Problema su meccanica del punto
Un blocco omogeneo di massa m1 e lato L (blocco 1) `e posto sopra un blocco omogeneo di massa m2 e lato L (blocco
2), poggiato a sua volta su una superficie piana (figura 1). Le superfici dei due blocchi sono scabre, mentre il piano
sottostante `e liscio. Esiste dunque un attrito che si oppone al moto relativo dei due blocchi, mentre il corpo m2
pu`o scivolare senza alcuna resistenza sul piano sottostante. Supponiamo ora che al blocco 1 (corpo superiore) sia
applicata una forza F e che, a seguito dell’applicazione di questa forza, i due corpi inizino a muoversi solidalmente
con una certa accelerazione a rispetto al piano liscio.
Calcolare:
i) l’accelerazione dei due corpi (in modulo, direzione e verso) nonch´e il modulo della forza di attrito agente tra i
due corpi.
ii) il coefficiente di attrito statico minimo necessario affinch´e i due corpi si muovano solidalmente.
Inoltre, nel caso in cui il coefficiente di attrito statico sia pi`u piccolo del valore calcolato al punto ii) e che l’attrito
dinamico tra i due blocchi sia caratterizzato da un coefficiente di attrito dinamico µd, si calcoli:
iii) l’accelerazione relativa tra i due blocchi.
Sono riuscito a calcolarmi l'accelerazione del punto i) che mi viene semplicemente $a=F/(m1+m2)$
per cercare di risolvere il secondo punto ho posto $F att < $ $\mu s m1g$ dunque: $\mu s$ $> F att/(m1+m2)$ ma non so se è giusto,per il punto iii) invece,non so proprio da dove partire!!Qualcuno mi sa dare una mano?Grazie in anticipo!
2), poggiato a sua volta su una superficie piana (figura 1). Le superfici dei due blocchi sono scabre, mentre il piano
sottostante `e liscio. Esiste dunque un attrito che si oppone al moto relativo dei due blocchi, mentre il corpo m2
pu`o scivolare senza alcuna resistenza sul piano sottostante. Supponiamo ora che al blocco 1 (corpo superiore) sia
applicata una forza F e che, a seguito dell’applicazione di questa forza, i due corpi inizino a muoversi solidalmente
con una certa accelerazione a rispetto al piano liscio.
Calcolare:
i) l’accelerazione dei due corpi (in modulo, direzione e verso) nonch´e il modulo della forza di attrito agente tra i
due corpi.
ii) il coefficiente di attrito statico minimo necessario affinch´e i due corpi si muovano solidalmente.
Inoltre, nel caso in cui il coefficiente di attrito statico sia pi`u piccolo del valore calcolato al punto ii) e che l’attrito
dinamico tra i due blocchi sia caratterizzato da un coefficiente di attrito dinamico µd, si calcoli:
iii) l’accelerazione relativa tra i due blocchi.
Sono riuscito a calcolarmi l'accelerazione del punto i) che mi viene semplicemente $a=F/(m1+m2)$
per cercare di risolvere il secondo punto ho posto $F att < $ $\mu s m1g$ dunque: $\mu s$ $> F att/(m1+m2)$ ma non so se è giusto,per il punto iii) invece,non so proprio da dove partire!!Qualcuno mi sa dare una mano?Grazie in anticipo!
Risposte
Ciao, ecco qua:
I) hai dimenticato di specificare direzione e verso del'accelerazione. Niente di difficile, basta dire che sono gli stessi della forza, però ricordatene in quanto così l'esercizio è incompleto e di solito i professori si infastidiscono per questo errore (giustamente).
II) siccome ti chiede il coefficiente minimo, poni $F = F_s = \mu_s m_1 g$; significa semplicemente "forza applicata al blocco 1 = forza di attrito statico tra i due blocchi", che è la condizione limite per la quale i due blocchi rimangono uniti; aumentare anche di pochissimo F separerebbe i blocchi. Devi usare $\mu_s$ (coefficiente di attrito statico) e non $\mu_d$(coefficiente di attrito dinamico) in quanto i due blocchi partono da fermi l'uno rispetto all'altro. Ottieni quindi
$\mu_s = f/(m_1 g)$
III) chiaramente se i due blocchi rimangono solidali l'accelerazione relativa è 0. Supponiamo che non siano solidali, ovvero che la forza F abbia superato la forza di attrito statico: per visualizzare meglio questa particolarissima situazione puoi fingere che il blocco 2 sia fermo e calcolare la forza totale agente sul blocco 1.
Sul blocco 1 agiscono la forza $\vec F$ e la forza di attrito dinamico $\vec F_d$. Sono vettori, quindi devi andare a guardare verso e direzione. Siccome agiscono sulla stessa retta (i.e. hanno stesa direzione) ma hanno verso opposto, la forza risultante avrà la stessa direzione e modulo uguale a $F_(ris) = F - F_d = F - \mu_d m_1 g$ Siccome $F-(ris)$ è anche uguale a $m_1 a_(rel)$, avrai $a_(rel) = F/m_1 - \mu_d g$.
I) hai dimenticato di specificare direzione e verso del'accelerazione. Niente di difficile, basta dire che sono gli stessi della forza, però ricordatene in quanto così l'esercizio è incompleto e di solito i professori si infastidiscono per questo errore (giustamente).
II) siccome ti chiede il coefficiente minimo, poni $F = F_s = \mu_s m_1 g$; significa semplicemente "forza applicata al blocco 1 = forza di attrito statico tra i due blocchi", che è la condizione limite per la quale i due blocchi rimangono uniti; aumentare anche di pochissimo F separerebbe i blocchi. Devi usare $\mu_s$ (coefficiente di attrito statico) e non $\mu_d$(coefficiente di attrito dinamico) in quanto i due blocchi partono da fermi l'uno rispetto all'altro. Ottieni quindi
$\mu_s = f/(m_1 g)$
III) chiaramente se i due blocchi rimangono solidali l'accelerazione relativa è 0. Supponiamo che non siano solidali, ovvero che la forza F abbia superato la forza di attrito statico: per visualizzare meglio questa particolarissima situazione puoi fingere che il blocco 2 sia fermo e calcolare la forza totale agente sul blocco 1.
Sul blocco 1 agiscono la forza $\vec F$ e la forza di attrito dinamico $\vec F_d$. Sono vettori, quindi devi andare a guardare verso e direzione. Siccome agiscono sulla stessa retta (i.e. hanno stesa direzione) ma hanno verso opposto, la forza risultante avrà la stessa direzione e modulo uguale a $F_(ris) = F - F_d = F - \mu_d m_1 g$ Siccome $F-(ris)$ è anche uguale a $m_1 a_(rel)$, avrai $a_(rel) = F/m_1 - \mu_d g$.
Grazie mille,gentilissimo!!
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