Problema spira in campo magnetico

[minavagante1]

ciao a tutti,
ho un piccolo problemino con due spire, ecco il testo dell'esercizio:
Una spira piana circolare di raggio R = 1 m è percorsa da una corrente I = 100 A. Una seconda
spira piana circolare di raggio r = 5 cm, giace nello stesso piano della prima spira ed è concentrica con essa.
a) Determinare l’intensità ed il verso (rispetto a quello della corrente nella prima spira) della corrente i nella seconda spira affinché il campo magnetico complessivo nel centro delle due spire sia uguale ed opposto a quello determinato dalla prima spira soltanto;
b) Calcolare, a partire dalle condizioni di cui al punto a), il lavoro necessario per ruotare la seconda spira di 180°.

Il primo punto ok, viene $i=2rI/R$
Ora ho un problema per la seconda domanda: la soluzione dell'esercizio la fa tramite l'energia potenziale, mentre io volevo utilizzare questa $int tau d theta=L$ ove ho chiamato $tau$ il momento torcente. Ho proceduto così:
$mu=iau_n$ ove $mu$ è il momento di dipolo magnetico della spira, a la sua area, $u_n$ è il versore dell'area. La spira piccola è immersa in un campo magnetico $B=frac{muoI}{2R}$ generato dalla spira grande. Quindi il momento istantaneo che agisce sulla spira è dato da $tau=frac{iamuo I sintheta}{2R}$. Momento di dipolo e campo magnetico hanno stessa direzione inizialmene ma versi opposti quindi si parte con un angolo $theta$ iniziale di $pi$ e si giunge ad un angolo finale 0. E qui ho i primi dubbi: una spira immersa in campo magnetico non tende a posizionarsi in modo da avere il flusso concatenato massimo??? Allora non interessa il verso del campo magnetico, ma solo la direzione siccome sono sfasati di 180 e il prodotto vettoriale fa o quindi $tau=0$.
Ma andiamo avanti:il prodotto nell'integrale per trovare il lavoro è scalare no??? Integro il momento con $theta$ che varia da $pi$ a 0 e poi applico:
$L=int tau cosalpha d alpha$ il momento $tau$ riesptto a $d alpha$ che direzione ha??? Aiuto
grazie a tutti

[mootyna]

Per lavorare con la variazione di flusso si deve almeno conoscere la velocità dellìoggetto immerso nel campo e da quella ricavare un'altra serie di informazioni importanti come angoli di rotazione e ovviamente velocità angolari. Un'applicazione di variazione di flusso si ha per esempio nei circuiti a pareti mobili, o a pareti fisse immersi in campi magnetici variabili.