_2^2-v_1^2) +g(z_2-z_1) [J/(kg)]$
e moltiplicando poi per la portata di massa $\rhoQ$, si ottiene la potenza necessaria per questi soli due termini.
[Ti faccio notare che hai scambiato le pressioni tra primo e secondo membro , scrivendo l’uguaglianza di Bern nelle due sezioni]
Inoltre, è vero che il fluido è perfetto, che nella sezione di uscita la pressione è atmosferica, che il tratto 2 ha sezione costante e quindi la velocità non cambia, e di conseguenza neppure la pressione cambia. Però, diamine, qui si sta distorcendo la realtà, poiché sempre di una condotta in pressione si tratta! I fluidi reali si comportano in tutt’ altro modo.
È un modo per me scorretto di trattare certe questioni, alla fine gli studenti NON capiscono, e hanno ragione!
"Shackle":
Questo esercizio è ben strano, parla di fluido perfetto, suggerendo che il trinomio di Bernoulli sia costante, e poi chiede “ la potenza per assicurare il flusso “ ! In teoria, la potenza da fornire , ad esempio con una pompa, è nulla, visto che Bernouilli è costante!
A meno che, (ma è solo una mia ipotesi ) , nella testa di chi ha dato il problema non intenda riferirsi ai soli termini di variazione di energia cinetica (qui non trascurabile) e di energia di sollevamento, per cui chi fornisce la potenza è proprio la differenza di pressione tra le sezioni 1 e 2 .
Allora, si può calcolare la potenza legata al $(Delta p)/\rho$, sommando le due variazioni di energia dette :
$1/\rho(p_1-p_2) = 1/2(v_2^2-v_1^2) +g(z_2-z_1) [J/(kg)]$
e moltiplicando poi per la portata di massa $\rhoQ$, si ottiene la potenza necessaria per questi soli due termini.
[Ti faccio notare che hai scambiato le pressioni tra primo e secondo membro , scrivendo l’uguaglianza di Bern nelle due sezioni]
Inoltre, è vero che il fluido è perfetto, che nella sezione di uscita la pressione è atmosferica, che il tratto 2 ha sezione costante e quindi la velocità non cambia, e di conseguenza neppure la pressione cambia. Però, diamine, qui si sta distorcendo la realtà, poiché sempre di una condotta in pressione si tratta! I fluidi reali si comportano in tutt’ altro modo.
È un modo per me scorretto di trattare certe questioni, alla fine gli studenti NON capiscono, e hanno ragione!
escludendo la potenza, il resto del problema dunque è fatto bene?
Si. Più semplicemente:
$t =sqrt((2h)/g)$
$t =sqrt((2h)/g)$
"Shackle":
Questo esercizio è ben strano, parla di fluido perfetto, suggerendo che il trinomio di Bernoulli sia costante, e poi chiede “ la potenza per assicurare il flusso “ ! In teoria, la potenza da fornire , ad esempio con una pompa, è nulla, visto che Bernouilli è costante!
A meno che, (ma è solo una mia ipotesi ) , nella testa di chi ha dato il problema non intenda riferirsi ai soli termini di variazione di energia cinetica (qui non trascurabile) e di energia di sollevamento, per cui chi fornisce la potenza è proprio la differenza di pressione tra le sezioni 1 e 2 .
Allora, si può calcolare la potenza legata al $(Delta p)/\rho$, sommando le due variazioni di energia dette :
$1/\rho(p_1-p_2) = 1/2(v_2^2-v_1^2) +g(z_2-z_1) [J/(kg)]$
e moltiplicando poi per la portata di massa $\rhoQ$, si ottiene la potenza necessaria per questi soli due termini.
[Ti faccio notare che hai scambiato le pressioni tra primo e secondo membro , scrivendo l’uguaglianza di Bern nelle due sezioni]
Inoltre, è vero che il fluido è perfetto, che nella sezione di uscita la pressione è atmosferica, che il tratto 2 ha sezione costante e quindi la velocità non cambia, e di conseguenza neppure la pressione cambia. Però, diamine, qui si sta distorcendo la realtà, poiché sempre di una condotta in pressione si tratta! I fluidi reali si comportano in tutt’ altro modo.
È un modo per me scorretto di trattare certe questioni, alla fine gli studenti NON capiscono, e hanno ragione!
scusa se ritorno sull'argomento ma in questa formula $1/\rho(p_1-p_2) = 1/2(v_2^2-v_1^2) +g(z_2-z_1) [J/(kg)]$ $z_1$ e$z_2$ che rappresentano?
Si tratta sempre di Bernoulli, ho indicato le altezze con $z$ anziché $y$.
Non ti ci raccapezzi ? Rileggi la spiegazione. Ho isolato le due variazioni di energia, dovute all’aumento di velocità e all’aumento di altezza , che, per Bernoulli, devono essere uguali a $(Delta p)/\rho$ .
Si tratta di energie specifiche, espresse in $J/(kg)$
Sommandole, e moltiplicando per la portata di massa, si ottiene la potenza in $W$ richiesta per queste due sole variazioni.
Non ti ci raccapezzi ? Rileggi la spiegazione. Ho isolato le due variazioni di energia, dovute all’aumento di velocità e all’aumento di altezza , che, per Bernoulli, devono essere uguali a $(Delta p)/\rho$ .
Si tratta di energie specifiche, espresse in $J/(kg)$
Sommandole, e moltiplicando per la portata di massa, si ottiene la potenza in $W$ richiesta per queste due sole variazioni.
"Shackle":
Si tratta sempre di Bernoulli, ho indicato le altezze con $z$ anziché $y$.
Non ti ci raccapezzi ? Rileggi la spiegazione. Ho isolato le due variazioni di energia, dovute all’aumento di velocità e all’aumento di altezza , che, per Bernoulli, devono essere uguali a $(Delta p)/\rho$ .
Si tratta di energie specifiche, espresse in $J/(kg)$
Sommandole, e moltiplicando per la portata di massa, si ottiene la potenza in $W$ richiesta per queste due sole variazioni.
ho fatto i calcoli con la formula che mi hai dato però non coincide con il risultato
i possibili risultati sono:540,4--792.6--1095.8--931.2
Ho fatto anche io i calcoli. Trovo:
$v_2=6.6 m/s $
Portata di massa $\rhoQ =14.46 (kg)/s $
$g(z_2-z_1) =33.864 J/(kg)$
$1/2(v _2^2-v _1^2) = 20.8875 J/(kg)$
La somma delle due energie specifiche, moltiplicata per la portata di massa , dà :
$54.75*14.46= 791.7 W$
Che è il secondo dei tuoi risultati, salvo arrotondamenti . Quindi la mia idea non è del tutto errata : questa potenza è fornita dalla differenza di pressione tra le sezioni 1 e 2 .
Ma chi fornisce la differenza di pressione?
Ripeto le mie osservazioni iniziali , perché ci vuole chiarezza. Il fluido è ideale, cioè perfetto; il moto è stazionario, il fluido è soggetto solo alla gravità, ed è incompressibile: queste sono le condizioni per la conservazione dell’energia, cioè il trinomio di Bernoulli ha lo stesso valore nelle due sezioni 1 e 2 ; dunque non occorre alcuna sorgente esterna di energia per assicurare questo processo di moto. Nei casi reali, c’ è una pompa che trasmette energia esterna al fluido.
Ecco perché la richiesta n. 8 è concettualmente sbagliata. Parlane col tuo docente.
$v_2=6.6 m/s $
Portata di massa $\rhoQ =14.46 (kg)/s $
$g(z_2-z_1) =33.864 J/(kg)$
$1/2(v _2^2-v _1^2) = 20.8875 J/(kg)$
La somma delle due energie specifiche, moltiplicata per la portata di massa , dà :
$54.75*14.46= 791.7 W$
Che è il secondo dei tuoi risultati, salvo arrotondamenti . Quindi la mia idea non è del tutto errata : questa potenza è fornita dalla differenza di pressione tra le sezioni 1 e 2 .
Ma chi fornisce la differenza di pressione?
Ripeto le mie osservazioni iniziali , perché ci vuole chiarezza. Il fluido è ideale, cioè perfetto; il moto è stazionario, il fluido è soggetto solo alla gravità, ed è incompressibile: queste sono le condizioni per la conservazione dell’energia, cioè il trinomio di Bernoulli ha lo stesso valore nelle due sezioni 1 e 2 ; dunque non occorre alcuna sorgente esterna di energia per assicurare questo processo di moto. Nei casi reali, c’ è una pompa che trasmette energia esterna al fluido.
Ecco perché la richiesta n. 8 è concettualmente sbagliata. Parlane col tuo docente.
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