Problema su energia di configurazione di sistema di cariche

[Dome731]

Salve a tutti, son bloccato su questo esercizio abbastanza semplice e analogo ad altri che ho già svolto.

"" Calcolare l’energia elettrostatica, in joule, di una distribuzione sferica di carica elettrica la cui densit`a volumetrica dipende da r secondo la legge: $ ρ(r) = k(1− r^2/a^2 ) $ per r ≤ a e zero altrove, con carica elettrica complessiva Q = 1.15 nC e
a = 1.98 mm. "" Il risultato è 4,29 x 10^-6

Ho provato a svolgerlo con la formula: $ U=1/2 int_(V)^() rho(x,y,z) *V(x,y,z) dV $
dove $ V(x,y,z)=Ke* int_(V)^() (rho(x,y,z))/r dV $

Concettualmente mi sembra giusto anche perché non ci son molte ipotesi da fare, solo che ho provato più volte a svolgere i calcoli e non mi torna.
Qualcuno ha qualche suggerimento ? Grazie.

[dRic]

Forse è più facile usare la formula $W = \frac {\epsilon} 2 \int_{V} E^2 d\tau$. Il campo elettrico lo calcoli easy con il teorema di Gauss.