Problema Sfere e Campo Elettrico
Buonasera ragazzi, sto cercando di risolvere questo problema di fisica ma ho alcune difficoltà nell'impostarlo (purtroppo non ho nemmeno i risultati).
Ho provato a calcolare $ A $ in questo modo:
$ dQ=rho* dtau $, quindi:
$ Q=intA*r * dtau =intA*r*4pir^2*dr=Apir^4 $
Quindi $ A=Q/(pir^4) $
è giusto?
Per quanto riguarda il campo elettrico nel caso $ R1>=r $ , ho pensato che alla fine si dovesse calcolare sul bordo essendo il campo elettrico nullo all'interno di un conduttore. Ho fatto:
$ q(r)=rho*4/3 pir^3=A*r*4/3 pir^3=4/3Q $
Ma credo di sbagliare qualcosa in quanto sto trascinando questa Q senza conoscerne il valore.
Come posso risolvere?
Ho provato a calcolare $ A $ in questo modo:
$ dQ=rho* dtau $, quindi:
$ Q=intA*r * dtau =intA*r*4pir^2*dr=Apir^4 $
Quindi $ A=Q/(pir^4) $
è giusto?
Per quanto riguarda il campo elettrico nel caso $ R1>=r $ , ho pensato che alla fine si dovesse calcolare sul bordo essendo il campo elettrico nullo all'interno di un conduttore. Ho fatto:
$ q(r)=rho*4/3 pir^3=A*r*4/3 pir^3=4/3Q $
Ma credo di sbagliare qualcosa in quanto sto trascinando questa Q senza conoscerne il valore.
Come posso risolvere?
Risposte
$A$ (il coefficiente che dà la densità di volume: non si capisce perchè chiama A anche il campo, mah) lo trovi partendo dal fatto che il campo è nullo all'esterno, quindi che le cariche sulle due sfere sono uguali e opposte.
Quindi $sigma*4piR_2^2 =-int_0^{R_1} Ar*4pir^2dr$
Forse è quel che hai fatto anche tu ma non ho capito bene
Il campo elettrico all'interno della prima sfera si ricava dal teorema di Gauss:
$Phi = Q/epsi$
Si tratta di trovare la carica Q interna alla sfera di raggio $r$, integrando $Q = int rho dV = int_0^r Ar * 4pir^2 * dr$
Poi il campo elettrico $A = Phi/(4pir^2)$
Il campo fra le due sfere è semplicemente quello che si avrebbe con tutta la carica della sfera interna concentrata nel centro
Quindi $sigma*4piR_2^2 =-int_0^{R_1} Ar*4pir^2dr$
Forse è quel che hai fatto anche tu ma non ho capito bene
Il campo elettrico all'interno della prima sfera si ricava dal teorema di Gauss:
$Phi = Q/epsi$
Si tratta di trovare la carica Q interna alla sfera di raggio $r$, integrando $Q = int rho dV = int_0^r Ar * 4pir^2 * dr$
Poi il campo elettrico $A = Phi/(4pir^2)$
Il campo fra le due sfere è semplicemente quello che si avrebbe con tutta la carica della sfera interna concentrata nel centro
Innanzi tutto ti ringrazio per il tempo che mi hai dedicato.
Per calcolare la costante $ A $ non avevo capito che le cariche delle tue sfere erano uguali ed opposte e quindi bastava calcolare la $ Q $ di entrambe ed eguagliarle (col segno opposto).
Ho capito anche come calcolare il campo e ho appena svolto tutti i calcoli.
Per quanto riguarda l'ultimo punto, devo calcolare:
$ A=Q/(4piR1^2) $ ?
Per calcolare la costante $ A $ non avevo capito che le cariche delle tue sfere erano uguali ed opposte e quindi bastava calcolare la $ Q $ di entrambe ed eguagliarle (col segno opposto).
Ho capito anche come calcolare il campo e ho appena svolto tutti i calcoli.
Per quanto riguarda l'ultimo punto, devo calcolare:
$ A=Q/(4piR1^2) $ ?
No, il campo fra le due sfere non è costante . Dipende normalmente da $1/r^2$ (NON $R_1$)
Ok tutto chiaro, grazie 1000 per il tuo aiuto!
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