Problema su uno scambiatore di calore
In un processo industriale si necessita di 180 kg/h di vapore umido (X=0.54) alla pressione atmosferica. Avendo a disposizione del vapore saturo secco alla stessa pressione, si decide di utilizzare uno scambiatore di calore a tubi concentrici e di impiegare come fluido freddo acqua a 20°C con portata pari a 1440 kg/h. Supponendo noti il coefficiente globale di scambio termico H=1025 W/m^2 °C ed il calore latente di condensazione $lambda _c =540 (kcal)/(kg)$ , devo trovare la potenza scambiata e la superficie dello scambiatore
Innanzitutto ho ipotizzato si tratti di un condensatore poichè parla di calore latente proprio di condensazione. Quindi in teoria un fluido subisce un cambiamento di temperatura mentre l'altro subisce un cambiamento di fase liberando calore $Q= lambda _c *m$ a temperatura costante.
Ho portato le portate in kg/s.
Mi sono trovato $C_f =m_a * c_(p_a)=0.4*4183=1673.2 W/K$
mi sono bloccato perchè non riesco ad inserire nel ragionamento il titolo del vapore ad esempio
come devo proseguire???
Innanzitutto ho ipotizzato si tratti di un condensatore poichè parla di calore latente proprio di condensazione. Quindi in teoria un fluido subisce un cambiamento di temperatura mentre l'altro subisce un cambiamento di fase liberando calore $Q= lambda _c *m$ a temperatura costante.
Ho portato le portate in kg/s.
Mi sono trovato $C_f =m_a * c_(p_a)=0.4*4183=1673.2 W/K$
mi sono bloccato perchè non riesco ad inserire nel ragionamento il titolo del vapore ad esempio
come devo proseguire???
Risposte
Si tratta di tener presente la definizione di titolo di vapore: sai che il titolo finale che si vuole è 0.54 pertanto significa che su 1 kg di acqua tutta allo stato di vapore saturo secco vogliamo far condensare (1-0.54) kg di vapore.
Data pertanto la portata di vapore secco, sai che portata si deve condensare e puoi calcolare che potenza termica deve essere sottratta al vapore e assorbita dai tubi dello scambiatore...
PS: La temperatura del vapore secco è nota perché è nota la pressione a cui si trova (visto che è la pressione atmosferica non ci dovrebbe essere bisogno neanche di consultare alcuna tabella),
Data pertanto la portata di vapore secco, sai che portata si deve condensare e puoi calcolare che potenza termica deve essere sottratta al vapore e assorbita dai tubi dello scambiatore...
PS: La temperatura del vapore secco è nota perché è nota la pressione a cui si trova (visto che è la pressione atmosferica non ci dovrebbe essere bisogno neanche di consultare alcuna tabella),
non ho capito molto sarà perchè oggi sono influenzato! Comunque ricapitoliamo: il titolo di vapore è dato dal rapporto $x= m_v /(m_v +m_L)$ . Come dici tu io ho 0.46 kg di vapore. Calcolo il calore emesso dal vapore come $Q= lambda _c *m_v$ , ma $m_v$ è la massa del vapore secco o la portata? io ho la portata del vapore umido e non di quello secco! Inoltre dovrei trovare $C_c = m_c * c_p$ cioè la portata del vapore secco per il calore specifico che non ho. E poi calcolare $Q= C_c *T_c$ (dove Tc credo sia 100 °C)...ho tanti dubbi ed ho il cervello in panne oggi perciò se per favore mi spiegheresti un pò meglio tutto te ne sarei molto grato 
Abbiamo stabilito che per ogni kg di vapore secco devono condensare $0.46 kg$ di vapore.
Questo significa che per una portata di vapore secco di $180 (kg)/h$ devono condensare $180 * 0.46 (kg)/h$ di vapore.
Per cui il calore che deve scambiato in un ora sarà pari a $180*0.46*lambda_c (kcal)/h$... che puoi convertire volendo in watt.
Nota la potenza termica da scambiare $dot Q$ si può calcolare la temperatura finale dell'acqua, nota quella iniziale e la portata d'acqua:
$dot m c _a (T_f - T_i)=dot Q$
infine integrando l'equazione differenziale che consegue dal bilancio termico di un elemento $Delta L$ di tubi cioé l'equazione
$int_{T_i}^{T_f} dot m c_a 1 / (T_v - T(x)) dT = int _0^L H P dx$
(con $T(x)$ temperatura dell'acqua alla sezione $x$ del tubo e $P$ perimetro del tubo di raffreddamento, $PL$ quindi sarà la superficie cercata), si ottiene come unica incognita la superficie dei tubi.
Questo significa che per una portata di vapore secco di $180 (kg)/h$ devono condensare $180 * 0.46 (kg)/h$ di vapore.
Per cui il calore che deve scambiato in un ora sarà pari a $180*0.46*lambda_c (kcal)/h$... che puoi convertire volendo in watt.
Nota la potenza termica da scambiare $dot Q$ si può calcolare la temperatura finale dell'acqua, nota quella iniziale e la portata d'acqua:
$dot m c _a (T_f - T_i)=dot Q$
infine integrando l'equazione differenziale che consegue dal bilancio termico di un elemento $Delta L$ di tubi cioé l'equazione
$int_{T_i}^{T_f} dot m c_a 1 / (T_v - T(x)) dT = int _0^L H P dx$
(con $T(x)$ temperatura dell'acqua alla sezione $x$ del tubo e $P$ perimetro del tubo di raffreddamento, $PL$ quindi sarà la superficie cercata), si ottiene come unica incognita la superficie dei tubi.
grazie mille Faussone gentilissimo come sempre 
comunque io alla fine l'area l'ho trovata come $A=Q/(H* Delta T_(lm))$ e mi da
comunque io alla fine l'area l'ho trovata come $A=Q/(H* Delta T_(lm))$ e mi da
Usare la temperatura media logaritmica è equivalente: la temperatura media logaritmica deriva dalla trattazione più generale.
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