Problema su Momenti Forze
Ciao a tutti, ancora io (purtroppo ^^''')
questa volta sono alle prese con un problema basato sul calcolo di momenti delle forze
il problema è questo
http://imageshack.us/photo/my-images/685/imgbde.jpg/
e questo il mio tentativo di soluzione
http://imageshack.us/photo/my-images/401/img0001ts.jpg/
ragionamento: la scala è in equilibrio, quindi ne deriva che la risultante dei momenti delle forze è uguale a 0. da cui ho trovato il momento della forza peso dell'omino e quello della tensione, da li quello della tensione. però il risultato giusto invece dovrebbe essere 133N =/
e poi per le altre richieste non saprei proprio da dove iniziare, se qualcuno riuscisse a darmi un dritta gliene sarei davvero grata! ^^
questa volta sono alle prese con un problema basato sul calcolo di momenti delle forze
il problema è questo
http://imageshack.us/photo/my-images/685/imgbde.jpg/
e questo il mio tentativo di soluzione
http://imageshack.us/photo/my-images/401/img0001ts.jpg/
ragionamento: la scala è in equilibrio, quindi ne deriva che la risultante dei momenti delle forze è uguale a 0. da cui ho trovato il momento della forza peso dell'omino e quello della tensione, da li quello della tensione. però il risultato giusto invece dovrebbe essere 133N =/
e poi per le altre richieste non saprei proprio da dove iniziare, se qualcuno riuscisse a darmi un dritta gliene sarei davvero grata! ^^
Risposte
IL risultato del tuo libro è giusto, per la tensione nel tirante orizzontale : $T = 133 N$ . Vediamo perchè.
Innanzitutto, comincia a definire bene la geometria della scala.
IO ho chiamato $LM$ il tirante orizzontale, poi ho tracciato l'altezza del triangolo isoscele $ACB$ , chiamando $K$ il punto di incontro con $LM$ , ed $H$ il punto di incontro con la base $AB$ . Ci sei ? Rifatti la figura, se no non ci capiamo.
I due triangoli isosceli $ACB$ ed $LCM$ sono simili, chiaro. E Siccome è : $CB = 2*CM$ , è chiaro che dev'essere : $AB = 2*LM$ , per cui il tirante orizzontale è lungo: $ LM = 1m$ .
Inoltre risulta anche che: $AH = HB = 1m$ , e quindi : $ LK = KM = 0.50m$
I due angoli alla base uguali valgono ognuno : $\alpha = 75.522°$, basta calcolare : $cos\alpha = 1/4 = 0.25$
Perciò $CH = 4*sen\alpha = 3.873m $ , quindi $CK = 1.9365m$
Infine, la retta di azione del peso P dell'uomo incontra $AB$ in un punto $O$ , tale che $ AO = 3/4*AH$ , chiaro perchè?
Una volta definita la geometria del sistema, comincerei a calcolare le reazioni del pavimento liscio in $A$ e in $B$ .
PEr fare ciò , scrivi l'eq di equilibrio alla traslazione verticale : $ R_A + R_B - P = 0 $ -----(1)
dove P è il peso dell'uomo, pari a $70*9.81 = 686.7 N $ , e l'equilibrio alla rotazione rispetto a B :
$R_A * AB - P*OB = 0 $ -------(2)
Risolvendo (2) e poi (1) , trovi le due reazioni $R_A = 429.18 N ; R_B = 257.52 N $
PEr trovare la forza di trazione del tirante T , considera l'asta $BC$ e scrivi l'equazione di equilibrio alla rotazione rispetto alla cerniera C : $ T * CK - R_B*HB = 0$ -----(3)
Risulta $T = 133 N $
E poi, vuoi continuare un pò tu a ragionare sul resto?
Innanzitutto, comincia a definire bene la geometria della scala.
IO ho chiamato $LM$ il tirante orizzontale, poi ho tracciato l'altezza del triangolo isoscele $ACB$ , chiamando $K$ il punto di incontro con $LM$ , ed $H$ il punto di incontro con la base $AB$ . Ci sei ? Rifatti la figura, se no non ci capiamo.
I due triangoli isosceli $ACB$ ed $LCM$ sono simili, chiaro. E Siccome è : $CB = 2*CM$ , è chiaro che dev'essere : $AB = 2*LM$ , per cui il tirante orizzontale è lungo: $ LM = 1m$ .
Inoltre risulta anche che: $AH = HB = 1m$ , e quindi : $ LK = KM = 0.50m$
I due angoli alla base uguali valgono ognuno : $\alpha = 75.522°$, basta calcolare : $cos\alpha = 1/4 = 0.25$
Perciò $CH = 4*sen\alpha = 3.873m $ , quindi $CK = 1.9365m$
Infine, la retta di azione del peso P dell'uomo incontra $AB$ in un punto $O$ , tale che $ AO = 3/4*AH$ , chiaro perchè?
Una volta definita la geometria del sistema, comincerei a calcolare le reazioni del pavimento liscio in $A$ e in $B$ .
PEr fare ciò , scrivi l'eq di equilibrio alla traslazione verticale : $ R_A + R_B - P = 0 $ -----(1)
dove P è il peso dell'uomo, pari a $70*9.81 = 686.7 N $ , e l'equilibrio alla rotazione rispetto a B :
$R_A * AB - P*OB = 0 $ -------(2)
Risolvendo (2) e poi (1) , trovi le due reazioni $R_A = 429.18 N ; R_B = 257.52 N $
PEr trovare la forza di trazione del tirante T , considera l'asta $BC$ e scrivi l'equazione di equilibrio alla rotazione rispetto alla cerniera C : $ T * CK - R_B*HB = 0$ -----(3)
Risulta $T = 133 N $
E poi, vuoi continuare un pò tu a ragionare sul resto?
Segni di vita?....
Per continuare....
Ti viene nulla in mente, relativamente alla azione che il tratto $AC$ esercita sul tratto $BC$ della scala?
Potresti fare, per esempio, un diagramma di "corpo libero" per il tratto $BC$ , che è sottoposto a 3 forze :
1)la reazione $\vecR_B$, verticale verso l'alto in $B$
2)la tensione $\vecT$ , applicata dal tirante nel punto medio M di $BC$ , e diretta verso sinistra
3) e la forza incognita $\vecF_C$ da determinare, applicata in $C$ e dovuta al tratto $AC$ .
Questa forza incognita, deve equilibrare le prime due, no ? LE prime due, hanno rette di azione che si incontrano in un punto $D$ facile da determinare. Quindi la $\vecF_C$ applicata in $C$ ha retta di azione passante per $D$. La $\vecF_C$ ha componente verticale uguale in modulo a $R_B$ , e componente orizzontale uguale in modulo a $T$.
E dai, ora ti ho detto proprio tutto...o quasi. Il verso di $F_C$ dovresti capirlo da sola.
Per continuare....
Ti viene nulla in mente, relativamente alla azione che il tratto $AC$ esercita sul tratto $BC$ della scala?
Potresti fare, per esempio, un diagramma di "corpo libero" per il tratto $BC$ , che è sottoposto a 3 forze :
1)la reazione $\vecR_B$, verticale verso l'alto in $B$
2)la tensione $\vecT$ , applicata dal tirante nel punto medio M di $BC$ , e diretta verso sinistra
3) e la forza incognita $\vecF_C$ da determinare, applicata in $C$ e dovuta al tratto $AC$ .
Questa forza incognita, deve equilibrare le prime due, no ? LE prime due, hanno rette di azione che si incontrano in un punto $D$ facile da determinare. Quindi la $\vecF_C$ applicata in $C$ ha retta di azione passante per $D$. La $\vecF_C$ ha componente verticale uguale in modulo a $R_B$ , e componente orizzontale uguale in modulo a $T$.
E dai, ora ti ho detto proprio tutto...o quasi. Il verso di $F_C$ dovresti capirlo da sola.
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