Problema puleggia con 2 masse e forza peso [2.Mar09]

[pza1]

"Su un piano orizzontale è posta una massa $m=10 Kg$.Essa viene messa in movimento tramite un filo che si avvolge su una puleggia di raggio $r=20 cm$.Questa è messa in rotazione dalla discesa,sotto l'azione del peso,di una massa $M=4 Kg$,a cui è collegata da un filo avvolto su una puleggia di raggio $R=50 cm$,coassiale e rigidamente fissata alla precedente (fig.3).Il momento di inerzia del sistema delle due pulegge rispetto al comune asse di rotazione vale $I=6 Kg m^2$.Calcolare : (a) la velocità v di M dopo che è scesa di $h=1 m$;(b) le tensioni dei due fili durante il movimento;(c) il valore di v se tra m e il piano ci fosse un coefficiente d'attrito dinamico di $mu_d=0.25$."


(non si vede la parte finale,che è quella che conta,ma si cliccate sul link sotto,o aprite l'immagine in un'altra scheda si vede tutta)
http://img88.imageshack.us/img88/640/fisb.jpg

(a)

Facendo il diagramma delle forze su m e M

ottengo

$T_1=m*a$

$T_2=M*(g-a)$

e sfruttando l'equazione dei momenti delle forze agenti,usando come polo il centro della puleggia :

$r*T_1-R*T_2=I*alpha$

con $alpha=a/R$

ottengo così che il modulo dell'accellerazione è $a=2,45 m/(s^2)$,quindi la velocità dopo 1 metro è $v=2,21 m/s$

(b)

sfruttando i dati ottenuti prima

$T_1=22,14 N$

$T_2=30,35 N$

(c)

l'ho svolto similmente al punto 1,però contando l'attrito dinamico,quindi

$T_1=m*a+mu_d*P$

$T_2=M*(g-a)$

con

$r*T_1-R*T_2=I*alpha$

con $alpha=a/R$

questa volta il modulo di $a=1,8375 m/(s^2)$

e la velocità dopo 1 metro mi viene $v=1,92 m/s$



Ci sono errori?

Grazie in anticipo.

[pza1]

nessuno?