Problema su moti relativi

indovina
Una barca attraversa un lago andando in linea retta dalla città A alla città B, distante $20 km$
La sua velocità in assenza di corrente è costante ed uguale a $V=10 (km)/h$.

quanto dura un viaggio di andata se una corrente ha velocità $V_t= 3 (km)/h$ lungo una retta ortogonale ad $AB$?

il mio ragionamento
la nave non percorrera $20 km$ ma l'ipotenusa del triangolo rettangolo che si viene a formare, dunque devo trovarmi $s'$
per la relazione della velocità:

$V=V'+V_t$

dove $V$ è la velocità della barca
$V$ è la velocità della barca rispetto alla corrente
$V_t$ è la velocità della corrente, di trascinamento

per componenti:
$10j= V' + 3i$
modulo di $V'$
$V'=sqrt(100+9)=sqrt(109)=10,4 (km)/h$

ora la formula per trovare il tempo, di andata è: $s' = V'*t$
per $s'$ io avevo pensato nel trovare l'angolo $alpha$ compreso tra l'ipotenusa e il cateto di $s_t$
$alpha=arctg V/V_t$ però è qui il mio dubbio, non so se si può fare o meno.
Infatti, facendo così, il risultato non viene.

Coe dovrei fare? :S

Risposte
Camillo
La risposta è circa 1 ora e 54 minuti ?

indovina
No :/
E' 2 ore e 60 minuti
In effetti la seconda domanda del problema è 'quando invece è di andata+ritorno' e lì il risultato è $5$ ore e $20$ minuti.

indovina
Up :(

Maurizio Zani
La strada da percorrere è la stessa, solo che la velocità relativa (che mantiene lo stesso modulo) della barca non sarà più ortogonale al fiume, ma rivolta in parte contro-corrente, così che la risultante (ottenuta sommando vettorialmente la velocità di trascinamento del fiume) consenta di attraversare il fiume ortogonalmente.

La risultante non è quindi l'ipotenusa, ma un cateto

legendre
Il punto credo che l'esercizio pecchi in qualcosa.Dice che bisogna attraversare in linea retta il lago da A a B e quindi come dice giustamente Zani la velocita' relativa
essendo somma vettoriale e' diagonale e invece la velocita' assoluta deve essere tale da mantenere la direzione e verso della congiungente A-B e quindi ortogonale alla riva del
lago altrimenti non raggiungera' mai la citta B.La velocita' assoluta gia' ce l'ho!o forse ho capito male il testo?

indovina
Grazie ad entrambi per la risposta
Io parto dalla formula:
$V_a=V_r+V_t$ (con le freccette su)

dove la velocità assoluta ce l'ho è $10 km$ e anche quella di trascinamento
devo trovare in modulo la velocità relativa che è quella da mettere per trovare il tempo di andata e andata+ritorno.

Per cateto, tu intendi forse proprio la congiungente $AB=20 Km$?

Il testo l'ho copiato pari pari dal blocchetto del prof.

maurymat
Credo che abbia ragione Zani. Il testo dice chiaramente che la barca procede in linea retta da A a B. Ciò significa che la sua velocità dovrà avere una direzione tale che componendola con la direzione della corrente abbia la risultante lungo AB. Ho provato a fare i conti (on the fly), il mio risultato è circa 2 h e 6 min (non 2h e 60min come indicato dall'autore del post. Del resto 60 min. sarebbero un'altra ora).

indovina
"maurymat":
Credo che abbia ragione Zani. Il testo dice chiaramente che la barca procede in linea retta da A a B. Ciò significa che la sua velocità dovrà avere una direzione tale che componendola con la direzione della corrente abbia la risultante lungo AB. Ho provato a fare i conti (on the fly), il mio risultato è circa 2 h e 6 min (non 2h e 60min come indicato dall'autore del post. Del resto 60 min. sarebbero un'altra ora).




Vi posto un disegno che ho fatto a Paint, cosi mi dite se va bene.
http://img839.imageshack.us/img839/7359/es44.jpg

Il vettore di trascinamento della corrente (in rosso) è ortogonale alla direzione di $AB$
Il vettore della velocità assoluta (in blue) ha quella direzione
Il vettore velocità relativa (in arancione), cioè quella da trovare, deve avere la stessa direzione di $AB$

ora una volto che trovo $V_r$ devo applicare $s=V*t$
cioè $20 km =(V_r)*t$
forse per $V_r$ applicherei pitagora, perchè va a formarsi un triangolo rettangolo, ma in modulo $V_r=9,5 (km)/h$ dandomi un tempo pari a $2 h 1 min$

cos è che non va ancora? :S

maurymat
per me ora è tutto corretto tranne il risultato. Ciò che ottieni 2,1 ore non sono 2 ore e 1 minuto ma due ore + 1/10 di ora che fanno 6 minuti.
Spero di essere stato chiaro. ciao

indovina
"maurymat":
per me ora è tutto corretto tranne il risultato. Ciò che ottieni 2,1 ore non sono 2 ore e 1 minuto ma due ore + 1/10 di ora che fanno 6 minuti.
Spero di essere stato chiaro. ciao


sul fatto del $1/10$ non ci avevo proprio pensato.

dunque credo che sia concluso :D, grazie per i preziosi consigli!!!

maurymat
"clever":

sul fatto del $1/10$ non ci avevo proprio pensato.


Si tratta di una disattenzione molto comune: chi ha inventato la scala dei tempi ha fatto di tutto per complicare la vita all'umanità ahahahah!!! ciao

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