Problema su momento angolare
ciao a tutti , sto risolvendo questo problema e sono arrivato a un punto morto, e non sono neanche sicuro sia corretto quello che ho fatto, posto il problema e poi il mio procedimento :
un disco di massa $m=2Kg$ colpisce con velocità $v_i=3m/s$ un'asta su uno degli estremi dell'asta che ha massa $M=1Kg$ e lunghezza$L=4m$ e giace a riposo su una lastra di ghiaccio. L'urto è elastico. Si trovino dopo l'urto, la velocità $v_f$ del disco, la velocità $v_(CM)$ di traslazione del centro di massa dell'asta e la velocità angolare di rotazione dell'asta attorno al suo centro di massa.
io ho fatto così, ho imposto la conservazione del momento angolare e dell'energia cinetica, ottenendo le seguenti equazioni :
conservazione momento angolare - $mv_i(L/2)=I\omega\+mv_f(L/2)$
conservazione energia cinetica - $1/2mv_i^2=1/2mv_f^2+1/2Mv_(CM)^2+1/2I\omega\^2$
io non so se queste equazioni sono corrette, ma in caso positivo che dovrei farci? mettere a sistema e risolvere rispetto a una delle incognite e poi sostituirla nell'altra equazione? oppure ho proprio sbagliato il ragionamento? grazie in anticipo a chiunque risponderà!
un disco di massa $m=2Kg$ colpisce con velocità $v_i=3m/s$ un'asta su uno degli estremi dell'asta che ha massa $M=1Kg$ e lunghezza$L=4m$ e giace a riposo su una lastra di ghiaccio. L'urto è elastico. Si trovino dopo l'urto, la velocità $v_f$ del disco, la velocità $v_(CM)$ di traslazione del centro di massa dell'asta e la velocità angolare di rotazione dell'asta attorno al suo centro di massa.
io ho fatto così, ho imposto la conservazione del momento angolare e dell'energia cinetica, ottenendo le seguenti equazioni :
conservazione momento angolare - $mv_i(L/2)=I\omega\+mv_f(L/2)$
conservazione energia cinetica - $1/2mv_i^2=1/2mv_f^2+1/2Mv_(CM)^2+1/2I\omega\^2$
io non so se queste equazioni sono corrette, ma in caso positivo che dovrei farci? mettere a sistema e risolvere rispetto a una delle incognite e poi sostituirla nell'altra equazione? oppure ho proprio sbagliato il ragionamento? grazie in anticipo a chiunque risponderà!
Risposte
Se non ci sono vincoli si conservera' la quantita' di moto, e l'asta oltre a traslare ruotera' attorno al proprio centro di massa ( dato che viene colpita all'estremo ).
Infatti non essendo bloccata l'asta da un vincolo se urtata si spostera', quindi non ci sara' un impedimento della traslazione a causa del vincolo, da cui la non conservazione della quantita' di moto del sistema ( insomma, sarebbe una forza esterna ). In questo caso, allora, si conservera'.
L'urto e' elastico, dunque:
$m_Dv_D+0=m_Dv'_D+m_Av'_A$.
$1/2m_Dv_D^2+0=1/2m_Dv'_D^2+(1/2m_Av'_A^2+1/2Iomega^2)$.
L'asta acquisisce momento angolare:
$Iomega=(m_Dv'_D-m_Dv_D)l/2$. Ovvero il momento dell'impulso ricevuto.
$I=1/12ml^2$: momento d'inerzia dell'asta rispetto al suo centro di massa. Dovrebbe essere risolto.
Infatti non essendo bloccata l'asta da un vincolo se urtata si spostera', quindi non ci sara' un impedimento della traslazione a causa del vincolo, da cui la non conservazione della quantita' di moto del sistema ( insomma, sarebbe una forza esterna ). In questo caso, allora, si conservera'.
L'urto e' elastico, dunque:
$m_Dv_D+0=m_Dv'_D+m_Av'_A$.
$1/2m_Dv_D^2+0=1/2m_Dv'_D^2+(1/2m_Av'_A^2+1/2Iomega^2)$.
L'asta acquisisce momento angolare:
$Iomega=(m_Dv'_D-m_Dv_D)l/2$. Ovvero il momento dell'impulso ricevuto.
$I=1/12ml^2$: momento d'inerzia dell'asta rispetto al suo centro di massa. Dovrebbe essere risolto.
Grazie mille per l'aiuto e la risoluzione.. Solo una cosa.. A me nell'equazione della conservazione del momento angolare viene $I\omega\=(mv_D-mv'_D)(L/2)$ sbaglio qualcosa o è stata una tua distrazione?
In modulo sono uguali. L'impulso trasferito sarebbe in questo caso la quantita' di moto finale dell'asta meno quella iniziale, quindi: $Deltap=m_Av'_a-0$. Dove:
$m_Av'_A=m_Dv_D-m_Dv'_D$. Mi ero distratto.
L'impulso subito dall'asta e' infatti opposto in verso a quello del disco in questo caso.
$m_Av'_A=m_Dv_D-m_Dv'_D$. Mi ero distratto.
L'impulso subito dall'asta e' infatti opposto in verso a quello del disco in questo caso.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo