Problema su attrito e lavoro
Salve a tutti, non riesco a capire come impostare questo problema:
due corpi di massa $ M_1$ = 1 Kg ed $M_2$=5 Kg sono collegati da una fune inestensibile e di massa trascurabile, come in figura 1. Il piano su cui è posta la massa $M_1$ è liscio nel tratto AB, lungo 0,5 m, e scabro nel tratto BC, con coefficiente di attrito dinamico $\mu_d$= 0.1. Se la massa $M_1$ viene lasciata libera di muoversi con velocità iniziale nulla, si calcoli:
i)il tempo impegato dalla massa $M_1$ a percorrere il tratto AB;
ii) la velocità della massa $M_1$ in B;
iii) la velocità della massa $M_1$ quando $M_2$ ha percorso un tratto $\Delta$h= 2 m;
iiii) il lavoro fatto dalla forza peso agente su $M_2$ in questo tratto e la percentuale di quato lavoro dissipato dalla forza di attrito dinamico agenrte si $M_1$.
I primi due punti l'ho risolti, non riesco a capire come impostare gli altri due. Penso che devo usare la conservazione dell'energia meccanica, ma non so come impostarlo.
due corpi di massa $ M_1$ = 1 Kg ed $M_2$=5 Kg sono collegati da una fune inestensibile e di massa trascurabile, come in figura 1. Il piano su cui è posta la massa $M_1$ è liscio nel tratto AB, lungo 0,5 m, e scabro nel tratto BC, con coefficiente di attrito dinamico $\mu_d$= 0.1. Se la massa $M_1$ viene lasciata libera di muoversi con velocità iniziale nulla, si calcoli:
i)il tempo impegato dalla massa $M_1$ a percorrere il tratto AB;
ii) la velocità della massa $M_1$ in B;
iii) la velocità della massa $M_1$ quando $M_2$ ha percorso un tratto $\Delta$h= 2 m;
iiii) il lavoro fatto dalla forza peso agente su $M_2$ in questo tratto e la percentuale di quato lavoro dissipato dalla forza di attrito dinamico agenrte si $M_1$.
I primi due punti l'ho risolti, non riesco a capire come impostare gli altri due. Penso che devo usare la conservazione dell'energia meccanica, ma non so come impostarlo.
Risposte
Ciao! Dunque, se sei arrivato al punto (ii) allora hai già la velocità alla fine del tratto liscio, ossia dopo i primi 0,5 metri. Quindi ti resta da analizzare cosa succede nei restanti 1,5 metri. Quello che capita è essenzialmente la stessa cosa di prima, solo che stavolta la massa sul tavolo striscia su un piano scabro e quindi l'energia potenziale della massa appesa non si converte tutta in energia cinetica delle due masse, ma una parte viene dissipata dall'attrito presente sul tavolo. Dunque non scrivi la conservazione dell'energia meccanica, ma scrivi che l'energia meccanica nella situazione 1 (quando la massa 1 è in B) è uguale all'energia meccanica in 2 (quando la massa 2 è caduta di altri 1,5 metri) più l'energia che è andata persa in attrito, che è il lavoro della forza di attrito cambiato di segno (perché di suo il lavoro delle forze di attrito è sempre negativo dato che si oppongono agli spostamenti). In tutto questo le velocità delle due masse sono chiaramente uguali dato che le masse sono attaccate con una fune. Il lavoro della forza di attrito lo calcoli come forza per spostamento e la forza di attrito, in un caso come questo, ricorderai che è semplicemente la forza peso della massa 1 moltiplicata per il coefficiente di attrito dinamico. Facendo così, l'unica incognita dovrebbe essere proprio la velocità finale.
Per quanto riguarda l'ultimo punto, il lavoro della forza peso è la variazione dell'energia potenziale della massa. Poi il lavoro dissipato dall'attrito lo hai già calcolato prima quindi non ti resta che calcolare di che percentuale del lavoro della forza peso si tratta.
Per quanto riguarda l'ultimo punto, il lavoro della forza peso è la variazione dell'energia potenziale della massa. Poi il lavoro dissipato dall'attrito lo hai già calcolato prima quindi non ti resta che calcolare di che percentuale del lavoro della forza peso si tratta.
"lillina95":
Ciao! Dunque, se sei arrivato al punto (ii) allora hai già la velocità alla fine del tratto liscio, ossia dopo i primi 0,5 metri. Quindi ti resta da analizzare cosa succede nei restanti 1,5 metri. Quello che capita è essenzialmente la stessa cosa di prima, solo che stavolta la massa sul tavolo striscia su un piano scabro e quindi l'energia potenziale della massa appesa non si converte tutta in energia cinetica delle due masse, ma una parte viene dissipata dall'attrito presente sul tavolo. Dunque non scrivi la conservazione dell'energia meccanica, ma scrivi che l'energia meccanica nella situazione 1 (quando la massa 1 è in B) è uguale all'energia meccanica in 2 (quando la massa 2 è caduta di altri 1,5 metri) più l'energia che è andata persa in attrito, che è il lavoro della forza di attrito cambiato di segno (perché di suo il lavoro delle forze di attrito è sempre negativo dato che si oppongono agli spostamenti). In tutto questo le velocità delle due masse sono chiaramente uguali dato che le masse sono attaccate con una fune. Il lavoro della forza di attrito lo calcoli come forza per spostamento e la forza di attrito, in un caso come questo, ricorderai che è semplicemente la forza peso della massa 1 moltiplicata per il coefficiente di attrito dinamico. Facendo così, l'unica incognita dovrebbe essere proprio la velocità finale.
Per quanto riguarda l'ultimo punto, il lavoro della forza peso è la variazione dell'energia potenziale della massa. Poi il lavoro dissipato dall'attrito lo hai già calcolato prima quindi non ti resta che calcolare di che percentuale del lavoro della forza peso si tratta.
Io per i primi due punti l'ho fatto con la dinamica, cioè ho trovato l'accelerazione e con essa mi sono ricavato velocità e tempo.
come hai descritto il punto tre l'equazione che mi trovo è:
-1/2$M_1v_1^2+1/2M_1v_2^2$=$M_2gh+\muM_1g$ dove h=1,5 e $v_1$= velocità nel punto B giusto?
"Sempreio":
Io per i primi due punti l'ho fatto con la dinamica, cioè ho trovato l'accelerazione e con essa mi sono ricavato velocità e tempo.
come hai descritto il punto tre l'equazione che mi trovo è:
-1/2$M_1v_1^2+1/2M_1v_2^2$=$M_2gh+\muM_1g$ dove h=1,5 e $v_1$= velocità nel punto B giusto?
Sì, con la dinamica/cinematica va benissimo, tanto più che poi ti chiede il tempo.
A occhio non vedo l'energia cinetica di $M_2$! Accelera anche lei da $v_1$ a $v_2$, quindi dovrebbe comparire!
Inoltre $\mu M_1 g$ è la forza di attrito (dimensionalmente vedi che è una forza!) e non un lavoro/energia...devi ancora moltiplicarlo per lo spostamento (che è sempre 1,5 metri essendoci la fune...)
"lillina95":
[quote="Sempreio"]
Io per i primi due punti l'ho fatto con la dinamica, cioè ho trovato l'accelerazione e con essa mi sono ricavato velocità e tempo.
come hai descritto il punto tre l'equazione che mi trovo è:
-1/2$M_1v_1^2+1/2M_1v_2^2$=$M_2gh+\muM_1g$ dove h=1,5 e $v_1$= velocità nel punto B giusto?
Sì, con la dinamica/cinematica va benissimo, tanto più che poi ti chiede il tempo.
A occhio non vedo l'energia cinetica di $M_2$! Accelera anche lei da $v_1$ a $v_2$, quindi dovrebbe comparire!
Inoltre $\mu M_1 g$ è la forza di attrito (dimensionalmente vedi che è una forza!) e non un lavoro/energia...devi ancora moltiplicarlo per lo spostamento (che è sempre 1,5 metri essendoci la fune...)[/quote]
Scusami ma non mi è chiaro come devo procedere. Nel punto B $M_1$ ha una velocità di $2.86 m/s^2$. Facendo i calcoli mi trovo ora che la velocità di $M_1$ è più alta!! Non riesco a capire l'energia cinetica e potenziale delle due masse qual'è, cioè si parte dal punto B, in questo punto qual'è l'energia cinetica e potenziale delle due masse? e perchè? cosi anche nel punto dove $M_2$ ha percorso 2 $m$.
Scusa il ritardo, stavo studiando anche io! 
Dunque, devi usare la conservazione dell'energia in presenza di attrito, quindi così:
$\Delta E = L_(a)$
dove $\Delta E = E_2 - E_1$ è la variazione di energia meccanica e $ L_(a)$ è il lavoro della forza di attrito.
Poi come sai l'energia meccanica è la somma dell'energia cinetica $K$ e dell'energia potenziale $U$.
Prendi come istante finale quello in cui $M_2$ è caduta di 2 metri. Devi allora calcolare l'energia potenziale e cinetica del sistema e hai:
$K_2 = \frac{1}{2}(M_1+M_2)v_2^2$
$U_2 = M_1gh_1$
supponendo che $h_1$ sia la quota a cui si trova la prima massa e che lo zero dell'energia potenziale sia dove la seconda massa si trova alla fine, ossia dopo la caduta di 2 metri.
Per l'istante iniziale hai due possibilità. La prima è la più intuitiva: parti da dove sei arrivato ossia da B. In quel punto, avrai:
$K_1 = \frac{1}{2}(M_1+M_2)v_1^2$
$U_1 = M_1gh_1 + M_2gh_2$
Nota che la prima massa rimane alla stessa quota, quindi la sua energia potenziale è costante, mentre la seconda massa si trova alla quota $h_2$, 1.5 metri più in alto.
La seconda possibilità è più comoda: parti di nuovo da A. È comodo perché non devi preoccuparti dell'energia cinetica, che è nulla (le masse sono ferme!) mentre l'energia potenziale è identica al caso precedente salvo che $h_2$ stavolta vale 2 metri.
$K_1 = 0$
$U_1 = M_1gh_1 + M_2gh_2$
Quindi ora hai le energie meccaniche. Facendo la differenza, l'energia potenziale della prima massa si elide, così non devi preoccuparti del fatto di non conoscere $h_1$. Resta ancora da calcolare il lavoro della forza di attrito:
$L_a = -F_a\cdot s = - \mu_d M_1g \cdot s$
Lo spostamento $s$ resta naturalmente sempre uguale a 1.5 metri, per entrambe le scelte della posizione iniziale (punto A o B), in quanto il percorso con attrito inizia comunque da B in poi.
Dovrebbe esserci tutto. Ti torna?
Dunque, devi usare la conservazione dell'energia in presenza di attrito, quindi così:
$\Delta E = L_(a)$
dove $\Delta E = E_2 - E_1$ è la variazione di energia meccanica e $ L_(a)$ è il lavoro della forza di attrito.
Poi come sai l'energia meccanica è la somma dell'energia cinetica $K$ e dell'energia potenziale $U$.
Prendi come istante finale quello in cui $M_2$ è caduta di 2 metri. Devi allora calcolare l'energia potenziale e cinetica del sistema e hai:
$K_2 = \frac{1}{2}(M_1+M_2)v_2^2$
$U_2 = M_1gh_1$
supponendo che $h_1$ sia la quota a cui si trova la prima massa e che lo zero dell'energia potenziale sia dove la seconda massa si trova alla fine, ossia dopo la caduta di 2 metri.
Per l'istante iniziale hai due possibilità. La prima è la più intuitiva: parti da dove sei arrivato ossia da B. In quel punto, avrai:
$K_1 = \frac{1}{2}(M_1+M_2)v_1^2$
$U_1 = M_1gh_1 + M_2gh_2$
Nota che la prima massa rimane alla stessa quota, quindi la sua energia potenziale è costante, mentre la seconda massa si trova alla quota $h_2$, 1.5 metri più in alto.
La seconda possibilità è più comoda: parti di nuovo da A. È comodo perché non devi preoccuparti dell'energia cinetica, che è nulla (le masse sono ferme!) mentre l'energia potenziale è identica al caso precedente salvo che $h_2$ stavolta vale 2 metri.
$K_1 = 0$
$U_1 = M_1gh_1 + M_2gh_2$
Quindi ora hai le energie meccaniche. Facendo la differenza, l'energia potenziale della prima massa si elide, così non devi preoccuparti del fatto di non conoscere $h_1$. Resta ancora da calcolare il lavoro della forza di attrito:
$L_a = -F_a\cdot s = - \mu_d M_1g \cdot s$
Lo spostamento $s$ resta naturalmente sempre uguale a 1.5 metri, per entrambe le scelte della posizione iniziale (punto A o B), in quanto il percorso con attrito inizia comunque da B in poi.
Dovrebbe esserci tutto. Ti torna?
"lillina95":
Scusa il ritardo, stavo studiando anche io!
Dunque, devi usare la conservazione dell'energia in presenza di attrito, quindi così:
$\Delta E = L_(a)$
dove $\Delta E = E_2 - E_1$ è la variazione di energia meccanica e $ L_(a)$ è il lavoro della forza di attrito.
Poi come sai l'energia meccanica è la somma dell'energia cinetica $K$ e dell'energia potenziale $U$.
Prendi come istante finale quello in cui $M_2$ è caduta di 2 metri. Devi allora calcolare l'energia potenziale e cinetica del sistema e hai:
$K_2 = \frac{1}{2}(M_1+M_2)v_2^2$
$U_2 = M_1gh_1$
supponendo che $h_1$ sia la quota a cui si trova la prima massa e che lo zero dell'energia potenziale sia dove la seconda massa si trova alla fine, ossia dopo la caduta di 2 metri.
Per l'istante iniziale hai due possibilità. La prima è la più intuitiva: parti da dove sei arrivato ossia da B. In quel punto, avrai:
$K_1 = \frac{1}{2}(M_1+M_2)v_1^2$
$U_1 = M_1gh_1 + M_2gh_2$
Nota che la prima massa rimane alla stessa quota, quindi la sua energia potenziale è costante, mentre la seconda massa si trova alla quota $h_2$, 1.5 metri più in alto.
La seconda possibilità è più comoda: parti di nuovo da A. È comodo perché non devi preoccuparti dell'energia cinetica, che è nulla (le masse sono ferme!) mentre l'energia potenziale è identica al caso precedente salvo che $h_2$ stavolta vale 2 metri.
$K_1 = 0$
$U_1 = M_1gh_1 + M_2gh_2$
Quindi ora hai le energie meccaniche. Facendo la differenza, l'energia potenziale della prima massa si elide, così non devi preoccuparti del fatto di non conoscere $h_1$. Resta ancora da calcolare il lavoro della forza di attrito:
$L_a = -F_a\cdot s = - \mu_d M_1g \cdot s$
Lo spostamento $s$ resta naturalmente sempre uguale a 1.5 metri, per entrambe le scelte della posizione iniziale (punto A o B), in quanto il percorso con attrito inizia comunque da B in poi.
Dovrebbe esserci tutto. Ti torna?
Grazie mille lillina95!!!
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