Problema su Moto Uniformemente Decelerato
Ciao a tutti, allora ho un problema che sembrava (a me lo sembra tutt'ora ma per convinzione più che altro) banale ma si è rivelato tutt'altro che tale, per lo meno come risultati, complice anche una disattenzione del professore nello spiegarlo.
Allora ho un boccale di birra che striscia lungo un bancone lungo 4 metri, con velocità iniziale $V_0 = 3 m/s$, coefficiente di attrito $\mu=0.4$. Si chiede se il boccale si ferma prima di cadere.
Allora qui il prof ha scritto le equazioni del moto errate, ha scritto:
$X(t)= V_(0x)t$ e $V_x(t) = a_xt + V_(0x)$
Ma manca il contributo di accelerazione in $X(t)$. Comunque svolgendo i conti con questa correzione ho trovato l'accelerazione $a=-mug$ , poi ho ricavato il tempo in cui si ferma, e infine $X(t)= V_0x^2/(2mug)$, risultato 1,125 m. (Senza quel contributo di accelerazione il risultato veniva il doppio). E' giusto aver messo anche l'accelerazione nell'equazione dello spazio vero?
Ora ipotizzando che il bancone fosse lungo 1 metro, qual è la velocità con cui arriva il boccale a 1 metro?
Benissimo, sembra la parte più facile, imposto $X(\hat t)=1 m$ e ricavo da $X(\hat t)= V_(0x)t+1/2at^2$ e ricavo t, a quel punto lo uso nella $V_x(t) = a_xt + V_(0x)$ e trovo V. Bene mi vengono due tempi positivi e secondo me non plausibili, inoltre ho provato a mettere come spazio 1,125 perchè quel tempo ce l'ho già, l'ho ricavato dalla prima parte dell'esercizio e viene diverso dai numeri che ottengo. Inoltre se metto uno spazio maggiore di 1,3 metri circa, il delta dell'equazione di secondo grado viene negativo. Com'è possibile?
Devo aver sbagliato a farlo anche se dimensionalmente torna tutto.
$t = (V_(0x) +- sqrt(V_(0x)^2-2mugX(t)))/(mug)$
con $X(t)=1$
$t = (3 +- sqrt(9-7.84))/(3.92)$
Consigli? Credo di fare un errore stupido ma non riesco a trovarlo.
Allora ho un boccale di birra che striscia lungo un bancone lungo 4 metri, con velocità iniziale $V_0 = 3 m/s$, coefficiente di attrito $\mu=0.4$. Si chiede se il boccale si ferma prima di cadere.
Allora qui il prof ha scritto le equazioni del moto errate, ha scritto:
$X(t)= V_(0x)t$ e $V_x(t) = a_xt + V_(0x)$
Ma manca il contributo di accelerazione in $X(t)$. Comunque svolgendo i conti con questa correzione ho trovato l'accelerazione $a=-mug$ , poi ho ricavato il tempo in cui si ferma, e infine $X(t)= V_0x^2/(2mug)$, risultato 1,125 m. (Senza quel contributo di accelerazione il risultato veniva il doppio). E' giusto aver messo anche l'accelerazione nell'equazione dello spazio vero?
Ora ipotizzando che il bancone fosse lungo 1 metro, qual è la velocità con cui arriva il boccale a 1 metro?
Benissimo, sembra la parte più facile, imposto $X(\hat t)=1 m$ e ricavo da $X(\hat t)= V_(0x)t+1/2at^2$ e ricavo t, a quel punto lo uso nella $V_x(t) = a_xt + V_(0x)$ e trovo V. Bene mi vengono due tempi positivi e secondo me non plausibili, inoltre ho provato a mettere come spazio 1,125 perchè quel tempo ce l'ho già, l'ho ricavato dalla prima parte dell'esercizio e viene diverso dai numeri che ottengo. Inoltre se metto uno spazio maggiore di 1,3 metri circa, il delta dell'equazione di secondo grado viene negativo. Com'è possibile?
Devo aver sbagliato a farlo anche se dimensionalmente torna tutto.
$t = (V_(0x) +- sqrt(V_(0x)^2-2mugX(t)))/(mug)$
con $X(t)=1$
$t = (3 +- sqrt(9-7.84))/(3.92)$
Consigli? Credo di fare un errore stupido ma non riesco a trovarlo.
Risposte
Ti posto il mio ragionamento (tieni conto che l'ho scritto un po' di fretta e non ti posso assicurare la completa validità).
Partiamo dalla formula $R=m*a$. La risultante delle forze nel tuo caso é uguale alla forza d'attrito, che si calcola moltiplicando la forza perpendicolare per il coefficiente $k$. Ma la forza perpendicolare é il peso, quindi ottieni $mg*k=ma$ e semplificando $gk=a$.
Ora che hai l'accelerazione, usi le formule del moto uniformemente decelerato per trovare lo spostamento finale e confrontarlo.
Partiamo dalla formula $R=m*a$. La risultante delle forze nel tuo caso é uguale alla forza d'attrito, che si calcola moltiplicando la forza perpendicolare per il coefficiente $k$. Ma la forza perpendicolare é il peso, quindi ottieni $mg*k=ma$ e semplificando $gk=a$.
Ora che hai l'accelerazione, usi le formule del moto uniformemente decelerato per trovare lo spostamento finale e confrontarlo.
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