Problema sui corpi rigidi
Salve ragazzi purtroppo non so proprio come fare questo problema,spero possiate aiutarmi,
Il sistema fisico é formato da un piano inclinato all estremità del piano c é una carrucola assimilabile ad un disco intorno alla quale passa un filo inestensibile e di massa trascurabile,all estremità del filo e collegata una massa che scorre su un piano inclinato senza attrito mentre all altra estremitá è collegata ad una molla di costante elastica $k=18,3N/m$ fissata in posizione verticale al suolo.La massa del disco è $M=11,11kg$ e raggio $R=33,5cm$ il blocco invece ha massa $m=525g$ e l angolo che il piano inclinato forma col suolo é trenta gradi.Il problema chiede:
Di quanto il blocco scende lungo il piano inclinato nella fase precedente alla prima inversione del moto
Di quanto é sceso il blocco lungo il piano inclinato quando la sua energia cinetica é massima
L equazione del moto del blocco m
Il periodo di oscillazione del sistema
I risultati sono
$(2mgsen30)/k=28,1cm$
$(mgsen30)/k$
$T=3,62s$
Il sistema fisico é formato da un piano inclinato all estremità del piano c é una carrucola assimilabile ad un disco intorno alla quale passa un filo inestensibile e di massa trascurabile,all estremità del filo e collegata una massa che scorre su un piano inclinato senza attrito mentre all altra estremitá è collegata ad una molla di costante elastica $k=18,3N/m$ fissata in posizione verticale al suolo.La massa del disco è $M=11,11kg$ e raggio $R=33,5cm$ il blocco invece ha massa $m=525g$ e l angolo che il piano inclinato forma col suolo é trenta gradi.Il problema chiede:
Di quanto il blocco scende lungo il piano inclinato nella fase precedente alla prima inversione del moto
Di quanto é sceso il blocco lungo il piano inclinato quando la sua energia cinetica é massima
L equazione del moto del blocco m
Il periodo di oscillazione del sistema
I risultati sono
$(2mgsen30)/k=28,1cm$
$(mgsen30)/k$
$T=3,62s$
Risposte
le equazioni dovrebbero essere queste :
$1/2mg-T=m ddot(x) $
$-kxR+TR=I/Rddot(x)$
avendo ricordato che la velocità angolare del disco è $dotx/R$
$1/2mg-T=m ddot(x) $
$-kxR+TR=I/Rddot(x)$
avendo ricordato che la velocità angolare del disco è $dotx/R$
"lor_fra":
$2mgsen(30/k)$
$mgsen(30/k)$
Sicuro sicuro? queste espressioni non hanno proprio senso.
Magari saranno:
$$\eqalign{
& x = \frac{{2mg}}
{k}\sin 30^\circ \cr
& x = \frac{{mg}}
{k}\sin 30^\circ \cr} $$
Si scusami errore mio i risultati sono quelli che hai scritto!
In questi casi quando ci sono molle e masse il risultato è sempre un moto armonico.
Allora è bene ricordare alcune caratteristiche del moto armonico.
In un moto armonico è bene trovare quale sia la posizione di equilibrio attorno alla quale il sistema oscilla.
Infatti proprio in quella posizione si avrà la velocità massima, corrispondente anche al punto di accelerazione zero (infatti proprio lì le forze si equilibrano, dunque l'accelerazione in quel punto è nulla). Dunque l'energia cinetica è massima proprio sul punto di equilibrio.
L'accelerazione massima si ha invece sui punti di massima elongazione, cioè quando il moto si inverte e la velocità è zero.
Il rapporto tra la accelerazione massima e la velocità massima, in valore assoluto, è uguale alla pulsazione del sistema. La pulsazione è anche il rapporto tra la massima elongazione e la velocità massima, o anche il quadrato della pulsazione è il rapporto tra l'elongazione massima e l'accelerazione massima (in valori assoluti).
Ciò detto, nel caso in esame appena la massa viene lasciata cadere (si suppone che alla partenza la molla sia a riposo, anche se nel testo non lo dici espressamente), la massa accelera fino al punto di equilibrio, sul quale passa a velocità massima, velocità che poi diminuisce fino al punto più basso del moto, che è anche il punto di massima accelerazione (negativa perché il moto si inverte). La differenza di distanza tra il punto di equilibrio e il punto più basso è proprio la massima elongazione.
Adesso, dopo tutte queste parole, si tratta di mettere dei numeri e delle formule.
Allora è bene ricordare alcune caratteristiche del moto armonico.
In un moto armonico è bene trovare quale sia la posizione di equilibrio attorno alla quale il sistema oscilla.
Infatti proprio in quella posizione si avrà la velocità massima, corrispondente anche al punto di accelerazione zero (infatti proprio lì le forze si equilibrano, dunque l'accelerazione in quel punto è nulla). Dunque l'energia cinetica è massima proprio sul punto di equilibrio.
L'accelerazione massima si ha invece sui punti di massima elongazione, cioè quando il moto si inverte e la velocità è zero.
Il rapporto tra la accelerazione massima e la velocità massima, in valore assoluto, è uguale alla pulsazione del sistema. La pulsazione è anche il rapporto tra la massima elongazione e la velocità massima, o anche il quadrato della pulsazione è il rapporto tra l'elongazione massima e l'accelerazione massima (in valori assoluti).
Ciò detto, nel caso in esame appena la massa viene lasciata cadere (si suppone che alla partenza la molla sia a riposo, anche se nel testo non lo dici espressamente), la massa accelera fino al punto di equilibrio, sul quale passa a velocità massima, velocità che poi diminuisce fino al punto più basso del moto, che è anche il punto di massima accelerazione (negativa perché il moto si inverte). La differenza di distanza tra il punto di equilibrio e il punto più basso è proprio la massima elongazione.
Adesso, dopo tutte queste parole, si tratta di mettere dei numeri e delle formule.
Grazie mille ad entrambi!finalmente si trova!!
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