Problema sui fluidi.
Un asse a sezione rettangolare $A$ e di lunghezza $D=4m$ è appoggiata da un lato su uno scoglio e dall'altro galleggia in acqua. Sapendo che il baricentro $G$ dell'asse si trova al suo centro, che l'asse di spinta $S$ si trova al centro della parte immersa dell'asse e che l'asse è immerso per la lunghezza $L$ di $1 m$ in acqua, determinare la densità del materiale dell'asse.
Non so nemmeno da dove cominciare, qualcuno potrebbe aiutarmi?
Non so nemmeno da dove cominciare, qualcuno potrebbe aiutarmi?
Risposte
Ciao AlbertD.
Sai come si chiama questo problema, in Ingegneria navale? Si chiama " problema dell'incaglio" . Una nave che si incaglia di prua e galleggia di poppa è come la tua tavola poggiata sullo scoglio davanti e nell'acqua indietro.
Comincia a ragionare sulla "reazione di incaglio", cioè vedi se ti riesce di trovare la forza esercitata dallo scoglio sul punto in cui poggia la tavola (appoggio che puoi supporre ad un estremo, mentre dalla parte opposta la tavola è per 1m in acqua). Non importa se disegni la tavola un po' inclinata, non cambia molto (cambiano un po' i bracci delle forze...). Quante sono le incognite? Quante sono le equazioni di equilibrio "nel piano del disegno" che puoi scrivere? Tieni presente che la tavola "è in quiete", cioè è in equilibrio statico.
Sai come si chiama questo problema, in Ingegneria navale? Si chiama " problema dell'incaglio" . Una nave che si incaglia di prua e galleggia di poppa è come la tua tavola poggiata sullo scoglio davanti e nell'acqua indietro.
Comincia a ragionare sulla "reazione di incaglio", cioè vedi se ti riesce di trovare la forza esercitata dallo scoglio sul punto in cui poggia la tavola (appoggio che puoi supporre ad un estremo, mentre dalla parte opposta la tavola è per 1m in acqua). Non importa se disegni la tavola un po' inclinata, non cambia molto (cambiano un po' i bracci delle forze...). Quante sono le incognite? Quante sono le equazioni di equilibrio "nel piano del disegno" che puoi scrivere? Tieni presente che la tavola "è in quiete", cioè è in equilibrio statico.
Sfortunatamente non ho molta dimestichezza con questo tipo di problemi. Una delle forze che agisce ai due estremi è la spinta di Archimede, che agisce con esattezza nel punto $S$, da quanto ho potuto capire, e spinge soltanto un quarto del volume del corpo verso l'alto. Poi c'è l'altra forza che agisce in $G$, cioè la forza peso, mentre dall'altra parte c'è la forza dello scoglio. Che devo fare con queste tre forze?
Devi scrivere due equazioni di equilibrio : una alla traslazione nel piano verticale, l'altra alla rotazione intorno ad un opportuno polo (io prenderei come polo il punto di appoggio sullo scoglio) . La terza equazione di equilibrio ala traslazione orizzontale è automaticamente soddisfatta, supponendo le tre forze verticali.
ORa però sono spiacente, ma devo chiudere.
ORa però sono spiacente, ma devo chiudere.
Nessuno saprebbe scrivermi il procedimento esatto? Sono in seria difficoltà!
Per ricavare la densitá del corpo, te ne basta una sola, di equazione : l'equilibrio di momenti di peso e spinta rispetto al polo preso nel punto di contatto di tavola e scoglio. Se poi vuoi il valore della reazione devi usare anche l'altra.
Sai esprimere la spinta di Archimede in funzione del volume immerso? Sai esprimere il peso di un corpo in funzione dei dati geometrici e della densità?
Non puoi pretendere il procedimento esatto sul forum, se ti hanno dato questo esercizio è segno che dovresti saperlo fare. Scrivi un tentativo di soluzione, un ragionamento...altrimenti è troppo comodo!
Sai esprimere la spinta di Archimede in funzione del volume immerso? Sai esprimere il peso di un corpo in funzione dei dati geometrici e della densità?
Non puoi pretendere il procedimento esatto sul forum, se ti hanno dato questo esercizio è segno che dovresti saperlo fare. Scrivi un tentativo di soluzione, un ragionamento...altrimenti è troppo comodo!
Io l'avevo impostato così:
$S=F_p$, in cui sostituendo:
$(d_a)gV_i=d_cVg$
tenendo presente i dati, ricavo che $V=4V_i$
e quindi $d_c=d_a/(4)$, cioè $d_c=0.250 (kg)/m^3$, giusto?
$S=F_p$, in cui sostituendo:
$(d_a)gV_i=d_cVg$
tenendo presente i dati, ricavo che $V=4V_i$
e quindi $d_c=d_a/(4)$, cioè $d_c=0.250 (kg)/m^3$, giusto?
"AlbertD":
Io l'avevo impostato così:
$ S=F_p $, in cui sostituendo:
$ (d_a)gV_i=d_cVg $
tenendo presente i dati, ricavo che $ V=4V_i $
e quindi $ d_c=d_a/(4) $, cioè $ d_c=0.250 (kg)/m^3 $, giusto?
Vedo solo ora.
Che cosa vuol dire $ S=F_p $ ? Per te, la spinta di Archimede è uguale al peso del corpo? Allora lo scoglio non esercita alcuna reazione sulla tavola? Rileggiti il mio ultimo post. Equilibrio dei momenti.
Ma se anche io considero il momento della forza peso rispetto a $G$ che è a metà della lunghezza totale $D$ e lo uguaglio al momento della Forza di Archimede rispetto sempre a G, ottengo:
$M_p=M_s$, da cui:
$(F_p)b=(F_s)b$
dove b è il braccio cioè $D/2$ , il braccio non si elide da entrambi i membri e ottengo uguaglianza tra le forze?
Anche se calcolo i momenti rispetto al punto di contatto tra tavola e scoglio, ottengo $b=D$ da entrambi i membri che si elide, no?
$M_p=M_s$, da cui:
$(F_p)b=(F_s)b$
dove b è il braccio cioè $D/2$ , il braccio non si elide da entrambi i membri e ottengo uguaglianza tra le forze?
Anche se calcolo i momenti rispetto al punto di contatto tra tavola e scoglio, ottengo $b=D$ da entrambi i membri che si elide, no?
Rifletti.
(scrivo le forze senza il simbolo di vettore).
Il peso $P$ è applicato a metà lunghezza, cioè a $D/2 = 2m$ dall'estremo sinistro, che supponiamo appoggiato sullo scoglio. La spinta $S$ della parte immersa è applicata a metà della lunghezza immersa, che è $1m$, quindi la spinta è applicata a $0.5m$ dall'estremo destro, no? E cioè a $3.5 m $ dallo scoglio.
Allora, per l'equilibrio dei momenti rispetto al punto di appoggio, deve essere :
$2*P - 3.5*S = 0$
da cui : $P = 3.5/2*S$ ------(1)
Il peso del corpo, detta $d_c$ la sua densità (che devi trovare), è uguale a : $ P = d_c*g*D*A$
dove $D = 4m$ è la lunghezza.
La spinta sulla parte immersa è uguale al peso del volume d'acqua spostato (ARchimede) :
$S =d_a*g* L*A$
dove $d_a$ è la densità dell'acqua, e $L = 1m$ è la lunghezza della parte di trave immersa.
Sostituisci le espressioni di peso e spinta nella (1), e ti trovi $d_c$.
(scrivo le forze senza il simbolo di vettore).
Il peso $P$ è applicato a metà lunghezza, cioè a $D/2 = 2m$ dall'estremo sinistro, che supponiamo appoggiato sullo scoglio. La spinta $S$ della parte immersa è applicata a metà della lunghezza immersa, che è $1m$, quindi la spinta è applicata a $0.5m$ dall'estremo destro, no? E cioè a $3.5 m $ dallo scoglio.
Allora, per l'equilibrio dei momenti rispetto al punto di appoggio, deve essere :
$2*P - 3.5*S = 0$
da cui : $P = 3.5/2*S$ ------(1)
Il peso del corpo, detta $d_c$ la sua densità (che devi trovare), è uguale a : $ P = d_c*g*D*A$
dove $D = 4m$ è la lunghezza.
La spinta sulla parte immersa è uguale al peso del volume d'acqua spostato (ARchimede) :
$S =d_a*g* L*A$
dove $d_a$ è la densità dell'acqua, e $L = 1m$ è la lunghezza della parte di trave immersa.
Sostituisci le espressioni di peso e spinta nella (1), e ti trovi $d_c$.
Grazie mille navigatore, senza il tuo aiuto non ci sarei mai riuscito, sei un mito! 
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