Problema sui circuiti AC
A una linea di 220 $V$ a 50 $Hz$ è collegato un circuito in serie costituito da una resistenza di 100 $\Omega$, una bobina da 1 $A$ e da un condensatore di 20 $\muF$. Calcolare (a) la corrente nel circuito e (b) l'angolo di fase tra la corrente e la tensione di rete.
Per il punto (b) non ho problemi: $\phi=\arctan\frac{\omegaL-\frac{1}{\omegaC}}{R}$.
Per il punto (a) (partendo dalla legge generale $V=IZ$):
$V=I(R+i\omegaL+1/{i\omegaC})$
Dato che siamo nel campo complesso ragiono così:
$|Z|=\sqrt{R^2+(\omegaL-1/{\omegaC})^2}$
$\angleZ=\phi=\arctan\frac{\omegaL-\frac{1}{\omegaC}}{R}$
Quindi $\Re(Z)=|Z|*\cos\phi$.
Quindi adesso posso trovare facilmente I.
Il mio ragionamento è corretto oppure ho sparato soltanto cavolate?
Per il punto (b) non ho problemi: $\phi=\arctan\frac{\omegaL-\frac{1}{\omegaC}}{R}$.
Per il punto (a) (partendo dalla legge generale $V=IZ$):
$V=I(R+i\omegaL+1/{i\omegaC})$
Dato che siamo nel campo complesso ragiono così:
$|Z|=\sqrt{R^2+(\omegaL-1/{\omegaC})^2}$
$\angleZ=\phi=\arctan\frac{\omegaL-\frac{1}{\omegaC}}{R}$
Quindi $\Re(Z)=|Z|*\cos\phi$.
Quindi adesso posso trovare facilmente I.
Il mio ragionamento è corretto oppure ho sparato soltanto cavolate?
Risposte
Perchè consideri solo la parte reale di $ Z $ ?Se per trovare la corrente usi $|Z|cos Phi $, allora è come se il circuito avesse solo la componente resistiva e non quelle induttive e capacitive.
Per trovare il modulo della corrente avrai $|I| = |V|/|Z| $.
L'angolo di fase che la corrente forma con la tensione è lo stesso che forma $Z$ cioè $Phi $.
Per trovare il modulo della corrente avrai $|I| = |V|/|Z| $.
L'angolo di fase che la corrente forma con la tensione è lo stesso che forma $Z$ cioè $Phi $.
Ok, adesso il ragionamento quadra.
Avrei un'ulteriore questione da porvi: cosa si intende per "frequenza di risonanza" in un circuito AC? Sulle dispense del nostro professore questa definizione non c'è, ma in un problema da lui assegnatoci compare.
Avrei un'ulteriore questione da porvi: cosa si intende per "frequenza di risonanza" in un circuito AC? Sulle dispense del nostro professore questa definizione non c'è, ma in un problema da lui assegnatoci compare.
Mi rispondo da solo.
Ho trovato finalmente la formula su un vecchio libro: $\omega_0=\sqrt\frac{1}{LC}$, essendo $C$ la capacità e $L$ l'induttanza.
Grazie a Camillo per l'aiuto.
Ho trovato finalmente la formula su un vecchio libro: $\omega_0=\sqrt\frac{1}{LC}$, essendo $C$ la capacità e $L$ l'induttanza.
Grazie a Camillo per l'aiuto.
Esatto quella è la frequenza , o meglio la pulsazione di risonanza , essendo poi $ omega = 2*pi*f $ ed è quella che rende minima la impedenza del circuito che si riduce alla pura parte resistiva. Infatti nella formula dell'impedenza che hai scritto se $omega^2 = 1/(LC) $ le reattanze capacitiva e induttiva si compensano essendo di valore assoluto uguale ma di fase opposta. Alle frequenza di risonanza la corrente nel circuito è ovviamente massima, condizione sfruttata nelle applicazioni con i circuiti risonanti appunto.
@Camillo
In realtà quel valore trovato è la "pulsazione naturale" e non la vera pulsazione di risonanza. Quest'ultima si calcola a partire dalla pulsazione naturale e in funzione del coefficiente di smorzamento. Facendo i conti però si vede che, a causa dei valori bassissimi delle capacità in gioco, la pulsazione di risonanza è molto prossima alla pulsazione naturale.
Giusto?
In realtà quel valore trovato è la "pulsazione naturale" e non la vera pulsazione di risonanza. Quest'ultima si calcola a partire dalla pulsazione naturale e in funzione del coefficiente di smorzamento. Facendo i conti però si vede che, a causa dei valori bassissimi delle capacità in gioco, la pulsazione di risonanza è molto prossima alla pulsazione naturale.
Giusto?
matths87.
quando devi analizzare un circuito in AC misto, aiutati con uno schizzetto, indicherai le resistenze con un vettore, le induttanze con un vettore in ritardo di 90° e le capacità con un vettore sfasato di 90° in anticipo. Lo stesso per quanto riguarda le potenze in gioco ( P attiva; P reattiva capacitiva o induttiva). Con lo stesso sistema potrai vedere anche le correnti nel circuito (nel caso di elementi in parallelo) o le tensioni ( elementi in serie). Ti sarà molto utile per una prima valutazione del problema
A.B.
quando devi analizzare un circuito in AC misto, aiutati con uno schizzetto, indicherai le resistenze con un vettore, le induttanze con un vettore in ritardo di 90° e le capacità con un vettore sfasato di 90° in anticipo. Lo stesso per quanto riguarda le potenze in gioco ( P attiva; P reattiva capacitiva o induttiva). Con lo stesso sistema potrai vedere anche le correnti nel circuito (nel caso di elementi in parallelo) o le tensioni ( elementi in serie). Ti sarà molto utile per una prima valutazione del problema
A.B.
Grazie mille per i preziosi consigli 
@ Kroldar
Non mi è chiaro perchè nel circuito serie R-L-C parli di pulsazione naturale e non di risonanza..
Quanto alla capacità piccola, beh tutto è relativo : $20 muF (20*10^(-6)F)$ è piccola rispetto alla capacità della Terra (che mi sembra di ricordare sia dell'ordine di qualche Farad).
Ma $20 muF $ è capacità molto grande rispetto a quella di condensatori con capacità dell'ordine dei $nF(10^(-9)F)$ o dei $pF (10^(-12)F)$, che sono utilizzati non più a frequenza industriale ( 50-60Hz) ma nei circuiti a radiofrequenza (RF),con frequenza appunto dell'ordine di centinaia di MHz o addirittura di GHz.
Non mi è chiaro perchè nel circuito serie R-L-C parli di pulsazione naturale e non di risonanza..
Quanto alla capacità piccola, beh tutto è relativo : $20 muF (20*10^(-6)F)$ è piccola rispetto alla capacità della Terra (che mi sembra di ricordare sia dell'ordine di qualche Farad).
Ma $20 muF $ è capacità molto grande rispetto a quella di condensatori con capacità dell'ordine dei $nF(10^(-9)F)$ o dei $pF (10^(-12)F)$, che sono utilizzati non più a frequenza industriale ( 50-60Hz) ma nei circuiti a radiofrequenza (RF),con frequenza appunto dell'ordine di centinaia di MHz o addirittura di GHz.
Kroldar
Neanche a me è chiaro il discorso " pulsazione naturale" e "risonanza". Ho sempre sentito solo la seconda definizione. Si parla di risonanza smorzata in quanto è sempre presente una componente con R, ma la frquenza e sempre la stessa
A.B
Neanche a me è chiaro il discorso " pulsazione naturale" e "risonanza". Ho sempre sentito solo la seconda definizione. Si parla di risonanza smorzata in quanto è sempre presente una componente con R, ma la frquenza e sempre la stessa
A.B
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