Problema sistema di pti materiali
Ciao ragazzi e buone vacanze a tutti. Vi propongo un problema che verte sui sistemi di punti materiali e le relative equazioni cardinali della conservazione.
Una molla di costante elastica $k=100N/m$ ha un estremo fisso ad una parete mentre l’altro è vincolato ad un blocco di massa $M=4kg$ libero di muoversi senza attrito su di un piano orizzontale. Sul blocco $M$ poggia un secondo blocco di massa $m$ e, inizialmente questo sistema è mantenuto in quiete con la molla compressa di $\delta l=5cm$ rispetto alla lunghezza di riposo. Noto il valore del coefficiente di attrito statico $\mu s=0.08$ fra i due blocchi, si determini il minimo valore che deve assumere la massa $m$ affinché il sistema oscilli con il blocco $m$ aderente al blocco $M$. Determinare in questo caso anche il periodo delle oscillazioni.
Non so bene come cominciare...si può considerare la forza elastica come esterna e l'attrito tra i blocchi come interna? e se sì, ciò cosa comporta a livello di equazioni cardinali?
Grazie.
Una molla di costante elastica $k=100N/m$ ha un estremo fisso ad una parete mentre l’altro è vincolato ad un blocco di massa $M=4kg$ libero di muoversi senza attrito su di un piano orizzontale. Sul blocco $M$ poggia un secondo blocco di massa $m$ e, inizialmente questo sistema è mantenuto in quiete con la molla compressa di $\delta l=5cm$ rispetto alla lunghezza di riposo. Noto il valore del coefficiente di attrito statico $\mu s=0.08$ fra i due blocchi, si determini il minimo valore che deve assumere la massa $m$ affinché il sistema oscilli con il blocco $m$ aderente al blocco $M$. Determinare in questo caso anche il periodo delle oscillazioni.
Non so bene come cominciare...si può considerare la forza elastica come esterna e l'attrito tra i blocchi come interna? e se sì, ciò cosa comporta a livello di equazioni cardinali?
Grazie.
Risposte
Considera le forze agenti su i due blocchi (stessa $a$ in quanto solidali):
blocco M: $F-f_a=Ma$
blocco m: $f_a=ma$
Da cui $F=(M+m)a$, e poi, uguagliando le accelerazioni, $F/(M+m)=(f_a)/m$.
Ora, sostituito ad F il suo massimo valore ($F=Kx$, $x=0,05m$), sapendo che $f_a$ non può superare il suo max ($\mumg$) perchè i due corpi rimangano solidali, dovresti ottenere quella disequazione che ti fornisce il min valore di m.
blocco M: $F-f_a=Ma$
blocco m: $f_a=ma$
Da cui $F=(M+m)a$, e poi, uguagliando le accelerazioni, $F/(M+m)=(f_a)/m$.
Ora, sostituito ad F il suo massimo valore ($F=Kx$, $x=0,05m$), sapendo che $f_a$ non può superare il suo max ($\mumg$) perchè i due corpi rimangano solidali, dovresti ottenere quella disequazione che ti fornisce il min valore di m.
Ti ringrazio molto, sei stato chiaro...tuttavia non mi è chiaro se per calcolare il periodo delle oscillazioni posso considerare semplicemente il sistema oscillante di massa m+M e se devo tenere in qualche modo in conto che esiste il lavoro di una forza non conservativa (l'attrito) che non permette la conservazione dell'energia meccanica. Grazie.
P.s. ho calcolato brutalmente il periodo di oscillazione come $(2\pi)/\sqrt(k/(m+M))$... è un procedimento corretto? buona domenica!
P.s. ho calcolato brutalmente il periodo di oscillazione come $(2\pi)/\sqrt(k/(m+M))$... è un procedimento corretto? buona domenica!
shatteringlass:
Ti ringrazio molto, sei stato chiaro...tuttavia non mi è chiaro se per calcolare il periodo delle oscillazioni posso considerare semplicemente il sistema oscillante di massa m+M e se devo tenere in qualche modo in conto che esiste il lavoro di una forza non conservativa (l'attrito) che non permette la conservazione dell'energia meccanica. Grazie.
P.s. ho calcolato brutalmente il periodo di oscillazione come $(2\pi)/\sqrt(k/(m+M))$... è un procedimento corretto? buona domenica!
Ciao, il testo ti dice chiaramente che non c'è alcun attrito con il piano.
Ok ti ringrazio....in effetti temevo solo che l'attrito tra i blocchi potesse smorzare le oscillazioni!
shatteringlass:
Ok ti ringrazio....in effetti temevo solo che l'attrito tra i blocchi potesse smorzare le oscillazioni!
No, l'attrito fra i blocchi serve solo per far sì che un blocco non scivoli rispetto all'altro, però non influenza in alcun modo le oscillazioni del sistema.
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