Problema su moto di caduta libera
Ciao a tutti.
Ho riscontrato alcune difficoltà nella risoluzione di un problema del mio libro di fisica meccanica, riguardante il moto di caduta libera.
Problema: per provare una palla da tennis la si lascia cadere da un'altezza di 4 metri dal pavimento. Rimbalza fino all'altezza di 2 metri. Se è stata in contatto col suolo per 12 microsecondi, qual è stata la sua accelerazione media durante il contatto?
Come prima cosa, io ho calcolato la velocità della palla al momento dell'impatto col suolo, usando la formula: v^2 = v0^2 + 2a(x - x0).
Ponendo v0 = 0 [m/s], a = 9,81 [m/s^2] e x - x0 = 4 [m], allora: v = 8,86 m/s. Ho pensato, poi, di considerare questa velocità come velocità iniziale v0 e
v = 0 [m/s], cioè quando la palla si ferma a contatto col suolo, con t = 0,012, quindi l'accelerazione impressa dal suolo, si potrebbe trovare con la formula: a = (v - v0) / t, cioè a = 738 [m/s^2]....
Il risultato che fornisce il libro è: 1260 [m/s^2]... Cosa devo fare? Perché nel problema indica che la pallina rimbalza fino a 2 metri, anche se apparentemente questo dato non serve per calcolare l'accelerazione al suolo?
Ringrazio anticipatamente per il vostro eventuale aiuto.
Ho riscontrato alcune difficoltà nella risoluzione di un problema del mio libro di fisica meccanica, riguardante il moto di caduta libera.
Problema: per provare una palla da tennis la si lascia cadere da un'altezza di 4 metri dal pavimento. Rimbalza fino all'altezza di 2 metri. Se è stata in contatto col suolo per 12 microsecondi, qual è stata la sua accelerazione media durante il contatto?
Come prima cosa, io ho calcolato la velocità della palla al momento dell'impatto col suolo, usando la formula: v^2 = v0^2 + 2a(x - x0).
Ponendo v0 = 0 [m/s], a = 9,81 [m/s^2] e x - x0 = 4 [m], allora: v = 8,86 m/s. Ho pensato, poi, di considerare questa velocità come velocità iniziale v0 e
v = 0 [m/s], cioè quando la palla si ferma a contatto col suolo, con t = 0,012
Il risultato che fornisce il libro è: 1260 [m/s^2]... Cosa devo fare? Perché nel problema indica che la pallina rimbalza fino a 2 metri, anche se apparentemente questo dato non serve per calcolare l'accelerazione al suolo?
Ringrazio anticipatamente per il vostro eventuale aiuto.
Risposte
Ciao, benvenuto/a nel forum.
L'errore è qui: se la palla ripartisse con una velocità pari a quella d'arrivo, arriverebbe alta allo stesso punto, per la conservazione dell'energia meccanica.
Quindi devi dedurre che la palla riparte con una velocità inferiore $v_2$.
Questa può essere calcolata facilmente con la conservazione dell'energia meccanica, o con formule base di cinematica.
Arrivi in ogni caso a
$v_2=sqrt(2gh_2)=sqrt(2*10*2)=6,4 m/s$
Ora saprai che l'accelerazione è una variazione di velocità nell'intervalli di tempo.
Devi stabilire questa variazione: inizialmente il vettore velocità era rivolto verso il BASSO e aveva modulo $v_1=8,86 m/s$.
Poi, subito dopo l'urto col terreno, è diretto verso l'ALTO e ha modulo $6,4 m/s$.
Se prendi come positiva la direzione del vettore $vecv_1$ allora hai che
$v_1=8,8 m/s$ e
$v_2=-6,4 m/s$ (nota il "meno", perché le due velocità hanno versi opposti).
Quindi $a=(v_1-v_2)/(Deltat)=(8,8-(-6,4))/(0,012)=1260m/s^2$
Ciao.
Ponendo v0 = 0 [m/s], a = 9,81 [m/s^2] e x - x0 = 4 [m], allora: v = 8,86 m/s. Ho pensato, poi, di considerare questa velocità come velocità iniziale
L'errore è qui: se la palla ripartisse con una velocità pari a quella d'arrivo, arriverebbe alta allo stesso punto, per la conservazione dell'energia meccanica.
Quindi devi dedurre che la palla riparte con una velocità inferiore $v_2$.
Questa può essere calcolata facilmente con la conservazione dell'energia meccanica, o con formule base di cinematica.
Arrivi in ogni caso a
$v_2=sqrt(2gh_2)=sqrt(2*10*2)=6,4 m/s$
Ora saprai che l'accelerazione è una variazione di velocità nell'intervalli di tempo.
Devi stabilire questa variazione: inizialmente il vettore velocità era rivolto verso il BASSO e aveva modulo $v_1=8,86 m/s$.
Poi, subito dopo l'urto col terreno, è diretto verso l'ALTO e ha modulo $6,4 m/s$.
Se prendi come positiva la direzione del vettore $vecv_1$ allora hai che
$v_1=8,8 m/s$ e
$v_2=-6,4 m/s$ (nota il "meno", perché le due velocità hanno versi opposti).
Quindi $a=(v_1-v_2)/(Deltat)=(8,8-(-6,4))/(0,012)=1260m/s^2$
Ciao.
Ti ringrazio tantissimo, proprio non ci pensavo a questo. L'intuito mi diceva che ci doveva essere una relazione tra le velocità, ma non riuscivo a calcolarle. Grazie ancora.
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