Problema semplice con le leggi di Newton
Ciao,
dati due corpi di massa $m_1=100g$ e $m_2=200g$ appesi ad un filo come in figura, calcolare la tensione superiore e inferiore del filo.
Ho fatto il diagramma delle forze:
Dove $m_1g$ e $m_2g$ sono la forza peso rispettivamente del corpo 1 e 2, $T_1$ la tensione superiore e $T_2$ la tensione inferiore. $F_(21)$ è l' effetto sulla prima massa per la presenza della seconda massa. Per la terza legge di Newton, la prima massa, a sua volta, applica la stessa forza sulla seconda massa, ma contraria in verso. Affinchè ci sia equilibrio, le tensioni devono bilanciare le forze. Quindi, rispettivamente per la prima e la seconda massa, deve valere:
$\{(T_1=F_(21)+m_1g),(T_2-F_(21)=m_2g):}$
Il problema è che ho 3 incognite.
Intuitivamente potrei pensare che, se c'è equilibrio, $T_1$ vale la somma $m_1g+m_2g$, ma non riesco a capire il motivo.
dati due corpi di massa $m_1=100g$ e $m_2=200g$ appesi ad un filo come in figura, calcolare la tensione superiore e inferiore del filo.
Ho fatto il diagramma delle forze:
Dove $m_1g$ e $m_2g$ sono la forza peso rispettivamente del corpo 1 e 2, $T_1$ la tensione superiore e $T_2$ la tensione inferiore. $F_(21)$ è l' effetto sulla prima massa per la presenza della seconda massa. Per la terza legge di Newton, la prima massa, a sua volta, applica la stessa forza sulla seconda massa, ma contraria in verso. Affinchè ci sia equilibrio, le tensioni devono bilanciare le forze. Quindi, rispettivamente per la prima e la seconda massa, deve valere:
$\{(T_1=F_(21)+m_1g),(T_2-F_(21)=m_2g):}$
Il problema è che ho 3 incognite.
Intuitivamente potrei pensare che, se c'è equilibrio, $T_1$ vale la somma $m_1g+m_2g$, ma non riesco a capire il motivo.
Risposte
"_luca94_":
$F_{21}$ è l' effetto sulla prima massa per la presenza della seconda massa
questa forza non esiste, a meno che tu non intenda l'attrazione gravitazionale tra le due.....ma ti assicuro che in nessun esercizio "normale" si tiene conto di questa forza
Nel tuo diagramma delle forze, eliminate $F_{21}$ e l'associata $-F_{21}$, hai tralasciato di inserire la tensione T2 tra le forze agenti su $m_1$. Trattandosi di tensioni, conviene introdurre i moduli $T_1$ e $T_2$ ed aggiustare i segni a mano. Rispetto ad un asse coordinato verticale orientato, ad esempio, verso l'alto, le equazioni sono:
\(\displaystyle 0=-m_1g-T_2+T_1 \)
\(\displaystyle 0=-m_2g+T_2 \)
questo si risolve facilmente.
"_luca94_":
Intuitivamente potrei pensare che, se c'è equilibrio, T1 vale la somma m1g+m2g,
intuizione giusta!
"mathbells":
[quote="_luca94_"]$F_{21}$ è l' effetto sulla prima massa per la presenza della seconda massa
questa forza non esiste, a meno che tu non intenda l'attrazione gravitazionale tra le due.....ma ti assicuro che in nessun esercizio "normale" si tiene conto di questa forza
Nel tuo diagramma delle forze, eliminate $F_{21}$ e l'associata $-F_{21}$, hai tralasciato di inserire la tensione T2 tra le forze agenti su $m_1$. Trattandosi di tensioni, conviene introdurre i moduli $T_1$ e $T_2$ ed aggiustare i segni a mano. Rispetto ad un asse coordinato verticale orientato, ad esempio, verso l'alto, le equazioni sono:
\(\displaystyle 0=-m_1g-T_2+T_1 \)
\(\displaystyle 0=-m_2g+T_2 \)
questo si risolve facilmente.
"_luca94_":
Intuitivamente potrei pensare che, se c'è equilibrio, T1 vale la somma m1g+m2g,
intuizione giusta!
[/quote]Grazie mille! Ma ciò che non capisco é il motivo per cui non esiste $F_(21)$. La massa 2 non "tira" in qualche modo la massa 1? Perché la forza non c' é?
"_luca94_":
La massa 2 non "tira" in qualche modo la massa 1?
Se ti può aiutare, pensa che m2 tira m1 tramite la tensione T2.
"mathbells":
[quote="_luca94_"]La massa 2 non "tira" in qualche modo la massa 1?
Se ti può aiutare, pensa che m2 tira m1 tramite la tensione T2.[/quote]
Aaaaaaaaah...la $F_(21)$ non è altro che la $T_2$. Sono la stessa cosa!
"_luca94_":
Sono la stessa cosa!
non so come intendevi la $F_{12}$ nella tua testa ma presumo di sì...sono la stessa cosa
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