Problema su campo elettrico per un isolante cilindrico cavo

[Qfwfq1]

Un sottile cilindro isolante di lunghezza L porta una carica \(Q\) uniformemente distribuita. Calcolare il campo elettrico in un punto \(P\) della perpendicolare passante nel punto medio del cilindro e distante $y$ dal suo asse.

-Se ad esempio il punto $P$ è interno vorrei dire che il campo (che per simmetria ha solo la componente diretta come la perpendicolare) è nullo ma senza impostare chissà quale integrale doppio tuttavia non vedo come applicare un qualche teorema. ad esempio non posso dire di "chiudere il cilindro" con due calotte con la medesima densità di carica, applicare gauss dire che il campo è nullo poi concludere che il campo del cilindro è opposto a quello generato dalle calotte tuttavia il cilindro "chiuso" non sarebbe in equilibrio (la carica si diraderebbe in prossimità degli spigoli dunque in una confugurazione di equilibrio la densità di carica non sarebbe costante) e non potrei applicare Gauss con quella configurazione di carica. Come ragionare in questo caso?

[RenzoDF]

"Qfwfq":Un sottile cilindro isolante di lunghezza L porta una carica \(Q\) uniformemente distribuita. Calcolare il campo elettrico in un punto \(P\) della perpendicolare passante nel punto medio del cilindro e distante $y$ dal suo asse.

Se questo è il testo integrale, non vedo come si possa parlare di cilindro cavo, senza dubbio lo stesore del problema poteva essere più preciso nella descrizione del problema, ma io vedrei il "sottile cilindro" come sinonimo di "filo" visto che manca il riferimento al raggio R e al tipo di distribuzione di carica (volumetrica o superficiale).

"Qfwfq":...-Se ad esempio il punto $P$ è interno vorrei dire che il campo (che per simmetria ha solo la componente diretta come la perpendicolare) è nullo

Se anche fosse cavo, non vedo come il campo potrebbe essere nullo in un punto P a distanza non nulla dall'asse.

"Qfwfq":... ma senza impostare chissà quale integrale doppio tuttavia non vedo come applicare un qualche teorema.

Spesso, non è possibile risolvere se non per via integrale; supponendo di avere un cilindro cavo la prima cosa che mi viene in mente sarebbe quella di suddividerlo in striscie infinitesime di lunghezza L ed andare ad integrare il potenziale infinitesimo in P, per ricavarmi V(y) e quindi ottenere il campo E(y) attraverso il suo gradiente.

"Qfwfq":... ad esempio non posso dire di "chiudere il cilindro" con due calotte con la medesima densità di carica,

Ovviamente non possiamo andare a modificare la geometria per semplificare il problema a nostro comodo.

"Qfwfq":...applicare gauss dire che il campo è nullo poi concludere che il campo del cilindro è opposto a quello generato dalle calotte ...

Questa non l'ho capita; da dove arriverebbe questa compensazione superficie/calotte?

"Qfwfq":...tuttavia il cilindro "chiuso" non sarebbe in equilibrio (la carica si diraderebbe in prossimità degli spigoli dunque in una confugurazione di equilibrio la densità di carica non sarebbe costante) e non potrei applicare Gauss con quella configurazione di carica. ...

Come potrebbe "diradarsi" ? ... visto che è isolante la carica non potrebbe muoversi, non credi?
Mi spieghi poi come applicheresti Gauss con carica non "diradata"?

"Qfwfq":... Come ragionare in questo caso?

Come ti dicevo sopra, direi che qui ci vorrebbe proprio un integrale doppio.