Problema potenza nella rotazione
Salve a tutti,
Sono alle prese con questo problema , mi esce tutto eccetto l'ultima cosa cioè il calcolo della potenza ho provato in vari modi senza venirne a capo , questo è il testo :
Un rotore di una macchina industriale ha un momento di inerzia pari a 0,50 Kg* mq .
Qual è il modulo del suo momento angolare e qual è la sua energia cinetica quando sta ruotando a 1600giri/minuto?
Quale momento torcente e quale potenza occorrono per raggiungere ,da fermo, una tale frequanze di rotazione in 5,5 s?
Risultati :
Mom Ang :84 kg*mq /s , Ek = 7000 J , Mt=15Nm , P=1300W
Un grande grazie a chi mi aiuta
Sono alle prese con questo problema , mi esce tutto eccetto l'ultima cosa cioè il calcolo della potenza ho provato in vari modi senza venirne a capo , questo è il testo :
Un rotore di una macchina industriale ha un momento di inerzia pari a 0,50 Kg* mq .
Qual è il modulo del suo momento angolare e qual è la sua energia cinetica quando sta ruotando a 1600giri/minuto?
Quale momento torcente e quale potenza occorrono per raggiungere ,da fermo, una tale frequanze di rotazione in 5,5 s?
Risultati :
Mom Ang :84 kg*mq /s , Ek = 7000 J , Mt=15Nm , P=1300W
Un grande grazie a chi mi aiuta
Risposte
L'esercizio è molto semplice, basta applicare opportunamente alcune formule che dovrebbero esserti note!
la soluzione al primo quesito è immediata ricordando:
[tex]L = I \, \omega[/tex]
dove L è il momento angolare, I il momento di inerzia e omega la velocità angolare (converti i giri al minuto in radianti al secondo!)
per l'energia cinetica invece:
[tex]T = \frac{1}{2} I \, \boldsymbol\omega^2[/tex]
supponendo poi che la macchina partendo da ferma a prenda a ruotare con accelerazione angolare costante [tex]\alpha[/tex], notando con [tex]t^*[/tex] i 5.5 sec e [tex]\omega[/tex] la velocità angolare, puoi calcolare alpha:
[tex]\alpha \, t^* = \omega[/tex]
basta poi applicare:
[tex]\boldsymbol M = I \, \boldsymbol \alpha[/tex]
per ottenere il momento torcente
In fine, la potenza:
[tex]P = I M[/tex]
la soluzione al primo quesito è immediata ricordando:
[tex]L = I \, \omega[/tex]
dove L è il momento angolare, I il momento di inerzia e omega la velocità angolare (converti i giri al minuto in radianti al secondo!)
per l'energia cinetica invece:
[tex]T = \frac{1}{2} I \, \boldsymbol\omega^2[/tex]
supponendo poi che la macchina partendo da ferma a prenda a ruotare con accelerazione angolare costante [tex]\alpha[/tex], notando con [tex]t^*[/tex] i 5.5 sec e [tex]\omega[/tex] la velocità angolare, puoi calcolare alpha:
[tex]\alpha \, t^* = \omega[/tex]
basta poi applicare:
[tex]\boldsymbol M = I \, \boldsymbol \alpha[/tex]
per ottenere il momento torcente
In fine, la potenza:
[tex]P = I M[/tex]
Grazie per la risposta , si le formule sono quelle e applicandole mi esce tutto l'esercizio eccetto la potenza , se faccio 15Nm * 0,5 Kg*mq ottengo 7500 W che non è il risultato giusto ! 
*modificato*
"DeppeP":
scusami, sono stato sbadato : - ). La potenza erogata al rotore:
[tex]P = M \omega[/tex]
Questa formula è corretta se si richiede la potenza erogata dal motore a una data velocità angolare costante(ci sarebbe anche un momento resistente uguale ed opposto a quello motore, se la velocità angolare si mantiene costante).
Qui invece mi pare si chieda la potenza erogata per raggiungere una data velocità angolare in un dato tempo; avendo già calcolato l'energia cinetica per raggiungere quella velocità e noto il tempo richiesto il calcolo è semplice...
Detto ciò il problema non mi piace molto perché si suppone nullo il momeno resistente e questo in una macchina industriale non è affatto trascurabile.
faussone ha ragione, ti ho risposto con superficialità e disattenzione : - )!
purtroppo adesso sono di corsa, se hai ancora bisogno di aiuto (dai un'occhiata all'aiutino di faussone!!) ti scriverò in serata
a presto!
purtroppo adesso sono di corsa, se hai ancora bisogno di aiuto (dai un'occhiata all'aiutino di faussone!!) ti scriverò in serata
a presto!
Grazie per le risposte , ma dovrei fare energia cinetica fratto il tempo? Cioè:
Ek/t = 1272 ?
Sono confuso
Ek/t = 1272 ?
Sono confuso
rieccomi! credo l'ultima domanda non sia ben posta, infatti il risultato coincide con la potenza media erogata:
[tex]P_ m = \frac{L}{t^*} = \frac{T}{t^*} = = \frac{1}{2} I \cdot \alpha^ 2 t^*[/tex]
mentre la potenza erogata in realtà dipende nella fase di accelerazione dal tempo secondo:
[tex]P(t) = \frac{dL}{dt} = \frac{dT}{dt} = \frac{d\Bigr( \frac{1}{2} I \, \omega^2(t)\Bigr)}{dt} = I \alpha^2 t[/tex]
Dunque la potenza erogata nell'intervallo è in realtà
[tex]P = I \alpha^2 t^*[/tex]
[tex]P_ m = \frac{L}{t^*} = \frac{T}{t^*} = = \frac{1}{2} I \cdot \alpha^ 2 t^*[/tex]
mentre la potenza erogata in realtà dipende nella fase di accelerazione dal tempo secondo:
[tex]P(t) = \frac{dL}{dt} = \frac{dT}{dt} = \frac{d\Bigr( \frac{1}{2} I \, \omega^2(t)\Bigr)}{dt} = I \alpha^2 t[/tex]
Dunque la potenza erogata nell'intervallo è in realtà
[tex]P = I \alpha^2 t^*[/tex]
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