Problema Semplice
Vi porgo questo semplice problema. Ho le soluzioni, ma vorrei qualcuno che mi aiutasse a capire perchè le cose sono così. E' una cosa elementare e mi riderete dietro, ma ho avuto un sacco di casini questo semestre, quindi mi ritrovo ad aver seguito poco e male e sono a pochi giorni dagli esami. Mi sto impegnando, ma credo mi manchi uno passetto per far funzionare un pochetto le cose, visto che ancora mi blocco su cose elementari, non capendo perchè alcune forze tirino in un verso invece che in un altro. Tra l'altro ho ancora dubbi su alcune formule.
Il problema è il seguente:
Una massa m1 = 1 kg è posta sopra una massa m2 = 2,5 k. Le due masse sono collegate da una fune inestensibile e priva di massa. Una terza massa m3 = 5 kg è collegata ad m2 come in figura. Il coefficente d'attrito dinamico vale μ = 0,3 per superfici a contatto. Calcolare: a) il valore del modulo dell'accellerazione a delle tre masse, b) la tensione T1 della fune ch ecollega m1 e m2, c) la tensione T2 della fune che collega m2 e m3.
Allora. Il punto interessante per me è il primo, perchè comunque è lì che devo impostare le equazioni delle forze in gioco.
Tra le soluzioni (visto che io avevo steccato alla grande) ho trovato:
$ m_3 g - T_2 = m_3 a $
$ T_2 - T_1 - mu(m_1 + m_2) g - mu m_1 g = m_2 a$
$ -T_1 + mu m_1 g = = -m_1 a $
Ma non sono ben riuscito a capire perchè è così. Tipo perchè $T_1$ e attrito tra il corpo 1 e il corpo due siano di segno discorde o cose del genere. Mi aiutate? Cioè, voglio tanto, ma mi servirebbe veramente qualcuno che mi dice "$mu m_1 g$ tira di qua perchè blabla quindi il segno bla"
Grazie in anticipo!
Il problema è il seguente:
Una massa m1 = 1 kg è posta sopra una massa m2 = 2,5 k. Le due masse sono collegate da una fune inestensibile e priva di massa. Una terza massa m3 = 5 kg è collegata ad m2 come in figura. Il coefficente d'attrito dinamico vale μ = 0,3 per superfici a contatto. Calcolare: a) il valore del modulo dell'accellerazione a delle tre masse, b) la tensione T1 della fune ch ecollega m1 e m2, c) la tensione T2 della fune che collega m2 e m3.
Allora. Il punto interessante per me è il primo, perchè comunque è lì che devo impostare le equazioni delle forze in gioco.
Tra le soluzioni (visto che io avevo steccato alla grande) ho trovato:
$ m_3 g - T_2 = m_3 a $
$ T_2 - T_1 - mu(m_1 + m_2) g - mu m_1 g = m_2 a$
$ -T_1 + mu m_1 g = = -m_1 a $
Ma non sono ben riuscito a capire perchè è così. Tipo perchè $T_1$ e attrito tra il corpo 1 e il corpo due siano di segno discorde o cose del genere. Mi aiutate? Cioè, voglio tanto, ma mi servirebbe veramente qualcuno che mi dice "$mu m_1 g$ tira di qua perchè blabla quindi il segno bla"
Grazie in anticipo!
Risposte
dunque, cerco di semplificarti un pò le cose, provo a seguirti questo schemino mentale:
1) innanzitutto parti ipotizzando quale può essere il verso dell'accelerazione $ a $ del sistema. Questo verso lo imponi te, non importa se poi sarà sbagliato: infatti in tal caso alla fine ti uscirà semplicemente un'accelerazione negativa, che significa che va nella direzione opposta a quella che avevi ipotizzato, ma questo non è un problema. L'importante è che, una volta scelto il verso, lo mantieni uguale in tutte le equazioni! Nel tuo esempio hai ipotizzato che: il corpo m3 vada verso il basso, e di conseguenza m2 verso destra e m1 verso sinistra. E' la scelta più logica ma non era obbligata.
2) verso delle forze di attrito: qui non puoi avere dubbi, infatti ricorda che la forza di attrito per un corpo va sempre contro la direzione del moto del corpo stesso. Quindi, in ognuna delle equazioni, la forza di attrito avrà sempre segno contrario rispetto ad a! ad esempio: nell'equazione 2 $ a $ va verso destra; l'attrito dei 2 corpi $m1$ e $m2$ sul tavolo (termine $ mu(m1+m2)g $ va verso sinistra, perchè appunto è contrario al moto, quindi ha il segno meno; allo stesso modo, l'attrito tra il corpo $ m1 $ e $ m2 $ (ovvero il termine $mum1g$ ha il segno meno, perchè il corpo 1 si muove verso sinistra, e l'attrito va contro il moto, cioè verso destra! stesso discorso nell'ultima equazione.
3) verso delle tensioni: qui devi cercare di capire da quale parte 'tira' la fune. per farlo, devi immaginare la corda come una molla allungata attaccata a 2 corpi: se è allungata quindi tenderà ad 'avvicinare' i 2 corpi, quindi per ognuno dei 2 corpi punterà verso il centro della corda. ad esempio, $ T2 $ è la tensione della corda fra i corpi 2 e 3. Di conseguenza, nella prima equazione sarà diretta verso l'alto (infatti tende a 'tirare' il corpo 3 verso il corpo 2), e quindi contraria al moto, mentre nella seconda equazione è diretta verso destra, perchè tende a tirare 2 verso 3, quindi è diretta proprio come $ a $. Puoi fare lo stesso discorso con $ T1 $.
spero di essere stato chiaro, ho scritto un pò di fretta, ma se hai dubbi fai sapere!
1) innanzitutto parti ipotizzando quale può essere il verso dell'accelerazione $ a $ del sistema. Questo verso lo imponi te, non importa se poi sarà sbagliato: infatti in tal caso alla fine ti uscirà semplicemente un'accelerazione negativa, che significa che va nella direzione opposta a quella che avevi ipotizzato, ma questo non è un problema. L'importante è che, una volta scelto il verso, lo mantieni uguale in tutte le equazioni! Nel tuo esempio hai ipotizzato che: il corpo m3 vada verso il basso, e di conseguenza m2 verso destra e m1 verso sinistra. E' la scelta più logica ma non era obbligata.
2) verso delle forze di attrito: qui non puoi avere dubbi, infatti ricorda che la forza di attrito per un corpo va sempre contro la direzione del moto del corpo stesso. Quindi, in ognuna delle equazioni, la forza di attrito avrà sempre segno contrario rispetto ad a! ad esempio: nell'equazione 2 $ a $ va verso destra; l'attrito dei 2 corpi $m1$ e $m2$ sul tavolo (termine $ mu(m1+m2)g $ va verso sinistra, perchè appunto è contrario al moto, quindi ha il segno meno; allo stesso modo, l'attrito tra il corpo $ m1 $ e $ m2 $ (ovvero il termine $mum1g$ ha il segno meno, perchè il corpo 1 si muove verso sinistra, e l'attrito va contro il moto, cioè verso destra! stesso discorso nell'ultima equazione.
3) verso delle tensioni: qui devi cercare di capire da quale parte 'tira' la fune. per farlo, devi immaginare la corda come una molla allungata attaccata a 2 corpi: se è allungata quindi tenderà ad 'avvicinare' i 2 corpi, quindi per ognuno dei 2 corpi punterà verso il centro della corda. ad esempio, $ T2 $ è la tensione della corda fra i corpi 2 e 3. Di conseguenza, nella prima equazione sarà diretta verso l'alto (infatti tende a 'tirare' il corpo 3 verso il corpo 2), e quindi contraria al moto, mentre nella seconda equazione è diretta verso destra, perchè tende a tirare 2 verso 3, quindi è diretta proprio come $ a $. Puoi fare lo stesso discorso con $ T1 $.
spero di essere stato chiaro, ho scritto un pò di fretta, ma se hai dubbi fai sapere!
Grazie della risposta!
Fortuna che hai scritto di fretta! A me è sembrata chiara ed esaustiva!
Ho ripreso il problema, l'ho messo davanti a me seguendo punto per punto quello che mi dicevi e (apparte una tensione che avevo dimenticato
) l'ho risolto tranquillamente! Applicherò questo metodo su altri problemi e vedo come va!
Ci sentiamo, magari per altri argomenti (o per questo argomento ma un altro problema!!!)
Fortuna che hai scritto di fretta! A me è sembrata chiara ed esaustiva!
Ho ripreso il problema, l'ho messo davanti a me seguendo punto per punto quello che mi dicevi e (apparte una tensione che avevo dimenticato
) l'ho risolto tranquillamente! Applicherò questo metodo su altri problemi e vedo come va! Ci sentiamo, magari per altri argomenti (o per questo argomento ma un altro problema!!!)
ottimo! scrivi pure se hai di nuovo problemi!
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