Problema riguardante le carrucole
Salve a tutti avrei un piccolo problema riguardante le carrucole,di cui vi inserisco qui sotto il testo:
Il problema sembra una cavolata,cosi parto per la mia soluzione che vi espongo:
Esamino le carrucole,una fissa e una mobile di massa m2,quindi sono già in grado di trovare la tensione tra C1 e C2,che dovrebbe essere uguale a T:
$T=1/2 m_1 g$
Non corrisponde al risultato dell'esercizio e a questo punto mi accorgo che questa formula vale solo in condizioni statiche,non in dinamiche.
Non mi perdo d'animo e comincio a pensare a una possibile risoluzione del problema,ma tutte le idee e formule non sono servite a niente.
Credo comunque che tuttavia una mia osservazione sia corretta,cioè l'accelerazione con cui la carrucola C1 "sale" sia uguale(o comunque proporzionale) all'accelerazione con cui m2 scende giù.
Vi ringrazio per l'attenzione e spero che questo problema non via dia troppi grattacapi(io li ho da 2 giorni oramai)
Il problema sembra una cavolata,cosi parto per la mia soluzione che vi espongo:
Esamino le carrucole,una fissa e una mobile di massa m2,quindi sono già in grado di trovare la tensione tra C1 e C2,che dovrebbe essere uguale a T:
$T=1/2 m_1 g$
Non corrisponde al risultato dell'esercizio e a questo punto mi accorgo che questa formula vale solo in condizioni statiche,non in dinamiche.
Non mi perdo d'animo e comincio a pensare a una possibile risoluzione del problema,ma tutte le idee e formule non sono servite a niente.
Credo comunque che tuttavia una mia osservazione sia corretta,cioè l'accelerazione con cui la carrucola C1 "sale" sia uguale(o comunque proporzionale) all'accelerazione con cui m2 scende giù.
Vi ringrazio per l'attenzione e spero che questo problema non via dia troppi grattacapi(io li ho da 2 giorni oramai)
Risposte
C'è del buono in quello che scrivi ma anche qualcosa che non va. Prova a considerare di quanto si alza la carrucola C1 quando la massa m2 scende di un'unità!
metà unità?
quindi la velocità sarà ....
e l'accelerazione ....
e l'accelerazione ....
Ciao! Nonostante la mia ignoranza e il fatto che ho cominciato solo l'estate scorsa a studiare qualcosa di matematica e un paio di mesi fa a studiarte qualcosa di fisica (avendo fatto il classico, è veramente nulla quello che ho studiato al liceo), mi sono permesso di provare a risolvere questo esercizio, dato che qualcosina di meccanica ho studiato, e mi sono divertito oggi pomeriggio a fare due calcoli sull'autobus, che riporto qua, anche se il risultato che ho trovato non coincide con quello del libro, per chiedere un'opinione a chi ne sa più di me...
Le forze che agiscono sul nostro sistema direi che siano
$\sum\vecF=\summ_i\veca_i=m_1\veca_1+m_2\veca_2=\vecP_1+\vecP_2+\vecT_1+\vecT_2$
Dove chiamo $\vecT$ con i due pedici le tensioni applicate dalle corde appese sul sistema. Come mi par di capire che Mirco suggerisca, mi sembra chiaro che $\veca_1=-1/2\veca_2$ perché ad un'unità di spostamento lineare di $m_2$ in un dato tempo ne corrisponde la metà in verso opposto di $m_1$ (perché per un pezzo di corda che cala da $C_2$ si accorcia della stessa lunghezza la corda a sinistra di $C_2$ e questo accorciamente è ugualmente ripartito ai due lati di $C_1$; le due velocità sarebbero identiche, e quindi anche le accelerazioni, se invece $m_1$ fosse appiccicata senza carrucola alla corda, perché salirebbe di quanto scende $m_2$ e viceversa), quindi la velocità è in ogni istante doppia, per cui lo è anche l'accelerazione. Utilizzo un riferimento cartesiano con l'asse delle ordinate perpendicolare al suolo e con verso positivo in alto (e uso il pedice y per indicare le rispettive componenti, che sono anche le uniche non nulle), quindi
$-1/2m_1a_(2y)+m_2a_(2y)=-m_1g-m_2g+T_(1y)+T_(2y) => T_(1y)+T_(2y)=(m_1+m_2)g-1/2m_1a_(2y)+m_2a_(2y)$
Ora, dato che direi che la tensione sia uniformemente ripartita sulle due corde appese, mi pare che
$T_(1y)=T_(2y)=1/2(m_1+m_2)g-1/4m_1a_(2y)+1/2m_2a_(2y)$
Osservando le forze che agiscono su $m_1$ direi che
$\sumF_(1y)=m_1a_(1y)=-1/2m_1a_(2y)=T_(1y)+T+P_(1y)=T_(1y)+T-m_1g => T_(1y)=m_1g-T-1/2m_1a_(2y)$
Mentre individuerei le forze che agiscono su $m_2$ così:
$\sumF_(2y)=m_2a_(2y)=T-m_2g => a_(2y)=T/m_2-g$
Perciò direi che
$T_(1y)=T_(2y)=1/2(m_1+m_2)g-1/4m_1a_(2y)+1/2m_2a_(2y)= m_1g-T-1/2m_1a_(2y)$
$T=1/2m_1g-1/2m_2g-1/4m_1a_(2y)-1/2m_2a_(2y)$
(nota che T sarebbe $1/2m_1g$, e lo stesso sarebbe $T_1$, solo se $m_1$ fosse appesa senza accelerare perché $\sum\vecF_1=m_1\veca_1=\vecT_1+T\haty-m_1g\haty=0 hArr a_1=0$); sostituendo $a_(2y)$ mi pare che
$T=1/2m_1g-1/2m_2g-1/4m_1(T/m_2-g)-1/2m_2(T/m_2-g)= (3m_1m_2g)/(m_1+6m_2)$
che non corrisponde al risultato del libro, quindi immagino di aver commesso qualche errore, non so se per una sbagliata applicazione delle leggi della fisica o di natura algebrica o aritmetica...
Che cosa ne pensate?
Una volta determinata la corretta $T$, direi che si calcola $\veca_1=-1/2\veca_2=1/2(g-T/m_2) \haty$
Spero che Mirco o chi leggerà questo thread ci possa aiutare un po' meglio di come ho fatto io...
Ciao a tutti!
Le forze che agiscono sul nostro sistema direi che siano
$\sum\vecF=\summ_i\veca_i=m_1\veca_1+m_2\veca_2=\vecP_1+\vecP_2+\vecT_1+\vecT_2$
Dove chiamo $\vecT$ con i due pedici le tensioni applicate dalle corde appese sul sistema. Come mi par di capire che Mirco suggerisca, mi sembra chiaro che $\veca_1=-1/2\veca_2$ perché ad un'unità di spostamento lineare di $m_2$ in un dato tempo ne corrisponde la metà in verso opposto di $m_1$ (perché per un pezzo di corda che cala da $C_2$ si accorcia della stessa lunghezza la corda a sinistra di $C_2$ e questo accorciamente è ugualmente ripartito ai due lati di $C_1$; le due velocità sarebbero identiche, e quindi anche le accelerazioni, se invece $m_1$ fosse appiccicata senza carrucola alla corda, perché salirebbe di quanto scende $m_2$ e viceversa), quindi la velocità è in ogni istante doppia, per cui lo è anche l'accelerazione. Utilizzo un riferimento cartesiano con l'asse delle ordinate perpendicolare al suolo e con verso positivo in alto (e uso il pedice y per indicare le rispettive componenti, che sono anche le uniche non nulle), quindi
$-1/2m_1a_(2y)+m_2a_(2y)=-m_1g-m_2g+T_(1y)+T_(2y) => T_(1y)+T_(2y)=(m_1+m_2)g-1/2m_1a_(2y)+m_2a_(2y)$
Ora, dato che direi che la tensione sia uniformemente ripartita sulle due corde appese, mi pare che
$T_(1y)=T_(2y)=1/2(m_1+m_2)g-1/4m_1a_(2y)+1/2m_2a_(2y)$
Osservando le forze che agiscono su $m_1$ direi che
$\sumF_(1y)=m_1a_(1y)=-1/2m_1a_(2y)=T_(1y)+T+P_(1y)=T_(1y)+T-m_1g => T_(1y)=m_1g-T-1/2m_1a_(2y)$
Mentre individuerei le forze che agiscono su $m_2$ così:
$\sumF_(2y)=m_2a_(2y)=T-m_2g => a_(2y)=T/m_2-g$
Perciò direi che
$T_(1y)=T_(2y)=1/2(m_1+m_2)g-1/4m_1a_(2y)+1/2m_2a_(2y)= m_1g-T-1/2m_1a_(2y)$
$T=1/2m_1g-1/2m_2g-1/4m_1a_(2y)-1/2m_2a_(2y)$
(nota che T sarebbe $1/2m_1g$, e lo stesso sarebbe $T_1$, solo se $m_1$ fosse appesa senza accelerare perché $\sum\vecF_1=m_1\veca_1=\vecT_1+T\haty-m_1g\haty=0 hArr a_1=0$); sostituendo $a_(2y)$ mi pare che
$T=1/2m_1g-1/2m_2g-1/4m_1(T/m_2-g)-1/2m_2(T/m_2-g)= (3m_1m_2g)/(m_1+6m_2)$
che non corrisponde al risultato del libro, quindi immagino di aver commesso qualche errore, non so se per una sbagliata applicazione delle leggi della fisica o di natura algebrica o aritmetica...
Che cosa ne pensate?
Una volta determinata la corretta $T$, direi che si calcola $\veca_1=-1/2\veca_2=1/2(g-T/m_2) \haty$
Spero che Mirco o chi leggerà questo thread ci possa aiutare un po' meglio di come ho fatto io...
Ciao a tutti!
aspetta tu parli di $T_1 T_2$ ma non hai specificato dove sono applicate,cioè in quale pezzo di filo sono
EDIT:credo di aver individuato un errore dell'equazione.
La risultante delle forze credo che sia $R=P_1+P_2+T_V+T_x+T$ dove $T_V$ e la tensione tra la carrucola $C1$ e il tetto,$T$ è la tensione che si ha a causa della forza peso $P_2$ e $T_x$ la tensione tra le due carrucole(non so ben definire il verso di tale tensione però)
EDIT:credo di aver individuato un errore dell'equazione.
La risultante delle forze credo che sia $R=P_1+P_2+T_V+T_x+T$ dove $T_V$ e la tensione tra la carrucola $C1$ e il tetto,$T$ è la tensione che si ha a causa della forza peso $P_2$ e $T_x$ la tensione tra le due carrucole(non so ben definire il verso di tale tensione però)
Scusa se non sono stato completamente chiaro: ho chiamato $\vecT_1$ la forza di tensione (che tu hai chiamato $T_V$; faccio notare, a scanso di equivoci, che ho usato lettere senza alcun simbolo di vettore esclusivamente per i moduli, lettere con la freccetta per i vettori e pedici y per le componenti y -che possono essere positive o negative secondo le circostanze, a differenza dei moduli- di un vettore, come mi sembra di prassi nei testi che mi capita di leggere) esercitata sul sistema dalla corda appesa a sinistra di $C_1$ e $\vecT_2$ la forza di tensione esercitata sul sistema dalla corda cui è appesa la carrucola $C_2$, mentre chiamo T come da esercizio la tensione del pezzo di corda cui è appesa $m_2$, che direi essere la stessa del pezzo di corda in mezzo alle due carrucole (quella che hai chiamato $T_x$), che è naturalmernte il modulo di quella forza di tensione applicata al lato destro di $C_1$ e a $m_2$ con verso positivo e al lato sinistro di $C_2$ con verso negativo, secondo il riferimento cartesiano arbitrario che ho usato io con asse delle y orientato verso l'alto.
Per quanto riguarda il verso delle forze di tensione del pezzo di corda in mezzo a $C_1$ e $C_2$, di modulo T secondo il nome usato da me, mi sento sicuro di dire che la forza esercitata da questo pezzo di corda su $C_2$ è verso il basso, e quella esercitata su $C_1$ ha verso diretto in alto. Si tratta di forze interne, forze di azione e reazione, al sistema da noi considerato, che si annullano, di modulo uguale e verso opposto.
A parte i due pesi e le due forze di tensione delle corde non vedo altre forze che non siano interne...
Spero che qualcuno possa intervenire e correggere (o confermare, ma non credo che sia sbagliato il risultato del libro, anche se succede eccome) quanto da me calcolato e spero di essere stato comunque utile all'elaborazione di una soluzione...
Per quanto riguarda il verso delle forze di tensione del pezzo di corda in mezzo a $C_1$ e $C_2$, di modulo T secondo il nome usato da me, mi sento sicuro di dire che la forza esercitata da questo pezzo di corda su $C_2$ è verso il basso, e quella esercitata su $C_1$ ha verso diretto in alto. Si tratta di forze interne, forze di azione e reazione, al sistema da noi considerato, che si annullano, di modulo uguale e verso opposto.
A parte i due pesi e le due forze di tensione delle corde non vedo altre forze che non siano interne...
Spero che qualcuno possa intervenire e correggere (o confermare, ma non credo che sia sbagliato il risultato del libro, anche se succede eccome) quanto da me calcolato e spero di essere stato comunque utile all'elaborazione di una soluzione...
grazie per il chiarimento,ora è più chiaro tutto quanto.
Riguardo l'esercizio,proviene dal testo di un esame di fisica,quindi non credo che sia sbagliato(anche perché ci sono stati alcuni 30 e lode
)
Riguardo l'esercizio,proviene dal testo di un esame di fisica,quindi non credo che sia sbagliato(anche perché ci sono stati alcuni 30 e lode
)
Di niente. Spero che qualcuno possa dirci dove ho sbagliato... Anche se ho fatto i calcoli che ho riportato sbrigativamente sul bus pasticciando su un block notes, mi sono ricontrollato tutto a casa rileggendo questo post e non riesco a trovare la falla. Forse sono troppo fuso ultimamente (ieri 38 esercizi sulla gravitazione...)... 
All'esame credo che, però, il risultato non ci fosse, no?
Ciao!
All'esame credo che, però, il risultato non ci fosse, no?
Ciao!
...oh mamma! Non capisco tutti quei calcoli quando bastano due formule... $m_2* g - T=m_2*a_2$
$m_1*g-2*T=m_1*a_1$
Inoltre per quanto detto $a_1=-a_2/2$
e la tensione della fune è ovunque uguale visto che si trascura la massa delle carrucole e non ci sono attriti.
Dal sistema si ottiene la soluzione riportata.
hahahaha
non ci credo è così semplice?ma daiiii XDXD
grazie a tutti,con quell'equazione viene,ma mi resta un dubbio:
perché la tensione T e uguale in tutto il filo?
non ci credo è così semplice?ma daiiii XDXD
grazie a tutti,con quell'equazione viene,ma mi resta un dubbio:
perché la tensione T e uguale in tutto il filo?
Il filo non può avere punti sollecitati con tensioni diverse, a meno che non abbia una massa (e quindi sia soggetto al peso) o a meno che su di esso non agissero delle forze tangenziali. Le forze tangenziali potrebbero essere presenti se il filo fosse sollecitato da forze di attrito dinamico con le carrucole, oppure se aderisse perfettamente alle carrucole dotate di massa che a loro volta ruotano attorno al proprio asse.
In questo caso si è supposto sia assenza di attrito sia carrucole prive di massa...
In questo caso si è supposto sia assenza di attrito sia carrucole prive di massa...
grazie per la spiegazione
Grazie $10^(10^(10^(···)))$ anche da parte mia!!! Spiegazione assolutamente chiarissima, precisa ed esauriente. Anch'io sbagliavo credendo che la corda potesse avere una tensione diversa a destra e a sinistra di $C_1$. Da lì il mio pasticcio.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo