Problema su urto centrale.
Testo del problema:
Un proiettile di massa m colpisce una sfera rigida di legno, di raggio R e densità $rho$ inizialmente a riposto su un piano orizzontale scabro, con coefficienti di attrito statico e dinamico $mu_s$ e $mu_d$.
il proiettile prima dell'impatto, viaggia orizzontalmente ad un'altezza pari al raggio della sfera con velocità $V_0$ e si conficca nel legno fino ad arrivare nel centro della sfera (urto centrale). Calcolare:
a) la velocità del sistema sfera-proiettile immediatamente dopo l'urto:
la prima cosa che faccio è calcolarmi la massa della sfera:
$m=(rho)/V = (3*(rho))/(4*3,14*r^3)$
condizione di urto centrale:
$m_1 *v_0 + m*V_2 = (m_1 + m) *V$
da questa condizione mi trovo la velocità dopo l'urto:
$V= ((m_1)/(m_1+m))*v_0$
b) il moto del sistema sfera-proiettile dopo l'urto
i due corpi dopo l'urto viaggiono insieme con la velocità del centro di massa, non si conserva l'energia cinetica, e inoltre dato che c'è attrito vi è un moto uniformemente decelerato:
$V_(f)^2=V^2+2*a*s$
dove la velocità finale è 0 perchè si ferma per l'attrito e $a=-g mu_d$
diventando: $s= (V^2)/(2*g*mu_d)$
c)l'energia cinetica perduta nell'urto e successivamente all'urto dal sistema sfera-proiettile.
per l'energia cinetica perduta nell'urto:
$E=(1/2)*(m1)*(v+0)^2+(1/2)*(m+m_1)*V^2$
per l'l'energia cinetica successivamente all'urto dal sistema sfera-proiettile:
io credo che in questa domanda bisogna rispondere con il lavoro d'attrito che dissipa durante il moto:
$L=-(m_1+m)*g*(mu_d)*s$
in quanto la velocità del centro di massa mano mano tende ad annullarsi
l'unica cosa che mi mette in forte dubbio è: dove usare il coefficiente di attrito statico? *___*
grazie mille
Un proiettile di massa m colpisce una sfera rigida di legno, di raggio R e densità $rho$ inizialmente a riposto su un piano orizzontale scabro, con coefficienti di attrito statico e dinamico $mu_s$ e $mu_d$.
il proiettile prima dell'impatto, viaggia orizzontalmente ad un'altezza pari al raggio della sfera con velocità $V_0$ e si conficca nel legno fino ad arrivare nel centro della sfera (urto centrale). Calcolare:
a) la velocità del sistema sfera-proiettile immediatamente dopo l'urto:
la prima cosa che faccio è calcolarmi la massa della sfera:
$m=(rho)/V = (3*(rho))/(4*3,14*r^3)$
condizione di urto centrale:
$m_1 *v_0 + m*V_2 = (m_1 + m) *V$
da questa condizione mi trovo la velocità dopo l'urto:
$V= ((m_1)/(m_1+m))*v_0$
b) il moto del sistema sfera-proiettile dopo l'urto
i due corpi dopo l'urto viaggiono insieme con la velocità del centro di massa, non si conserva l'energia cinetica, e inoltre dato che c'è attrito vi è un moto uniformemente decelerato:
$V_(f)^2=V^2+2*a*s$
dove la velocità finale è 0 perchè si ferma per l'attrito e $a=-g mu_d$
diventando: $s= (V^2)/(2*g*mu_d)$
c)l'energia cinetica perduta nell'urto e successivamente all'urto dal sistema sfera-proiettile.
per l'energia cinetica perduta nell'urto:
$E=(1/2)*(m1)*(v+0)^2+(1/2)*(m+m_1)*V^2$
per l'l'energia cinetica successivamente all'urto dal sistema sfera-proiettile:
io credo che in questa domanda bisogna rispondere con il lavoro d'attrito che dissipa durante il moto:
$L=-(m_1+m)*g*(mu_d)*s$
in quanto la velocità del centro di massa mano mano tende ad annullarsi
l'unica cosa che mi mette in forte dubbio è: dove usare il coefficiente di attrito statico? *___*
grazie mille
Risposte
Com'è la massa della sfera ???
Hai mai dato un calcio rasoterra a un pallone ? Che fa la palla oltre a strisciare ?
Hai mai dato un calcio rasoterra a un pallone ? Che fa la palla oltre a strisciare ?
Rotola.
Non capisco la tua domanda
Inoltre ho sbagliato a srivere la massa della sfera = Volume * densità
Non capisco la tua domanda
Inoltre ho sbagliato a srivere la massa della sfera = Volume * densità
Nelle tue equazioni non c'è il rotolamento....
Ah, quindi dovrei mettere al secondo membro della prima equazione che ho messo la condizione di rotolamento della sfera+proiettile?
Inoltre sapresti darmi un consiglio sull'uso del coeff di attrito statico? Non riesco a 'piazzarlo' in nessun modo....
Inoltre sapresti darmi un consiglio sull'uso del coeff di attrito statico? Non riesco a 'piazzarlo' in nessun modo....
Nella primissima fase del moto dopo l'urto la sfera trasla ma subito comincia anche a ruotare a causa della forza di attrito (cinetico) che non è applicata nel centro. Per un certo tratto il punto di contatto con il terreno striscia ma poi si ferma, da questo istante, a causa dell'attrito statico, la sfera rotola e l'attrito non dissipa più energia.
"clever":
Ah, quindi dovrei mettere al secondo membro della prima equazione che ho messo la condizione di rotolamento della sfera+proiettile?
Inoltre sapresti darmi un consiglio sull'uso del coeff di attrito statico? Non riesco a 'piazzarlo' in nessun modo....
Dovresti scrivere un'espressione da cui ottieni il tempo necessario affichè la palla smetta di strisciare e rotoli in modo puro.
L'attrito statico non ti serve a molto... ti potrebbe servire in un caso reale in cui il proiettile penetri la palla in un tempo finito e non idealmente nullo.... ma per il momento lascia perdere.
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